在三角形角平分线ABC中,BE是平分线,AD垂...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 07:07 标签： 三角形角平分线
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＞＞＞如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足..
如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：因为AD、BE、CF为△ABC的角平分线，所以可设∠BAD=∠CAD=x°，∠ABE=∠CBE=y°，∠BCF=∠ACF=z°，则2x+2y+2z=180，即x+y+z=90在△AHB中，∠AHE=x+y=90°-z°，在△CHG中，∠CHG=90°-z°，所以∠AHE=∠CHG。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足..”主要考查你对&&三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线，三角形的内角和定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线三角形的内角和定理
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
发现相似题
与“如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足..”考查相似的试题有：
387904100672178862165434129916233955（2014o孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问如图，在直角三角形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC,AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD
（1）说明BE=AD
(2)说明AC是线段ED的垂直平分线 （3）教教性DBC是直角三角形吗、说明理由 - 同桌100学习网
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如图，在直角三角形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC,AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD
（1）说明BE=AD
(2)说明AC是线段ED的垂直平分线 （3）教教性DBC是直角三角形吗、说明理由
提问者：qwe980113
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∵∠ABC=90度 CE⊥BD
∴∠ABD=90°-∠BEC=∠BCE
∴∠BAD=∠CBE=90°
∴△BAD≌△CBE
∵ E是AB中点
∵AB=BC ∠ABC=90度
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∴∠DAC=90°-45°=45°
∴AC平分∠DAE
∴AC是线段ED的垂直平分线
过D作DF⊥BC垂足为F
则AD=BF(矩形对边等)
AB=2AE=2AD
∴DE垂直平分BC
∴△BDC是等腰三角形
回答者：teacher068如图，△ABC的∠B的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等。已知BE=AD=4,求△ABC三边之长。
如图，△ABC的∠B的平分线BE与BC边的中线AD垂直且相等。已知BE=AD=4,求△ABC三边之长。 10
回答的好，追加悬赏！
AB=√13，EC=2√5,AC=3√5
其他回答 (1)
AD和BE交点是F那么在三角形ABD中容易得到BD=BA,在直角三角形CBA中AD=BD，那么可以得到角B=60度，那么就可以得到BC=8,AB=4,AC=4根号3
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知,如图,在△ABC中,DM是BC的垂直平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,联结AD,BE=CF.求证:AD平分∠BAC_百度知道
已知,如图,在△ABC中,DM是BC的垂直平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,联结AD,BE=CF.求证:AD平分∠BAC
com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=79c613c80cdc729d0475ba/f3d3572c11dfa9ecd0ff3://d.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu://d&nbsp.jpg" esrc="http.hiphotos.baidu.hiphotos.baidu://d.com/zhidao/pic/item//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1202dbca7ca31c/f3d3572c11dfa9ecd0ff3;<a href="http
提问者采纳
CD∵DM垂直平分BC∴BD＝CD∵DE⊥AB，理解请及时采纳为最佳答案：连接BD,DF⊥AC∠BED＝∠CFD＝90∵BE＝CF∴△BDE≌△CDF
（HL）∴DE＝DF∴AD平分∠BAC数学辅导团解答了你的提问证明
提问者评价
太感谢了，真心有用
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DF⊥AC∠BED＝∠CFD＝90∵BE＝CF∴△BDE≌△CDF
（HL）∴DE＝DF∴AD平分∠BAC 如有帮助请采纳：连接BD、CD∵DM垂直平分BC∴BD＝CD∵DE⊥AB证明
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