这是一道高中数学题：已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围，该..._百度知道
这是一道高中数学题：已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围，该...
求m的取值范围这是一道高中数学题：已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R，该怎么做
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∵定义域为R∴mx^2+mx+1恒大于等于0即mx^2+mx+1=0无实数解或只有一个实根∴△=m^2-4*m*1≤0∴m(m-4)≤0∴0≤m≤4
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∵定义域为R∴mx^2+mx+1恒大于等于0即mx^2+mx+1=0无实数解或只有一个实根∴△=m^2-4*m*1≤0∴m(m-4)≤0∴0≤m≤4 又根号内是一个二次函数，所以m不等于0所以0&m≤4
由题意得：mx²+mx+1≥0的解集为R所以当m=0时，1＞0衡成立，符合题意当m＞0时，△=m²-4m≤00≤m≤4综上m的范围是【0，4】
因为定义域为R所以a=mx^2+mx+1&=0对所有x都要成立图像须全部在x轴以上a=m(x+1/2)^2+(1-1/4*m)m&0 最小值1-1/4*m&=0 即可m=0 a=1&0 合题意m&0 图像不可能全部在x轴以上综上，m的取值范围是【0,4】
说明mx2+mx+1恒大于等于零1.当m=0时 恒成立2.当m小于零时 总有mx2+mx+1小于零 不成立 舍去3.当m大于零时 Δ小于等于零时 定义域是R综上 m属于【0，4】
m=0显然成立m&0开口向下，在R内必有负值，显然不成立m&0 开口向上，只需判别式=&0
根号下的数或表达式大于等于0
则mx2&=0,因为其定义域为r，所以m&=0
定义域R，就是根号下的这个式子mx2+mx+1大于等于0.然后根据△求。
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出门在外也不愁已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)=方程组{x2+bx+c(x≥0),-2(x＜0)} 又已知关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满...”习题详情
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已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)={x2+bx+c(x≥0)-2(x＜0)又已知关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应...”的分析与解答如下所示：
（1）根据抛物线的对称性求对称轴，再根据对称轴公式求b的值，把x=1，y=-1代入函数式求c的值，根据自变量取值范围画出函数图象；（2）关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，说明直线y=x+k与f（x）有三个交点，结合函数f（x）的图象可求实数k的取值范围．
解：（1）由x=0与x=4时的函数值相等，根据抛物线的对称性可知，抛物线对称轴为x=0+42=2，即-b2=2，解得b=-4，将x=1，y=-1代入y=x2-4x+c中，得1-4+c=-1，解得c=2，∴y=x2-4x+2（x≥0）；（2）方程f（x）=x+k的根，实质上是函数f（x）与直线y=x+k的图象交点，由图象可知-2＜k≤2．
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件，利用待定系数法求二次函数解析式，根据自变量取值范围画函数图象，根据图象求k的取值范围．
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已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变...
