考点：函数奇偶性的判断
专题：计算题,新定义,函数的性质及应用
分析：（1）运用两角和与差的正弦公式，化简f（-x）+f（x），再由由局部奇函数的定义，即可判断；（2）根据局部奇函数的定义，可得方程2x+2-x+2m=0在[-1，1]上有解，运用换元法，令t=2x∈[12，2]，则-2m=t+1t，求出右边的最值即可；（3）根据“局部奇函数”的定义可知，（2x+2-x）2-2m?（2x+2-x）+2m2-8=0有解即可．设t=2x+2-x，则t=2x+2-x≥2，即有方程等价为t2-2m?t+2m2-8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2-2m?t+2m2-8，由对称轴和区间的关系，列出不等式，解出即可．
解：（1）由于f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π2），f（-x）=sin（-x+φ）=-sin（x-φ），则f（-x）+f（x）=sin（x+φ）-sin（x-φ）=2cosxsinφ，由于0＜φ＜π2，则0＜sinφ＜1，当x=π2时，f（-x）+f（x）=0成立，由局部奇函数的定义，可知该函数f（x）为“局部奇函数”；（2）根据局部奇函数的定义，f（x）=2x+m时，f（-x）=-f（x）可化为2x+2-x+2m=0，因为f（x）的定义域为[-1，1]，所以方程2x+2-x+2m=0在[-1，1]上有解，令t=2x∈[12，2]，则-2m=t+1t，设g（t）=t+1t，则g'（t）=1-1t2=t2-1t2，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数，所以t∈[12，2]时，g（t）∈[2，52]．所以-2m∈[2，52]，即m∈[-54，-1]．（3）根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（-x）=-f（x）有解即可，即f（-x）=4-x-m2-x+1+m2-3=-（4x-m2x+1+m2-3），∴4x+4-x-2m（2x+2-x）+2m2-6=0，即（2x+2-x）2-2m?（2x+2-x）+2m2-8=0有解即可．设t=2x+2-x，则t=2x+2-x≥2，∴方程等价为t2-2m?t+2m2-8=0在t≥2时有解，设g（t）=t2-2m?t+2m2-8，对称轴x=--2m2=m，①若m≥2，则△=4m2-4（2m2-8）≥0，即m2≤8，∴-22≤m≤22，此时2≤m≤22，②若m＜2，要使t2-2m?t+2m2-8=0在t≥2时有解，则m＜2g(2)≤0△≥0，即m＜21-3≤m≤1+3-22≤m≤22，解得1-3≤m＜2，综上得，1-3≤m≤22..
点评：本题考查新定义的理解和运用，考查方程有解的条件及二次函数的图象和性质的运用，以及指数函数的图象和性质的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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科目：高中数学
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82　81　79　78　95　88　93　84乙：92　95　80　75　83　80　90　85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为.x甲=85，.x乙=85，甲的方差为S&2甲=35.3，S&2乙=41．现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B）．则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由．
科目：高中数学
已知函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为：．
科目：高中数学
将函数y=sin（4x+φ）的图象向左平移π4个单位，得到新函数的一条对称轴为x=π16，则φ的值不可能是（　　）
A、-3π4B、π4C、3π4D、5π4
科目：高中数学
等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为．
科目：高中数学
已知数列{an}为公差不为0的等差数列，Sn为前n项和，a5和a7的等差中项为11，且a2•a5=a1•a14．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=1an•an+1，求数列{bn}的前n项和为Tn．
科目：高中数学
在x轴上一动点P到A（0，2），B（1，1）距离之和的最小值为（　　）
A、10B、2C、2+2D、1+5
科目：高中数学
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，B=45°，向量m=（-1，1），n=（cosBcosC，sinBsinC-32，且m⊥n，（Ⅰ）求A的大小；&&&（Ⅱ）求△ABC的面积．
科目：高中数学
已知a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=1-12bn（n∈N+）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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＞＞＞已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞..
