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>&有关“卫星运动”的几个问题
有关“卫星运动”的几个问题
卫星是人类探索宇宙奥秘的一个工具，也是人类通过高空探测认识地球、保护地球、开发空间的重要仪器．在航空航天技术不断开发的今天，学生在学习有关卫星知识时，总是探究性地提出一些有关卫星及航天仪器的运动问题，解答这些
问题，是知识教学走出课堂、联系实际、体现素质教育的良好途径，也是激发学生积极学习的重要环节．现就笔者历年教学中积累的几个典型问题，浅谈一些见解．
近地卫星运动与赤道上物体随地球自转运动的比较
近地卫星指环绕地球表面附近做匀速圆周运动的航天器．由于距地面的高度远小于地球半径，因此，近似计算中总是把其运行轨道半径计为地球半径；赤道上的物体随地球自转的圆周运动半径等于地球半径，这就引起了对上述两类运动认识上的混淆．虽然它们都是半径近似等于或等于地球半径的圆周运动，但它们本质上的区别是向心力的提供来源，近地卫星的向心力由地球对卫星的万有引力提供，卫星运动中处于完全失重状态，故有
&&& ｍＲ（２π／Ｔ）２＝ｍｖ２／Ｒ＝ＧＭｍ／Ｒ２，
&&& 所以，近地卫星的线速度为＝７．９ｋｍ／ｓ，周期Ｔ≈８５ｍｉｎ，向心加速度ａ≈ｇ＝９．８ｍ／ｓ２；赤道上随地球一同自转的物体的向心力仅由地球对物体万有引力的分力提供，但很小，万有引力的另一分力产生重力，且很大，一些估算中，近似认为ｍｇ＝ＧＭｍ／Ｒ２，所以，对赤道上物体的自转运动有
&&& ｍＲ（２π／Ｔ自）２＝ｍａ自＝ｍｖ自２／Ｒ．
&&& 故有Ｔ自≈２３．９３ｈ，ａ自＝３．４×１０－２ｍ／ｓ２，ｖ自≈０．４７ｋｍ／ｓ．地球表面上不同纬度处的物体因自转轨道半径不同，导致自转的向心加速度和线速度都不同，两极处的物体已不再需要向心力，万有引力全部产生重力，故同一物体在两极处的重力大于在赤道处的重力；近地卫星的轨道，可以在赤道平面内，也可以不在赤道平面内，如极地卫星，但圆周运动的圆心一定是地球球心，如图1所示．
同步卫星运动与赤道上物体随地球自转运动的比较
同步卫星指定位于赤道上空一定高度上环绕地球做圆周运动的航天器，其运动周期和角速度都等于地球自转周期和角速度，所以相对地球静止不动，与地球运动同步．地球赤道上物体自转运动虽与同步卫星具有相同周期，但本质的区别仍是向心力的提供来源，同步卫星受到的万有引力全部提供其向心力，故同步轨道半径ｒ≈６Ｒ，ｖ＝３．１ｋｍ／ｓ，同
步轨道高度处的重力加速度ｇ同＝ａ同≈０．２５ｍ／ｓ２．物体可在地球表面不同纬度处随地球自转运动，但卫星同步轨道只能在赤道平面内确定的高度处．假如卫星处在如图2所示的轨道上，将因向心力没有指向地球中心而使万有引力产生“重力”，最终将使卫星移动在赤道平面内运动．
卫星在转换轨道过程中机械能是否守恒？卫星速度减小，能自行进入半径更大的轨道吗？
&&& 根据ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｖ２／ｒ，有，即卫星做圆周运动的线速度与轨道半径是一一对应的，所以确定的圆轨道上运行的卫星其动能和引（重）力势能是确定的，不同圆轨道上运行的卫星的机械能是不同的，轨道半径增大，引力势能增大，动能减小，但引力势能增加比动能减小得多，因此机械能随半径增大而增大，所以卫星运转半径越大，发射所需能量越大，发射就越困难．因此，卫星转换轨道，一定是在外力作用下完成的．如高空运行的卫星受稀薄空气的影响，将损失一些机械能，如不及时补充和校正，将会从高轨道逐渐移向低轨道；如果要使轨道的半径增大，就得通过外力克服引力做功，使卫星机械能增加才能达到目的．所以，卫星运行的轨道半径改变了，其机械能一定改变．如果卫星速度减小了，将因动能减小引起机械能减小而落入对应的低轨道运行，绝不可能自行移到高轨道上去，因此判断卫星轨道的变化情况不能单纯以为依据，而应同时考虑能量情况．例如，在某一轨道上做圆周飞行的航天飞机，要想追上另一高轨道上圆周运行的航天器（如空间站），就需在低轨道加速，再向高轨道飞行，飞行过程中因加速增加的动能再逐渐转化成引力势能，使速度最终减小到对应高轨道上所需数值．
７．９ｋｍ／ｓ一定是卫星做匀速圆周运动允许的最小速度吗？
&&& 根据ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｖ２／ｒ知
，当卫星距地面距离很小，即ｈ&&Ｒ时，可认为ｒ≈Ｒ，则
&&& ＝７．９ｋｍ／ｓ，
所以７．９ｋｍ／ｓ是近地卫星做圆周运动的最小速度．若ｖ＜７．９ｋｍ／ｓ，卫星就会做一段抛体运动而落到地面上；又因，卫星线速度与运转半径的平方根成反比，即卫星做圆周运动的半径越大，其线速度就越小，比较可知，７．９ｋｍ／ｓ又是绕地球圆周运动的卫星能达到的最大速度，也就是说，卫星如果绕地球做圆周运动，其环绕线速度不会超过７．９ｋｍ／ｓ．当７．９ｋｍ／ｓ＜ｖ＜１１．２ｋｍ／ｓ，卫星将不再做圆周运动，而做以地球球心为焦点的椭圆运动，近地点处速度ｖ最大，远地点处速度小于ｖ，忽略空气阻力影响，从近地点到远地点，卫星动能减少，引力势能增加，机械能守恒，远、近地点的速度关系为（如图３所示）
&&& ＧＭｍ／ａ２＝ｍｖA２／ｒ，ＧＭｍ／ｂ２＝ｍｖB２／ｒ，
&&& 即ｖA／ｖB＝ｂ／ａ．
例如同步卫星的发射，先是将同步卫星送至近地轨道处运行，运行状态稳定后在近地轨道上适当的位置，通过自动装置启动卫星上发动机并调整方向，使卫星做椭圆轨道运动，椭圆轨道的远地点距地心距离等于同步轨道半径，到达同步轨道后再进行速度和方向的调整，就可使卫星进入同步轨道运行，如图4所示．
