是否存在公差不为0的等差数列求公差an，对任...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 01:20 标签：
是否存在公差不为0的等差数列an，对任意正整数n,Sn/S2n为常数，此an存在吗？若存在求出这个数列，不存在说明理由
设常数为c，d/2 n方+（a1-d/2）n=c d/2 4n方+c(a1-d/2)2n整理d/2 n方（1-4c）+(1-2c)(a1-d/2)n=0c=1/4或c=1/2当c=1/4推出a1=d/2当c=1/2 d=0矛盾 所以存在，an=d/2+(n-1)d=(n-1/2)d
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已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为
A．3B．2 C．D．不存在
题型：单选题难度：偏易来源：专项题
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据魔方格专家权威分析，试题“已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等差数列的前n项和
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an..”考查相似的试题有：
569623877624861360340708824462273598当前位置：
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已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（&&&）A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
C因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正..”考查相似的试题有：
837824785341773949814871746477848352举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其...”，相似的试题还有：
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N﹡．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．(Ⅰ)求a1，d和Tn；(Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式λTn&n+8(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．
已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和．(1)求a1、d和Tn；(2)若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8o(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围；(3)是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求a1、d和Tn；(2)若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．在公差不为0的等差数列{an}上等比数列{bn}中, a1=b1=1,a2=b2,a8=b3是否存在常数a,b使对一切n属于正整数都有an=㏒a(bn)+b成立?若存在请求出a.b的值,不存在请说明理由.
首先根据等差数列等比数列性质和题中所给条件可以得出an公差5 bn公比6an=5n-4 bn=6^(n-1)an=㏒a(bn)+b 则5n-4=(n-1)㏒a6 + b令A=㏒a6则5n-4=An+b-A由于对一切n成立 所以A=5 b-A=-4 ∴ b=1 a=6^（1/5）
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