已知圆x 2 y 2 4A:x^2+y^2=1,圆B(x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 12:33 标签： 已知圆x2 y2 x 6y m0
已知圆O:x2+y2＝1.圆C:(x-2)2+(y-4)2＝1.由两圆外一点P(a.b)引两圆切线PA.PB.切点分别为A.B.满足|PA|＝|PB|． (Ⅰ)求实数a.b间满足的等量关系, (Ⅱ)求切线长|PA|的最小值, (Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆.使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在.求出圆P的方程,若不存在.说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|＝|PB|．
(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系；
(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值；
(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．
答案：解析：
　　(Ⅰ)连结PO、PC，∵|PA|＝|PB|，|OA|＝|CB|＝1，
　　∴|PO|2＝|PC|2，从而
　　化简得实数a、b间满足的等量关系为：
　　(Ⅱ)由，得
　　∴当时，
　　(Ⅲ)∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有
　　于是有：　即
　　从而得
　　两边平方，整理得
　　将代入上式得：
　　故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P
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科目：高中数学
来源：辽宁省沈阳二中学年高二上学期期中考试数学文科试题
已知圆O：x2＋y2＝1，点P在直线上，O为坐标原点，若圆O上存在点Q，使∠OPQ＝30°，则点P的纵坐标y0的取值范围是
科目：高中数学
&&&&&& 已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由两圆外一点P（a,b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|； &&&&&& （Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x＋y－4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上； &&&&&& （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值； （Ⅲ）给出定点M（0,2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．
科目：高中数学
已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．
(1)求a、b间关系； (2)求|PQ|的最小值； (3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
科目：高中数学
&已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．
(1)求a、b间关系； (2)求|PQ|的最小值； (3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
科目：高中数学
已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|＝|PB|. (1)求实数a、b间满足的等量关系； (2)求切线长|PA|的最小值； (3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.
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