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已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1， （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若，数列{bn}满足bn=log2（a1a2…an）（n=1，2，…，2k），求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）若（Ⅱ）中的数列{bn}满足不等式，求k的值。
题型：解答题难度：偏难来源：专项题
解：（Ⅰ）证明：当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k-1时，， ∴，即，∴，故数列{an}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ），得（n=1，2，…，2k）， ∴，（n = 1，2，…，2k），即数列{bn}的通项公式为（n=1，2，…，2k）；（Ⅲ）设，解得，又n为正整数，于是可得：当n≤k时，；当n≥k+1时，，，由，得，又整数k≥2， ∴当k=2，3，4，5，6，7时，原不等式成立，故k的值为2，3，4，5，6，7。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，一般数列的通项公式，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质一般数列的通项公式绝对值不等式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
发现相似题
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448283862207881590874661846686491085在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk．（1）若qk=2（k∈N*），求a1+a3+a5+…+a2k-1；（2）若对任意的k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=k-1．①求证：{bk}成等差数列，并指出其公差；②若d1=2，试求数列{dk}的前k项的和Dk．【考点】；．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设知2k+1a2k-1=4，由此能求出a1+a3+a5+…+a2k-1的值．（2）①由a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，知2a2k+1=a2k+a2k+2，再由2k=a2k+1qk，能够证明{bk}是等差数列，且公差为1．②由d1=2，得a3=a2+2，解得a2=2，或a2=-1．由此进行分类讨论，能够求出Dk．【解答】解：（1）∵数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，公比qk=2（k∈N*），∴2k+1a2k-1=4，∴a1+a3+a5+…+a2k-1=k1-4=k-1)．（2）①∵a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，∴2a2k+1=a2k+a2k+2，而2k=a2k+1qk，a2k+2=a2k+1oqk+1，∴k+qk+1=2，则k+1-1=qk-1qk，得k+1-1=qkqk-1，∴k+1-1-1qk-1=1，即bk+1-bk=1，∴{bk}是等差数列，且公差为1．②∵d1=2，∴a3=a2+2，则有22=1×a3=a2+2，解得a2=2，或a2=-1．（i）当a2=2时，q1=2，∴b1=1，则bk=1+（k-1）×1=k，即k-1=k，得k=k+1k，∴2k+1a2k-1=2(k-1)2，则2k+1=a2k+1a2k-1×a2k-1a2k-3×…×a3a1×a1=2k2×k2(k-1)2×…×2212×1=（k+1）2，∴2k=a2k+1qk=(k+1)2k+1k=k(k+1)，则dk=a2k+1-a2k=k+1，故k=k(k+3)2．（ii）当a2=-1时，q1=-1，∴1=-12，则k=-12+(k-1)×1=k-．即k-1=k-32，得k=k-12k-32，∴2k+1=a2k+1a2k-1×a2k-1a2k-3×…×a3a1×a1=2(k-32)2×2(k-12)2×…×2(-12)2×1=（k-）2．则2k=a2k+1qk=（2k-1）（2k-3），∴dk=a2k+1-a2k=4k-2，从而Dk=2k2，综上所述，Dk=，或k=2k2．【点评】本题考查数列的前n项和的计算，等差数列的证明，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意计算能力的培养．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.46真题：12组卷：60
解析质量好中差
&&&&，V2.19883设数列{an}的各项均为正数 若对任意的n属于N* 存在K属于N* 使得a（n+k)^2=an乘以a（n+2k）成立 设数列...设数列{an}的各项均为正数 若对任意的n属于N* 存在K属于N* 使得a（n+k)^2=an乘以a（n+2k）成立设数列{an}的各项均为正数 若对任意的n属于N* 存在K属于N* 使得a（n+k)^2=an乘以a（n+2k）成立 则 称数列{an}为“Jk型”数列 （n+k）（n+2k）为下标（1）若数列{an}为“J2型”数列 a2=8 a8=1 求a2n （2n 为下标）（2）若数列{an}即为“J3型”数列又为“J4型”数列 证明数列{an}为等比数列
我会难过°4c
这是模仿2011江苏高考数学卷上的一道题.第一题,先求出a4,a6,为了方便可以用数学归纳法,解法如下.第二题,要证明an/a(n+1)=a(n+1)/a(n+2).解法如下.
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&&&&，V2.19883已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若a=22k-1，数列{bn}满足bn=2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求数列{bn}的通项公式；（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1-|+|b2-|+…+|b2k-1-|+|b2k-|≤4，求k的值．【考点】；；．【专题】常规题型；综合题；压轴题．【分析】（1）要利用分类讨论的思想，分别对n=1时和2≤n≤2k-1时进行讨论，进而获得an与an+1的关系，故可获得问题的解答；（2）首先利用（1）的结论和条件获得an的表达式，然后对a1a2…an进行化简，结合对数运算即可获得数列{bn}的通项公式；（3）首先利用分类讨论对n与32的大小进行判断，然后对所给不等式去绝对值，即可找到关于k的不等式，进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意：（1）证明：当n=1时，a2=2a，则2a1=a；当2≤n≤2k-1时，an+1=（a-1）Sn+2，an=（a-1）Sn-1+2，∴an+1-an=（a-1）an，∴n+1an=a，∴数列{an}是等比数列．（2）解：由（1）得an=2an-1，∴a1a2an=2n a1+2+…+（n-1）=2nn(n-1)2=n+n(n-1)2k-1，bn=（n=1，2，2k）．（3）设bn≤，解得n≤k+，又n是正整数，于是当n≤k时，bn＜；当n≥k+1时，bn＞．原式=（-b1）+（-b2）+…+（-bk）+（bk+1-）+…+（b2k-）=（bk+1+…+b2k）-（b1+…+bk）==22k-1．当22k-1≤4，得k2-8k+4≤0，4-2≤k≤4+2，又k≥2，∴当k=2，3，4，5，6，7时，原不等式成立．【点评】本题考查的是数列与不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、对数运算的知识以及绝对值和解不等式的知识．值得同学们体会和反思．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ying_0011老师　难度：0.30真题：4组卷：53
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