△ABC为等边三角形的判定,点D,F分别是BC,AB上的动点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE,联结EF,CF.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-12 13:54 标签： 等边三角形的判定
如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．
证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四边形CDEF为平行四边形，且角DEF=30度按上述条件作图，连接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB为正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四边形CDEF为平行四边形，∵D在线段BC上的中点，∴F在线段AB上的中点，∴∠FCD=×60°=30°则∠DEF=∠FCD=30°．
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（1）在△ACD和△CBF中，根据已知条件有两边和一夹角对应相等，可根据边角边来证明全等．（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点．
本题考点：
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的知识，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
扫描下载二维码如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AC上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE（1）求证：△ACD≌△CBF（2）点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°,并证明你的结论都来棒棒哦,
丶zero櫑烊
1,在△ACD,△CBF中CD=BF∠C=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度按上述条件作图连结BE,EF在△AEB,△ADC中AB=AC∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°即∠EAB=∠DACAE=AD∴△AEB≌△ADC(SAS)又∵△ACD≌△CBF∴△AEB≌△ADC≌△CFB∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)∴△EFB为正三角形∴EF=FB=CD,∠EFB=60°又∵∠ABC=60°∴∠EFB=∠ABC=60°∴EF‖BC(内错角)而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)∵D在线段BC上的中点∴F在线段AB上的中点FC三线合一∴∠FCD=60°/ 2=30°而∠DEF=∠FCD=30° （1）四边形CDEF为平行四边形,理由如下设AB与ED交于G∵△ABC为正三角形∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°又CD=BF∴AF=BD∴△ABD≌△AFC∴AD=CF,∠BAD=∠ACF又△ADE为正三角形∴ED=AD,∠ADE=60°∴ED=CF,∠ADE=∠BAC∵∠BFC=∠BAC+∠ACF∠EGF=∠ADE+∠BAD∴∠BGF=∠EGF∴ED‖CF∴四边形CDEF为平行四边形（2）∵∠DEF=30°∴∠BCF=∠DEF=30°∵∠B=30°∴∠BFC=90°∴BF=1/2BC=CD∴D为中点∴当点D为BC中点时,∠DEF=30°
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F点在哪，没有△CBF啊
哎，怎么看怎么像立体几何，这可如何下手啊
（1）求证：△ACD≌△CBF两边夹角相等，全等。（2）即角DCF=BDE=30°，DE交AB于点G，BG=BD/2，即CD=BD/2
1.证明：∵△ABC为等边三角形
∴BC=AC,,∠B=∠ACD=60°,
∴△ACD≌△CBF2.点D在线段BC的中点时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°
证明：∵点D为线段BC的中点，CD=BF
扫描下载二维码如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE(1)求证:三角形ACD全等于三角形CBF(2)当D在线段BC上何处时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度?证明你的结论 图
圣诞快乐丯
1,在△ACD,△CBF中CD=BF∠C=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度按上述条件作图连结BE,EF在△AEB,△ADC中AB=AC∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°即∠EAB=∠DACAE=AD∴△AEB≌△ADC(SAS)又∵△ACD≌△CBF∴△AEB≌△ADC≌△CFB∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)∴△EFB为正三角形∴EF=FB=CD,∠EFB=60°又∵∠ABC=60°∴∠EFB=∠ABC=60°∴EF‖BC(内错角)而CD在BC上,∴EF平行且相等于CD∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)∵D在线段BC上的中点∴F在线段AB上的中点FC三线合一∴∠FCD=60°/ 2=30°而∠DEF=∠FCD=30°
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1）连接CF,则AC=BC,DC=BF且角ACD=角CBF，根据边角边，可得三角形ACD与三角形CBF全等2)D为BC中点时则 F为AB中点所以CF=AD=ED角ACB=30度，角GDB=角ADB-角ADE=90度-60度=30度，所以FC平行ED所以四边形CDEF为平行四边形角DEF=角EDB=角ADB-角ADE=90-60=30度
扫描下载二维码如图，等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边向左作等边△ADE，连接CF、EF，设BD：DC=K． （1）求证：△ACD≌△CBF；（2）判断四边形CDEF是怎样的特殊四边形，并说明理由；（3）当∠DEF=45°时，求k的值．
逝流年1232
（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠ACB=∠B=60°，又∵CD=BF，∴△ACD≌△CBF；（2）由（1）得△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，AD=CF又∵△ADE是等边三角形，∴ED=AD=CF，∠EDA=60°，∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=∠CAD+60°，∴∠BDE=∠CAD=∠BCF，∴ED∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形．（3）过D点作DH⊥AC垂足为H，∵BD：DC=K，∴设BD=nK，DC=n∵∠ACB=60°，∴∠HDC=30°，∴CH=n，DH=n&∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠DCF=∠CAD=45°∴∠ADH=∠HAD=45°，∴AH=DH=n，∴nk+n=n+n，∴k=+-1=．
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（1）△ABC为等边三角形，则可证明△ACD≌△CBF；（2）根据△ACD≌△CBF可得AD=CF，即而可证ED∥CF，可得四边形CDEF是平行四边形；（3）易证CH=n，DH=n，再根据AH=DH即可求出k的值．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了等边三角形的性质，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质．
扫描下载二维码如图,三角形ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.2).点D在线段BC的何处时（当然是中点）,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°?并证明你的结论.
啊哦wan1294
点D在BC中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30° 证明：∵设点D在BC中点∴AD是△ABC的中线∴AD平分∠BAC又∵△ABC是等边三角形∴∠BAD＝∠CAD＝1/2∠BAC＝30°∵CD＝BF AC＝BC ∠ACD＝∠CBF ∴△ADC全等于△CFB（SAS）又∵△ADE是等边三角形∴∠ADE＝60°∵∠ADB＝90°∴∠EDB＝30°∵BF＝CD＝BD＝1/2BC＝1/2AB∴FC平分∠ACB∴∠FCB＝60°＝∠EDB∴ED平行于FC又∵AD为△DE的边∴EF平分∠AED∴∠FED＝30°＝∠EDB∴EF平行于DC∴四边形CDEF是平行四边形∴∠DEF＝∠FCD=30°∴点D在线段BC的中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°
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因为在平行四边形EFCD中角FED=30度，所以角FCD=30度。又三角形ABC是等边三角形，所以角B=60度，所以角BFC=90度，所以BF=1/2AB，所以DC=AF=1/2BC，所以当点D为BC的中点时四边形EFCD为平行四边形，且角FED=30度。
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