这是本人学习了很多篇论文之后，总结了很多布隆过滤器的原理
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布隆过滤器BF
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Hash （哈希，或者散列）函数在计算机领域，尤其是数据快速查找领域，加密领域用的极广。
其作用是将一个大的数据集映射到一个小的数据集上面（这些小的数据集叫做哈希值，或者散列值）。
一个应用是Hash table（散列表，也叫哈希表），是根据哈希值 (Key value) 而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把哈希值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。下面是一个典型的 hash 函数 / 表示意图：
哈希函数有以下两个特点：
如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。
散列函数的输入和输出不是唯一对应关系的，如果两个散列值相同，两个输入值很可能是相同的。但也可能不同，这种情况称为 “散列碰撞”（或者 “散列冲突”）。
缺点： 引用吴军博士的《数学之美》中所言，哈希表的空间效率还是不够高。如果用哈希表存储一亿个垃圾邮件地址，每个email地址 对应 8bytes, 而哈希表的存储效率一般只有50%，因此一个email地址需要占用16bytes. 因此一亿个email地址占用1.6GB，如果存储几十亿个email address则需要上百GB的内存。除非是超级计算机，一般的服务器是无法存储的。
所以要引入下面的 Bloom Filter。
布隆过滤器 Bloom Filter
如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也越来越慢。
Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构，Bloom filter 可以看做是对 bit-map 的扩展, 它的原理是：
当一个元素被加入集合时，通过 K 个 Hash 函数将这个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的 K 个点，把它们置为 1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是 1 就（大约）知道集合中有没有它了：
如果这些点有任何一个 0，则被检索元素一定不在；
如果都是 1，则被检索元素很可能在。
It tells us that the element either definitely is not in the set or may be in the set.
它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入 / 查询时间都是常数O(k)。另外, 散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。
但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。
(误判补救方法是：再建立一个小的白名单，存储那些可能被误判的信息。)
另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素. 我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。
可以快速且空间效率高的判断一个元素是否属于一个集合；用来实现数据字典，或者集合求交集。
如： Google chrome 浏览器使用bloom filter识别恶意链接（能够用较少的存储空间表示较大的数据集合，简单的想就是把每一个URL都可以映射成为一个bit）
得多，并且误判率在万分之一以下。
又如： 检测垃圾邮件
假定我们存储一亿个电子邮件地址，我们先建立一个十六亿二进制（比特），即两亿字节的向量，然后将这十六亿个二进制全部设置为零。对于每一个电子邮件地址 X，我们用八个不同的随机数产生器（F1,F2, ...,F8） 产生八个信息指纹（f1, f2, ..., f8）。再用一个随机数产生器 G 把这八个信息指纹映射到 1 到十六亿中的八个自然数 g1, g2, ...,g8。现在我们把这八个位置的二进制全部设置为一。当我们对这一亿个 email 地址都进行这样的处理后。一个针对这些 email 地址的布隆过滤器就建成了。
再如此题：
A,B 两个文件，各存放 50 亿条 URL，每条 URL 占用 64 字节，内存限制是 4G，让你找出 A,B 文件共同的 URL。如果是三个乃至 n 个文件呢？
分析 ：如果允许有一定的错误率，可以使用 Bloom filter，4G 内存大概可以表示 340 亿 bit。将其中一个文件中的 url 使用 Bloom filter 映射为这 340 亿 bit，然后挨个读取另外一个文件的 url，检查是否与 Bloom filter，如果是，那么该 url 应该是共同的 url（注意会有一定的错误率）。”
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布隆过滤器是什么
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出门在外也不愁布隆过滤器（Bloom Filter） - CSDN博客
什么是布隆过滤器？
维基百科给出的解释如下：
布隆过滤器（英语：Bloom Filter）是1970年由布隆提出的。它实际上是一个很长的二进制矢量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率和删除困难。