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经过分析，习题“已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应...”相似的题目：
如图，在直角坐标系中，已知点A（，0），B（-，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．&&&&
已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．&&&&
如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP=t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．&&&&
“已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)=方程组{x2+bx+c(x≥0),-2(x＜0)} 又已知关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数y=x2+bx+c（x≥0），满足当x=1时，y=-1，且当x=0与x=4时的函数值相等．（1）求函数y=x2+bx+c（x≥0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且f(x)=方程组{x2+bx+c(x≥0),-2(x＜0)} 又已知关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．”相似的习题。已知二次函数f(x)=2x^2+mx+2m,若f(m^2-m+1)&f(3m^2+2m+2)，则实数m的取值范围是_百度知道
已知二次函数f(x)=2x^2+mx+2m,若f(m^2-m+1)&f(3m^2+2m+2)，则实数m的取值范围是
提问者采纳
f(3m^2+2m+2);m&ltf(x)=2x^2+mx+2m在x&gt，m^-m+1-(-m/-1/4时是增函数，得m^2-m+1&4,3m^+2m+2&8)^+55/4)=(m-3&#47,∴m^-m+1&gt,∴由f(m^2-m+1)&-m/64&0;3m^2+2m+2,∴-1&64&gt,3m^+2m+2-(-m/0;8)^+101/4)=3(m+3/-m&#47,为所求;0;4;2,∴2m^+3m+1&-m&#47
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出门在外也不愁已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)都有f(x)≥x(1)证明a＞0 c＞0 （2）设g（x）=f（x）-mx （m∈r） 求M的取值使得g(x)在【0,1】上单调那个可以的话 解答规范一_作业帮
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)都有f(x)≥x(1)证明a＞0 c＞0 （2）设g（x）=f（x）-mx （m∈r） 求M的取值使得g(x)在【0,1】上单调那个可以的话 解答规范一
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)都有f(x)≥x(1)证明a＞0 c＞0 （2）设g（x）=f（x）-mx （m∈r） 求M的取值使得g(x)在【0,1】上单调那个可以的话 解答规范一点
第（1）小题f(1)=a+b+c=1f(-1)=a-b+c=0两式相减得b=1/2,故有a+c=1/2f(x)=ax^2+(1/2)x+(1/2 -a)任意实数x都有f(x)≥x即ax^2-(1/2)x+(1/2 -a)≥0恒成立开口向上,与x轴最多一个交点则有a>0 ,Δ=(1/4)-4a(1/2 -a)≤0即a>0,(4a-1)^2≤0所以a=1/4 c=1/4显然a>0,c>0第(2)小题f(x)=(1/4)x^2+(1/2)x+1/4g(x)=(1/4)x^2+(1/2-m)x+1/4对称轴为x=2m-1【0,1】上单调可知2m-1≤0或2m-1≥1即m≤1/2或m≥1
（1）f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=0.相减得2b=1,b=1/2.∴a+c=1/2.(1)对任意实数x都有f(x)>=x,ax^2-x/2+c>=0,a>0,且1/4-4ac<=0，(2)a>0,c>0.(2)由（1）、（2）式，1/4-4a(1/2-a）=4a^2-2a+...
(1)对任意实数x都有f(x)≥0，说明该抛物线是开口向上的，故a＞0，且b^2-4ac≤0f(1)=1，则a+b+c=1 f(-1)=0 ，则a-b+c=0二式相减，得b=1/2。于是4ac≥1/4，ac≥1/16，由于a>0，所以c>0。（2）g(x)=f（x）-mx =ax^2+(1/2-m)x+c若g(x)在【0,1】上单调，那么有(m-1...
1、由对任意实数x都有f(x)≥x，得a>o且(b-1)^2-4ac<=0
因为(b-1)^2>=0,所以4ac>=0,则c>=0
当c=0时，易b=1由f(1)=a+b+c=1得a=0,矛盾
故c>02、f(1)=a+b+c=1，f(-1)=a-b+c=0
解得b=1/2,c=1/2-a
又(b-1)^2...
（1）f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=0 两式相加得a+c=1/2,两式相减得b=1/2
对于任意的x，f(x)=ax^2+1/2x+c≥x,即ax^2-1/2x+c≥0 设h(x)=ax^2-1/2x+c,
配方得h(x)=a(x^2-1/4a)-1/16a+c,对于任意的x，若h(x)≥0,（当a=0时，h(x)=-1/2x+c,为直线知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
（1）描点法：&一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。&（2）用函数的性质画图&一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。&（3）通过图像变换画图
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2-|x|，若f(log_{3}\fra...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=x2-4，若f(-m2-m-1)＜f(3)，则实数m的取值范围是()
A.（-2，2）
B.（-1，2）
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D.（-1，1）
已知函数f(x)=-x2+(2m-1)x+1-3m在x∈(-2，3]上是减函数，则实数m的取值范围为()．
设函数f(x)=x2-1，对任意x∈[3，+∞)，f(\frac{x}{m})-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_____．