设函数f(x)={2,x设x是大于 2.50，x^2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 01:54 标签： 设x是大于 2.5
设函数f(x)=ax?+bx+1,其中a＞0，b∈R。f(x)最小值为-a,若f(x)=0,两根为x1,x2. (1）求x1-x2. (2)若不等式f(x)＜0的解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的范围。 - 同桌100学习网
您好，欢迎您来到！[]或[]
在线解答时间：早上8:00-晚上22:30周六、日照常
设函数f(x)=ax?+bx+1,其中a＞0，b∈R。f(x)最小值为-a,若f(x)=0,两根为x1,x2. (1）求x1-x2. (2)若不等式f(x)＜0的解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的范围。
设函数f(x)=ax?+bx+1,其中a＞0，b∈R。f(x)最小值为-a,若f(x)=0,两根为x1,x2. (1）求x1-x2. (2)若不等式f(x)＜0的解集为A，函数f(x)+2x在A上不存在最小值，求a的范围。
请老师对第二问讲解详细点，谢谢。
提问者：sunzijing
追问：【即 -(b+2)/2ax2，】是什么意思？
【所以 x2-x1< 2(b+2)/2a=(b+2)/a，】对称轴大于两根的距离，顶点是不在{A},可是还可以在x轴上，怎么能保证函数在{A}没有最小值？
补充：②由题意可知，f(x)<0,设g(x)=f(x)+2x则，对g(x)求导的g(x)'=2ax+2+b,g(x)'在（x2,x1）上不等于0
g(x)'=0时x=-(b+2)/2a,所以-(b+2)/2a=x1，得到0<a<=1
同学可以试试这个思路，假如还不能理解的话我们再改进。
上传:[注意：图片必须为JPG,GIF格式，大小不得超过100KB]
您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
1，函数f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a，(a>0)
最小值为-a 。
即： 1-b^2/4a=-a，
化简，得：b^2-4a=4a^2。
f(x)=0的两个实根为x1，x2，
即 方程 ax^2+bx+1=0 有两个实根为x1，x2，
所以 x1+x2=-b/a， x1x2=1/a。
故 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(-b/a)^2-4/a
=(b^2-4a)/a^2
=4a^2/a^2=4。
所以x1-x2的值为2，或-2。
2，不等式f(x)＜0解集为A={x| x1<x<x2} ， (不防设x1<x2)
函数f(x)+2x在A上不存在最小值，
即 函数 f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+1
的顶点不在开区间A上。
即 -(b+2)/2ax2，
所以 x2-x1< 2(b+2)/2a=(b+2)/a，
又因为 x2-x1=2，（已设x1<x2）
2< (b+2)/a，
由 a>0 ，可得： b>2a-2。
由 b^2-4a=4a^2，可得：
b^2=4a^2+4a=(2a+1)^2-1，
(2a+1)^2-1>(2a-2)^2，
(2a+1)^2-(2a-2)^2>1，
3(4a-1)>1，
4a-1>1/3，
故所求a的取值范围为：a>1/3。
回答者：teacher073菁优解析考点：．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）问题转化为方程x2+tx+t+3=0有2个根，根据△＞0，得到t的范围，从而求出集合M；（Ⅱ）由韦达定理得：x1+x2=-t，x1ox2=t+3，从而f（x1）+f（x2）═-t3+4t2+11t，令h（t）=-t3+4t2+11t，（t＜-2或t＞6），求出h（t）的范围，从而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由g（x）=x2+tx+t+3有2个零点，即方程x2+tx+t+3=0有2个根，∴△=t2-4（t+3）＞0，解得：t＜-2或t＞6，∴M={t|t＜-2或t＞6}；（Ⅱ）由韦达定理得：x1+x2=-t，x1ox2=t+3，∴f（x1）+f（x2）=（213+t12+x1）+（223+t22+x2）=2（x1+x2）[1+x2)2-3x1x2]+t1+x2)2-2tx1&x2+（x1+x2）&&&&&&&&&&& 把x1+x2=-t，x1ox2=t+3，代入上式得：f（x1）+f（x2）=-2t[t2-3（t+3）]+tot2-2（t+3）-t=-t3+4t2+11t，令h（t）=-t3+4t2+11t，（t＜-2或t＞6），∴h′（t）=-3t2+8t+11=-（3t-11）（t+1），当t＜-2时，h′（t）＜0，当t＞6时，h′（t）＜0，∴h（t）在（-∞，-2）递减，在（6，+∞）递减，而h（-2）=2，h（6）=-6，∴h（t）＞2或h（t）＜-6，∴f（x1）+f（x2）的取值范围是{h（t）|h（t）＜-6或h（t）＞2}．点评：本题考查了函数的零点问题，韦达定理，转化思想，考查了函数的单调性问题，是一道中档题．答题：老师　北航2013《微积分(下)》在线作业二_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
北航2013《微积分(下)》在线作业二
上传于||暂无简介
大小：1.48KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=A+Be^-2,x大于等于0;F(x)=0,x小于01.求常数A,B2.求P｛0_百度作业帮
设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=A+Be^-2,x大于等于0;F(x)=0,x小于01.求常数A,B2.求P｛0
设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=A+Be^-2,x大于等于0;F(x)=0,x小于01.求常数A,B2.求P｛0
F(x)应该是A+Be^(-2x)吧1,X连续,所以F(0)=0得到A+B=0然后F(+∞) = 1所以A=1所以B=-12,P(0
F(x)应该是A+Be^(-2x)吧1，X连续，所以F(0)=0得到A+B=0然后F(+∞) = 1所以A=1所以B=-12，P(0<X<1/2) = F(1/2) - F(0) = 1 - e^(-1)3,f(x) = F'(x) = 2e^(-2x)
x>0f(x) = 0,试题分析：【解析】：
,在上单调递增.
（2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过
（i）当，即时，，在上单调递增，
从而当时， 取得最小值 ,
当时， 取得最大值.
（ii）当，即时，令
解得：,注意到,
(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)
综上所述，当时，的最小值,最大值
解法2（2）当时，对，都有，故
所以 ，ks5u
【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求――重视高一教学与初中课堂衔接课”.
其他类似试题
21.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）证明：当时，.
更多类似试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新

我要回帖

更多关于 设x是大于 2.5 的文章

 

随机推荐