物理弹簧问题分析的思维起点_百度文库
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物理弹簧问题分析的思维起点|讲​解​详​细​独​到​,​题​型​新​颖​典​型
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高一物理 弹簧与胡克定律
请提供一些高一物理中弹簧与胡克定律的有关题目 特别是两个以上的弹簧综合在一起的题目 最好带解答过程 紧急需求 帮忙啊
最好题目中不要包含高一以外的知识点
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常见弹簧类问题分析高考要求
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.弹簧类命题突破要点
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（ kx22- kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep= kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。一、与物体平衡相关的弹簧问题
1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为(
) A.m1g/k1
D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝mlg／k2． 此题若求ml移动的距离又当如何求解?
参考答案:C2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1&k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA&mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使(
)．A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m
k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解
设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡Tlcosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间
T2=mgcosθ， a=gsinθ
(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．
解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题
5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为
D.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是
参考答案：CA.一直加速运动
B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动
D．先减速运动后加速运动
物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是(
参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是
)A.物体从A到B速度越来越大，从B到C
速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C
加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC距离为L。第二次将物体与弹簧相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：A.s=L
D.条件不足，无法判断参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑) 10. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对
木块做的功.分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力
N =0时 ,恰好分离.解:当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k
①对A施加F力，分析A、B受力如图 对A
F+N-mAg=mAa
kx′-N-mBg=mBa′
③可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）x′=mB（a+g）/k
④AB共同速度 v2=2a（x-x′）
⑤由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）= （mA+mB）v2
⑥联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.64×10-2 J三、与能量相关的弹簧问题
11.(全国.1997)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律，机械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹性势能的具体表达式，可用Ep表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长不变时，弹性势能不变．答案： 12.如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.（1）求弹簧所释放的势能ΔE.（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为
2v0，A的初速度v应为多大? （1） mv02
（2） m（v-6v0）2
（3）4v013..某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连．现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v0=0.10m/s做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动．从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经时间t=3．0s两球之间的距离增加了s=2．7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E0?取A、B为系统,由动量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBVA t+VB t=s
又A、B和弹簧构成系统，又动量守恒解得: 14.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N／m，A和B的质量均为2kg将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不计阻力，A和B一起做竖直方向的简谐振动，g取10m/s2已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向；(3)小球B的最大速度
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牛顿运动定律的应用:1、牛顿运动定律牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F合=ma。牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。2、应用牛顿运动定律解题的一般步骤①认真分析题意，明确已知条件和所求量；②选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象；③分析研究对象的受力情况和运动情况；④当研究对对象所受的外力不在一条直线上时；如果物体只受两个力，可以用平行四力形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上；⑤根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代公式，按代数和进行运算；⑥求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。牛顿运动定律解决常见问题：Ⅰ、动力学的两类基本问题：已知力求运动，已知运动求力①根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况；根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。②分析这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁——加速度。③求解这两类问题的思路，可由下面的框图来表示。Ⅱ、超重和失重物体有向上的加速度（向上加速运动时或向下减速运动）称物体处于超重，处于超重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力mg，即FN=mg+ma；物体有向下的加速度（向下加速运动或向上减速运动）称物体处于失重，处于失重的物体对支持面的压力FN（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg-ma。Ⅲ、连接体问题连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统。处理方法——整体法与隔离法：当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。Ⅳ、瞬时加速度问题①两种基本模型&&&&&&& 刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。&&&&&&& 轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。②解决此类问题的基本方法a、分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；b、分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；c、求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。Ⅴ、传送带问题分析物体在传送带上如何运动的方法①分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。具体方法是：a、分析物体的受力情况&&&&&&& 在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。b、明确物体运动的初速度&&&&&&& 分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。c、弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系&&&&&&& 物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。②常见的几种初始情况和运动情况分析a、物体对地初速度为零，传送带匀速运动（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）&&&&&&& 物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）&&&&&&& 物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律，求得；&&&&&&& 在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。b、物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动（也就是物体冲到运动的传送带上）&&&&&&& 若V20的方向与V的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。&&&&&&& 若V20的方向与V的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。c、物体对地初速度V20，与V的方向相反&&&&&&& 如图3所示：物体先沿着V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。&&&&&&& 若V20小于V，物体再次回到出发点时的速度变为-V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。&&&&&&& 若V20大于V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。&&&&&&& 说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移X2。②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移X1。③两个位移的矢量之△X=X2-X1就是物体相对于传送带的位移。说明：传送带匀速运动时，物体相对于地的加速度和相对于传送带的加速度是相同的。传送带系统功能关系以及能量转化的计算物体与传送带相对滑动时摩擦力的功①滑动摩擦力对物体做的功由动能定理，其中X2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。②滑动摩擦力对传送带做的功由功的概念得，也就是说滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。例如图2中物体的速度大于传送带的速度时物体对传送带做正功。说明：当摩擦力对于传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功的数值等于外界向传送带系统输入能量。③摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。即结论：滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力与相对位移的积。④摩擦力对系统做的总功的物理意义是：物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即。4、应用牛顿第二定律时常用的方法：整体法和隔离法、正交分解法、图像法、临界问题。
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