|x-1|+|x-2|+|x-3|+&...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 04:28 标签： 苹果X防水吗
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值．
由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|，=|999-1|+|999-2|+…+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+…+|999-1997|，=998+997+…+1+0+1+…+998，=2×（1+2+3+…+998），=2×998×，=998×999，=997002；故答案为：997002．
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此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-1997|表示：点x到数轴上的1997个点（1、2、3、…、1997）的距离之和，由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值．
本题考点：
最大与最小．
考点点评：
此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=999时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能够取到最小值是解题关键．
---1------2-----3----........--------1997建立在数轴上，如图。x到这1997个点的距离和最小，x在最中间即x=(=999时，最小值：x=999时，原式=998+997+...0+...+997+998=2(1+2+...+998)=(1+998)*998=997002
你的答案是对的。
这个很简单哦，划归到数轴就行了，在以前我们学过村庄间造车站的问题，绝对值，其实说白了就是从一个点到另一个点的距离罢了。我来讲给你听。
划归到最简单，算|x-1|最小是X=1，值为0
算|x-1|+|x-2|是1≤X≤2，值为1
算|x-1|+|x-2|+|x-3|是X=2，值为2
算|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|是2...
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＞＞＞（1）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在..
（1）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+…+|x-99|-|x-100|最大值是______（直接写出结果）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵|x-1|-|x-2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2-1=1；（2）∵|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x-1|-|x-2|+|x-3|-|x-4|+…+|x-99|-|x-100|有最大值1×50=50．故答案为50．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在..”主要考查你对&&绝对值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； ②绝对值等于0的数只有一个，就是0； ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
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与“（1）当x在何范围时，|x-1|-|x-2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在..”考查相似的试题有：
109569447967223554446177535088536973求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-10|+|x-11|的最小值. |拜托啦，请快点！如果好的话，我会加分的！
我只记得是取x=(1+11)/2=6时值最小,如果没中间的数也就是说比如（1+10）/2=5.5就是求x为5和6时的值,然后比较哪个小,较小的一个就是最小的值!本题为x=6时值为:30
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X可以=1至11，因为|1-1|=0，|1-11|=10；|11-1|=10，|11-11|=0，负数的话经过绝对值后会增加最终的值，而超过11的话也会增加经过绝对值后的最终的值；所以，1-11之中的任意一个数都可以成为X。也就是说：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-10|+|x-11|的最小值为0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（X=1时）、其余的1-11内的数求出的答...
扫描下载二维码求出|x-1|+ |x +2|的最小值_百度知道试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|最小值．
由于原式的绝对值共有1997项，最中间的那一项是|x-999|，所以只需取x=999，它们的和就可以获得最小值，原式可以展开为：|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|，=|999-1|+|999-2|+…+|999-998|+|999-999|+|999-1000|+…+|999-1997|，=998+997+…+1+0+1+…+998，=2×（1+2+3+…+998），=2×998×，=998×999，=997002；故答案为：997002．
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最大与最小．
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此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=999时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2007|能够取到最小值是解题关键．
x=999让x等于一个中间的数，整个式子的绝对值之和就会最小 这里x=999 结果是997002
本题可以理解为在数轴上从1至1997之间找一点,使它到各个点距离最小,比较一下当X=999时满足条件,那么原式=998+997+...+1+0+1+...+998 =2×(1+2+3+...+998) =2×998×(998+1)/2 =998×999 =997002 所以最小值为997002。
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