由以上讨论可知，理解７．９ｋｍ／ｓ的物理内涵应注意前提条件，即卫星是近地卫星还是远地卫星，绕地球运行的形式是匀速圆周运动还是椭圆运动．
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高一物理试卷
校对：龙京
说明：1.本卷满分为100分；考试时间为90分钟；
2.答案一律写在答题卷上，写在试卷上无效；
23.本卷重力加速度g取10m/s。
一、单项选择题（本题共10小题．每小题3分，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。选对的得3分，不选或错选得0分）
1．下列说法符合史实的是(
A．托勒密提出“日心说”，揭开了近代自然科学革命的序幕
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿利用万有引力定律发现了海王星和冥王星
2．关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（
A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最大运行速度
B. 它是能使卫星进入圆形轨道的最小发射速度
C. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
3．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是：（
A. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大
32B. 开普勒第三定律r/T=k中的k与行星的质量无关，只与太阳的质量有关
C. 所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，太阳对行星的引力是不变的
4．如图所示，在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的：（
5确的是：（
A．重力、绳子的拉力
B. 重力、绳子的拉力、向心力
D. 以上说法都不正确
6．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所
示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路
面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。
设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
A．gRdgRhgRLgRh
7．2009年．我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭．成功将第2颗北斗导航卫星送入预定轨道。北斗导航卫星是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星，是地球同步静止轨道卫星。关于地球同步通讯卫星，下列说法不正确的是(
A．同步卫星运行轨道一定与赤道面重合
B．所有地球同步通讯卫星到地心的距离都相同
C．所有地球同步卫星的质量都相同
D．同步卫星运行的线速度大小一定小于第一宇宙速度
8．地球半径R0，地面重力加速度为g，若卫星距地面R0处做匀速圆周运动，则以下说法正确的是 (
C．卫星的加速度为g/2
D．卫星的周期为2?R0/g
9．据报道，最近科学家在太阳系外发现一颗行星，其质量约为地球质量的8倍，一个在地球表面附近所受重力为600N的人在这行星表面附近所受重力为1200N.则行星的半径与地球的半径之比约为（
10． 日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km．则
A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大
B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度大
C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞
D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2km／s
二、不定项选择题（本题共4小题．每小题4分，满分16分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。）11．关于曲线运动，下列说法正确的有
A．做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动。
B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向必定在不断改变。
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心。
D．向心力只改变圆周运动物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小。
12．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（
A．向心力指向地心
B．速度等于第一宇宙速度
C．加速度等于重力加速度
D．周期与地球自转的周期相等
13．在一次投球游戏中，小刚同学调整好力度，将球水平抛向放在地面的小桶中，