如果有1亿个不重复的网址，如何判定某个网址是否包含在这1亿个地址中？可能第一时间就想到用hash表了。但是，如果用hash表，存储1亿个网址，假设1亿个网址都被压缩为8字节的短网址，因为hash表中不可避免总会发生碰撞，如果控制hash表的装填因子在0.5左右，那至少需要的内存大小为：2*8*10^8/(.5G。如果需要存储10亿，100亿的网址呢？有人会说，可以采用位图的方式，将每个网址经过一个哈希函数映射到某一位，比如1亿个网址，只需要1亿位就可以保存，也就只需要1*10^8/()=11.9M。但是因为哈希函数冲突概率太高，假设要将冲突概率降低到1%，至少要将位图长度设定为url个数的100倍，所以使用的内存大小也接近1G了。显然，这种情况下hash表或位图处理就不再合适。这时候就需要用到布隆过滤器了。
布隆过滤器原理
布隆过滤器需要一个位数组，这点和位图类似。还需要k个映射函数，这点和hash表类似。
1）加入元素
首先，将长度为m个位数组的所有的位都初始化为0。如下图：
其中的每一位都是一个二进制位。
对于有n个元素的集合S={s1,s2,...,sn}，通过k个映射函数{f1,f2,...,fk}，将集合s中的每个元素映射为k个值{b1,b2,..,bk}，然后再将位数组中的与之对应的b1,b2,...,bk位设置为1:
这样，就将一个元素映射到k个二进制位了。
2）检查元素是否存在
如果要查找某一个元素是否在集合S中。就可以通过映射函数{f1,f2,...,fk}得到k个值{b1,b2,..,bk}，然后判断位数组中对应的b1,b2,...,bk位是否都为1，如果全部为1，则该元素在集合S中，否则，就不在集合S中。
但有没有误判的情况呢？即对应的位数组的位都为1，但元素却不在集合中。答案是有可能会有误判的情况，但这个概率很小，通常在万分之一以下。下文再继续论述。
布隆过滤器误判概率计算
假设布隆过滤器中的hash函数满足假设：每个元素都等概率的hash到m个位中的任何一个，与其他元素被hash到哪个位无关。那么，对某一个特定的位在一个元素被插入时没有被设置为1的概率是：1-1/m。
那么，k个hash函数中没有一个对该位设置为1的概率为：(1-1/m)^k。
如果插入了n个元素，但是都没有对该位设置为1的概率为：(1-1/m)^kn。
所以，插入了n个元素，该位被设置为1的概率为：1-(1-1/m)^kn。
在查询阶段，如果对应某个等待查询元素的k个位全部被设置为1，则判定它在集合中。因此，将元素误判的概率为
根据高等数学中的知识：
可以看出，当m增大或者n减小时，也就是位数组的位数越多或者集合元素数目越少，误判率都会减小。那么，k的值是多少时，可以让误判率最低呢？
经过计算，当k=ln2×m/2时，即k=0.7*m/n时，误判率最低。此时，误判率约等于0.6185^(m/n)。
我们此时可以计算以下，对于n=1亿时，如果取m=10亿位，那么k=7，此时的误判率为0.0082，降到了1%以下，但是只需要119M内存就可以存储。
布隆过滤器误判率表如下：
一个简单的布隆过滤器代码如下：
package com.
import java.util.BitS
public class SimpleBloomFilter {
private BitS
private static final int[] seeds = new int[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
private SimpleHash[] hashFunctions = new SimpleHash[seeds.length];
public SimpleBloomFilter() {
this(2 && 24);
public SimpleBloomFilter(int size) {
bits = new BitSet(size);
for (int i = 0; i & hashFunctions. i++) {
hashFunctions[i] = new SimpleHash(size,seeds[i]);
public void add(String value) {
for (SimpleHash hashFunction : hashFunctions) {
bits.set(hashFunction.getHashCode(value),true);
public boolean contains(String value) {
if (null == value) {
boolean result =
for (SimpleHash hashFunction : hashFunctions) {
result = result && bits.get(hashFunction.getHashCode(value));
public static void main(String[] args) {
SimpleBloomFilter bloomFilter = new SimpleBloomFilter();
String value = &iAm333&;
System.out.println(bloomFilter.contains(value));
bloomFilter.add(value);
System.out.println(bloomFilter.contains(value));
其中，计算hash值的代码：
package com.
public class SimpleHash {
SimpleHash(int size, int seed) {
this.size =
this.seed =
public int getHashCode(String value) {
int result = 0;
int length = value.length();
for (int i = 0; i & i++) {
result = seed * result + value.charAt(i);
return (size - 1) &
}转载请注明出处：