已知a x的立方f(x)=a^x+a^(-x) (...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 03:48 标签： 已知a x的立方
已知a>0且a≠1,设f(x)=a的x次方除以（a的x次方+根号a）,求f（1/10)+f(2/10)+…+f(9/10)的值.作业本上的= = 还有一题是 （1+2的﹣1/6)(1+2的﹣1/4）（1+2的﹣1/2）=?解题步骤最好清晰一点,太乱了看不清 = =
状元街0509
f(1/10)+f(9/10)=(a^0.1)/(a^0.1+a^(1/2))+(a^0.9)/(a^0.9+a^(1/2))通分：=【(a^0.1)*0.9+a^(1/2)+(a^0.9)*0.1+a^(1/2)】/【(a^0.1+a^(1/2))*(a^0.9+a^(1/2))】=1同理 f(2/10)+f(8/10)=1,f(3/10)+f(7/10)=1,f(4/10)+f(6/10)=1,f(5/10)+f(5/10)=1所以 f(2/10)+f(8/10)+f(3/10)+f(7/10)+f(4/10)+f(6/10)+f(5/10)+f(1/10)+f(9/10)=4.5
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f(x)+f(1-x)=a^x/(a^x+√a)+a^(1-x)/(a^(1-x)+√a)=a^x[a^(1-x)+√a]+a^(1-x)(a^x+√a)/(a^x+√a)(a^(1-x)+√a)=[a+a^x√a+a+a^(1-x)√a]/[a+a^x√a+a^(1-x)√a+a)=1∴f(1/10)+f(9/10)=f(2/10)+f(8/10...
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1.f(x)'=(4+2ax-2x²)/(x²+2)²
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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display: 'inlay-fix'已知f(x)=a^x/(a^x+√a)(a>0),求f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)的值
1/10+9/10=1所以想到求f(x)+f(1-x)的关系f(1-x)=a^(1-x)/[a^(1-x)+√a]上下乘a^x,a^x*a^(1-x)=a所以f(1-x)=a/(a+a^x*√a)上下除以√af(1-x)=√a/(√a+a^x)所以f(x)+f(1-x)=(√a+a^x)/(√a+a^x)=1所以f(1/10)+f(9/10)=1……f(4/10)+f(6/10)=1f(5/10)+f(5/10)=1,所以f(5/10)=1/2所以原式=1+1+1+1+1/2=9/2
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根据经验用逆序相加可以得出结果 f(x)+f(1-x)=1所以原式为4.5
扫描下载二维码已知f(x)=a^x/(a^x+根号a),a是大于0的常数,求f(1/101)+f(2/101)+……f(100/101)的值
f(1-x) = a^(1-x) / [a^(1-x) + √a] = a / [ a + √a * a^x] = √a / (√a + a^x)所以f(x) + f(1-x) = (a^x + √a) / (a^x + √a) = 1设s = f(1/101)+f(2/101)+……f(100/101)那么s = f(100/101) + f(99/101) + ……+f(1/101)相加得2s = 1 + 1 + 1 + …… + 1 = 100所以s = 50
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提示：分组求和。f(1/101)+f(100/101)=f(2/101)+f(99/100)=...共50组计算一组的50倍就可以了。
扫描下载二维码设函数f(x)=a^x+3a(a＞0且a≠1)的反函数为y＝f^-1（x）,已知函数y＝g（x）的图像与函数y＝f^-1（x）的图像关于点（a,0）对称.1.求函数y＝g（x）的解析式2.是否存在实数a,使当x∈[a+2,a+3]时,恒有| f^-1（x）-g（-x）|≤1成立?若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由.
云游在天空407
解:(1)按反函数求法得f-1(x)=loga (x-3a),其中x>3a.(以a为底x-3a的对数)再利用性质：若g（x）与f-1（x）的图像关于（a,0）对称,则g（x）=-f-1(2a-x)所以g（x）=-loga (2a-x-3a)=-loga (-x-a),其中x<-a.(2)利用[a+2,a+3]包含在函数F(x)定义域内.f-1(x)定义域满足x>3a,g（-x)的定义域满足-xa.由a>0知F(x)定义域满足x>3a.依题意,有a+2>3a,又a>0,a≠1,所以0<a<1.
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