结果球沿如图所示划着一条弧线飞到小桶的右方．不计空气阻力，则下次再投时，
他可能作出的调整为(
A．增大初速度，抛出点高度不变
B．减小初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，提高抛出点高度
D．初速度大小不变，降低抛出点高度
14．长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法中正确的是
A.v的最小值为gLB.v由零逐渐增大,向心力也逐渐增大
C.当v由gL逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由gL逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大
三、填空题（本题共4小题．每题4分，满分16分）
15．如图所示为医院化验室分离物质时常用的离心沉淀器。该离心沉淀器
正常工作时角速度可达4000 rad/s，试管底部离转轴中心的距离是5.0cm，当沉
淀物在底部相对于试管静止时，其线速度v=
m/s，向心加速度a=
16.质量为70Kg的宇航员在离地面高度等于地球半径的圆轨道上，随宇宙
飞船绕地球运行时，他受到的地球引力是__________N，这时他对座椅的压力为
_____________N
17.在“研究平抛物体的运动”实验中，下列说法正确的是（
A.小球每次从斜槽上开始运动的位置可以不同
B.在开始实验前，应调整斜槽的末端至水平状态
C.当小球可在斜槽的末端任一位置保持静止状态时，可认为斜槽的末端已调整至水平状态
D.在实验前，应使用重锤线调整实验板在竖直平面内
E、斜槽轨道必须光滑 18．在平抛物体运动实验中得出的一段轨迹上任取水平距离为△s=0.2m的三点A、B、C，这三点之间的竖直距离分别为s1=0.1m，s2=0.2m，则其初速度为__________ m/s 。A点距离抛出点的高度为____________m。
四、计算题（本题共3小题．第19、20题12分, 第21题14分，满分38分,要求有必要的文字说明和解答过程，只有结果的不计分，）
19．(12分)如图所示，从倾角θ=45°的斜坡顶点A水平抛出一小球，小球的初速度为v0 =4m/s落在斜面上的B点，若不计空气阻力，求：小球的落点离A点的位移大小及此时小球的速度？
20．(12分)如图所示，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R=0.2m，质量m?0.2kg的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、C定点分为圆轨道的最低点、最高点，（1）若小球经过这两点的速度分别为?A?5m/s、?C?3m/s。求小球经过这两个位置时轨道对小球
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如果绕地球运动的卫星突然加速了后。。。收藏
接下来会离心，　那如果没有采取任何措施就也不加速了那接下来是会一直离心运动吗
物理化学来精锐,针对学科薄弱点,1对1突破,量身定制辅导课程,补习效果好;物理化学1对1/1对3,满足不同学生的学习需求,&精锐教育&众多学生家长的选择.
因为万有引力提供向心力，　轨道半径变大了环绕速度应该变小的，　　可是加速后速度大了，　　它应该不会最终绕地球做圆周运动的，　　　（从半径小的轨道要变轨到半径大的轨道要先加速离心，到了规定轨道后再突然减速到所需的速度）
我感觉楼主自己已经说的很清楚了。。。
我想起了我问的那个问题,现在还是不懂啊T_T
4l有什么问题?
关于绕地卫星同轨道追及问题
半径变大了如果要做圆周运动速度就要变小，我想问的是如果速度增大了会一直做离心运动然后逃离地球引力了？
为什么先减速再加速可以,先加速再减速就不行了
回复7楼：Bingo!只要到达第二宇宙速度即可
你说的是从高轨到低轨吗？　　减速了万有引力比需要的向心力大，所以进心运动，再由万有引力公式得知半径小，线速度要增大，所以要固定在低轨道要先减速再加速
回复10楼：不是!是绕地同轨道卫星的追及问题
可是绕地球运动的速度不会都小于第一宇宙速度了吗？　（第一宇宙速度是最大环绕速度）　　那如果不加速到第二宇宙速度，甚至没超过第一宇宙速度，它不还是离心？　那会不会半径一直增大直到挣脱地球引力？
你在说什么？
第一宇宙速度是最大环绕速度,最小发射速度第二宇宙速度,脱离地球束缚,成为太阳的卫星
11l 说来听听
=_=老物了,我把它顶上来好了
如果速度增大了会一直做离心运动然后逃离地球引力了？（速度没超过第二宇宙速度的前提下，会一直离心下去吗？）
回复17楼：椭圆轨道运动的干活
似乎说的通了
如果只是切向加速的话,应该都会变成椭圆轨道吧。。。
不一定，当近地点小于12几米每秒时绕地。
速度增大是做离心运动，但是半径变大以后势能也变大了，速度就会减小。其实最后是变成一个椭圆运动。
同轨道追及。若a追b，a应减速。
如果绕地球运动，加速一小段时间后做离心运动，利用喷气补充引力所做的负功让飞船做匀速运动，飞船是不是会一直做离心运动？
只要新速度的垂直分量加速不到原来环绕速度的根号2倍，那么最终又会环绕的。因为卫星停止加速后会做减速运动，直到减速到引力等于离心力为止，将会在更高的轨道上做环绕的圆锥曲线运动。
可是不是每点都是万有引力小于向心力吗？那不是会一直离心了？　
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