如何证明：一个等比数列公式极限存在,另一个等比数列公式...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 06:42 标签： 等比数列的和
如何证明两个含有相同元素但是不同顺序的数列的极限是一样的?已知数列a_n的极限是L,求数列b_n的极限也LRT多谢
考虑下子列,依据：”如果数列的每个子列收敛到同一个数,那么这个数列就收敛到该数“,然后找b的任何一个子列,再然后对应a中的数,由于a数列是收敛的,所以对应的子列也是收敛的,这样就可以证明b的这个子列也是收敛的,最后因是任意找的子列,所以b也是收敛的,且收敛到a的极限.你也可以试试别的办法
谢谢答复，不过有个问题 因为他们的顺序不同，b的任何一个子列无法在a中找到顺序相同的顺序的数。
你理解错我的意思了，并不是要求找顺序相同的数，比方说任意找到b的一个子列为b1=1,b5=0.8,b9=0.3,依次找下去...
然后在a中找到对应值为1，0.8，0.3，.......这样就得到了a的一个子列，由于a收敛所以a的任何子列都收敛，这样你随便找的b的子列也就收敛了，这是哪里的题目啊？找不到答案吗？
作业题。我的意思是子列也是有顺序的。就说你的例子，在a中，可能0.3在0.8前面，但是b的这个子列就不是a的子列了。
换个思路，对任意的一个正数e,落在（L-e,L+e)之外的数列a的项至多只有有限多个，这些项也是数列b的项，因此落入区间（L-e,L+e)，b的项有无穷多个，所以b的极限也是L
感觉方向是对的！！但是根据定义，我们必须要找到一个N_b, 使n>N_b，我们有|bn-L|<e. 这个N_b是什么呢。。
其实不必找N的，数列收敛的另一种定义就是我上面说的那个，如果要找的话也很简单，上面说了落在（L-e,L+e)之外的a数列的项只有有限多个，也就b数列中的一些项，由于是有限项，可以取这些项下标最大的，因此当n>N，b中的项就不在这区间之外啦
取这些项下标最大的 这句话怎么理解。。有点晕
这样理解，已经知道了区间外只有有限项了，比方说有100项，b1,b3,b2,b100,b200,b50等等，这里假设下标最大的是200，那么当n>200之后，下标大于200的项就不会出现在这些有限项之中了，所以都落入了区间里，用电脑不会打那些符号，如果用笔写会更清晰，你用笔划一划，首先根据a收敛，然后....
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详细证明如下：
解：因为x1=10＞3，x2=4＞3，猜想xn＞3
用数学归纳法证明，假设xn＞3
证明x(n+1)=√（6+xn)＞√9=3
xn有下界
...
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