已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)=12，则f（-2）等于（　　）A．12B．14C．2D．4
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞0∴f（0）=f2（0）∴f（0）=1∵f(1)=12∴f（2）=f（1）．f（1）=14∴f（0）=f（2）f（-2）=1∴f（-2）=4故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分段函数与抽象函数
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞..”考查相似的试题有：
782895804601260895883963403843817030已知定义在R上的奇函数f(X)满足f(X+2)=-f(x),则f(6)的值为？_高一数学吧_百度贴吧
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已知定义在R上的奇函数f(X)满足f(X+2)=-f(x),则f(6)的值为？收藏
书上有解析，可是看不懂呀书上写的是：∵f(x+2）=-f(x)∴f(6)=f(4+2)=-f(4)=f(2)=-f(2)又∵f(x)为R上的奇函数∴f(2)=0∴f(6)=0
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？周期函数？拜托，别说这么深奥好不？我高一呀
相等？x可以换成x+T？
奇函数x取0时y＝0
我也想请教你。。能报下QQ么。。我也是高一新生，，
我的QQ号是，能帮助你非常荣幸……
我勒个去。。。表示看不懂啊。。。老湿没讲什么周期函数呀。
我们老师也没有说过这个周期函数，但实际上是要考的。我们老师也没有详细地说什么“摩根定理”，但实际上也是要考的。老师为了赶课，所以常常有些东西就忽略不讲了，要自己去找“零食”吃呀！~
[-5/2,-3/2]
摩根定理我们老师讲了
看到16L的题目，我又想开讲一下了。我觉得有位网友说过的一句这样的话，实在是很有用：此类题只需记住两点，那就全会了(1)f 后面（）内的范围都是相同的(2)定义域一定是指x的范围
说起来容易，看了答案之后也觉得好像自己明白了。可到头来还是什么都不明白，做题的时候不知怎样下手。这就是一场数学的悲剧。
纳尼？准确点来说是什么东西？是不是因为无论（）中的X变为什么，他的函数值依然都是f（x），所以函数值一致呢？还有，我不明白有些题目说f（2x-1），f（1-3x）里面的x都是一致的呢？而有些题目里面说f（x）和H（x)=f(x的平方+1）里面的X是不一样的呢？是不是只要（）前面的那个字母一样，那么他们的（）里面的取值范围就是一样的呢？这个函数最大的难点我觉得就是那些字母的问题，实在太混乱了。我觉得如果好好明白这一点，应该就没问题了。
嗯，你总结得很好，数学就需要总结，否则思路会不清晰的。数学很容易学的，往往做了一道题，一类题就会了。现在我给你个思考题：一个点，它到原点的距离是1，这个点的**用方程怎么表示？
：∵f(x+2）=-f(x)∴f(6)=f(4+2)=-f(4)=f(2)=-f(2)中-f(4)=f(2)=-f(2)怎么回事啊？？？前面有符号唉！
x^2-1=0么？。。。
嗯，懂了！谢谢
根号下X^2+y^2=1么？。。。X^2-1=0我是只想了数轴。。。没想坐标系。。
话说有空的话上下QQ好么、、、昨晚留言了。。。
嗯嗯！我们现在也有这些“两个函数加起来=一个函数”之类的题目。我今天复习的时候，发现我们暂时会出现这类题目的大多数都是叫我们证明他们的奇偶性。我们老师教我们拿几个特殊值赋值下去，然后演变出一个“f（x）=f（-x）”之类的式子。可我总觉得好像里面有什么东西似的，这样赋值下去多不严密啊！我们的理科老师经常提醒我们不要立刻赋值下去，要用字母去代表一切数字。这样的式子是不是也有什么规律的？
**是什么东西？方程是不是：设一直角边为a，另一直角边为b得出式子：根号下a的平方+b的平方=1式子太难打了，又不能涂鸦，只好用文字表示了。
很喜欢这类本质知识不过还是不太理解 函数周期 问题
留着 以后慢慢看
本人身为本吧小吧主，发现：longlongyan 粉丝也多，但绝没看过必修1，可能是一个在校学生或不从事高一数学教学的人。不适用于高一教学。所以，删除。 已知定义在R上的奇函数f(x),且满足f(x+2)=-f(x)。则f(6)的值为？解：∵定义在R上的奇函数f(x)。∴f(-x）=-f(x)。f(0)=0。∵f(x+2)=-f(x)。∴f(x+2)=-f(x)。f(6)=f(4+2)=-f(4)，f(4)=f(2+2)=-f(2)，f(0+2)=-f(0)=0。因此，f(6)=f(4+2)=-f(4)=-[f(2+2)]=-[-f(2)]=-{-[-f(0)}=-f(0)=0.
你这样 很封建
呵呵，如果你已经收藏了就好……我的确已经毕业了有很多年头了……任何纷争都已经是浮云了，希望你能在数学方面取得进步吧……新版的教材我的确没有接触到，我也只是凭热情做事的人……希望有一天你也有一样对你而言重要的东西，让你数十年如一日地坚持着，永不褪去热情，让你在数十年后想起它时仍然心潮澎湃，这样，你才能在这个把每个人都加工成社会机器的一个部件的世界里有意义地活着……
呵呵 其实 我跟你 差不多是同一种人只不过激情多了点
只是凭热情做事的两个人，希望你们永不褪去热情，但必须拥有必修1的基本技能呀。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或知识点梳理
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=kx（k≠0），且满足f（x+1）of（x...”，相似的试题还有：
设函数y=f(x)(x∈R，且x≠0)，对任意非零实数x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1x2)，(1)求f(1)+f(-1)的值；
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性；(3)已知y=f(x)在(0，+∞)上为增函数且f(4)=1，解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3．
函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f(x1ox2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)若f(4)=1，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，解关于x的不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3．
已知二次函数f(x)满足f(0)=1，及f(x+1)-f(x)=2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(logax)(a＞0且a≠1)，x∈[a，&&\frac{1}{a}]，试求g(x)的值域．