如图所示，△AOB与△OCD都是等边三角形的判定...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 06:28 标签： 等边三角形的判定
（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．_中考试题_初中数学网
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（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．
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（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．
作者：佚名
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（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′． （1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′； （2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
（1）证明：①∵△OCD旋转到△OC′D′， ∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′， ∵OA=OB，C、D为OA、OB的中点， ∴OC=OD， ∴OC′=OD′， 在△AOC′和△BOD′中，OA＝OB∠AOC′＝∠BOD， ∴∠OBD′+∠BFE=90°， ∴∠BEA=90°， ∴AC′⊥BD′； （2）解：∠AEB=θ成立，理由如下：如图2所示： ∵△OCD旋转到△OC′D′， ∴OC=OC′，OD=OD′，∠AOC′=∠BOD′， ∵D′OC′＝OD′， ∴△AOC′≌△BOD′（SAS）， ∴AC′=BD′； ②延长AC′交BD′于E，交BO于F，如图1所示： ∵△AOC′≌△BOD′， ∴∠OAC′=∠OBD′， 又∠AFO=∠BFE，∠OAC′+∠AFO=90°AB， ∴OCOA＝ODOB， ∴OC′OA＝OD′OB， ∴OC′OD′＝OAOB， 又∠AOC′=∠BOD′， ∴△AOC′∽△BOD′， ∴∠OAC′=∠OBD′， 又∠AFO=∠BFE， ∴∠AEB=∠AOB=θ．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）6.1图形的轴对称、平移与旋转；一、选择题；1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的；2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称；3、如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，O；4、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分；5、在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上；A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先；二、填空题；6、
6.1 图形的轴对称、平移与旋转
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
） A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰梯形
2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
3、如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点Ｏ按逆时针方向旋转， 使得OA与OC重合，得到△OCD．则旋转的角度是（
） A．150°
4、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，－1）、B（1，1）． 将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（
） A．（－5，4）
B．（4，3）
C．（－1，2）
D．（－2，－1）
5、在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A的坐标是（0，2）． 现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
二、填空题
6、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案） （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为
； （2）点A1的坐标为
． 7、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于
8、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是． 9、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点， 则PB+PE的最小值是10．
10、如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD， △ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为
三、综合题
11、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC （即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
12、上图右2,3， Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC， 若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；
2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
13、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
14、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处， 直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求
15、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后， 再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H． （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
6.1 图形的轴对称、平移与旋转答案
1 D2 A3A4A5B6（1）（－3，－2）（2）（－2，3）．7、638、（0，1）9、10．10、．
11、解：（2）12
312、（1）（2）旋转中心坐标（，?1）；（3）点P的坐标（－2，
13、略 14、（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM， ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形， ∴HC=DN，NH=DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
S△CMN∴??3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，
设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC?CN2?DN2?22x，∴HN=22x， 在Rt△MNH中，MN?MH2?HN2?23x，∴
15、（1）解：FG⊥ED．理由如下： ∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°， ∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°， ∴FG⊥ED；
（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB，∴∠BCG+∠CBE=90°， ∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形， ∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．
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