已知等比数列公式an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2(1).求等比数列公式an的通项公式.（2）设bn=(2n-1)an，求等比数列公式bn的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 02:44 标签： 等比数列的和
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已知数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=n^2(n∈N*)(1)求{an}的通项公式(2)求{an}的前n项和Sn
█花仔2863
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1.a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=n^2 (1)a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-1)an+2^na(n+1)=(n+1)^2 (2)(2)-(1)2^n a(n+1)=2n+1a(n+1)=(2n+1)/2^nan=[2(n-1)+1]/2^(n-1)=(2n-1)/2^(n-1)数列{an}的通项公式为an=(2n-1)/2^(n-1)2.an=(2...
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扫描下载二维码设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1log12an，cn=bnbn+1，记Sn=c1+c2+…+cn，证明：Sn＜1．-数学试题及答案
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1、试题题目：设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1log12an，cn=bnbn+1，记Sn=c1+c2+…+cn，证明：Sn＜1．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由题意，a1+2a2+22a3+…+2n-2?an-1+2n-1an=n2，当n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=n-12，两式相减，得2n-1an=n2-n-12=12，所以，当n≥2时，an=12&n，…（4分）当n=1时，a1=12也满足上式，所求通项公式an=12&n，n∈N*．…（6分）（2）∵bn=1log12an=1log12(12)n=1n．…（8分）cn=n+1-nn(n+1)=1n-1n+1，…（10分）∴Sn=c1+c2+…+cn=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n-1n+1)=1-1n+1＜1．…（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、扫二维码下载作业帮
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已知数列an满足a1+2a2+2²a3+.+2^n-1乘an=n²①求数列an的通项公式②求数列an的前n项和sn (前面的2^n-1里 n-1是平方)
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a1+2a2+2²a3+.+2^n-1乘an=n²a1+2a2+2²a3+.+2^n-1乘an+2^n乘an+1=(n+1)²(n+1)²-n²=2^n乘an+12n+1=2^n乘an+1an+1=(2n+1)/2^nan=(2n11)/2^(n-1)
看不懂？可以清楚点吗
哪个地方没看懂啊
a1+2a2+2²a3+......+2^n-1乘an=n²
a1+2a2+2²a3+......+2^n-1乘an+2^n乘an+1=(n+1)²
（2）-（1） 错位相减法：得
(n+1)²-n²=2^n乘an+1
2n+1=2^n乘an+1
an+1=(2n+1)/2^n
an=(2n11)/2^(n-1)
第二问呢？
an=(2n-1)/2^(n-1)
sn=1+3/2+5/2^2+..+(2n-1)/2^(n-1)
1/2sn=1/2+3/2^2+5/2^3+..+(2n-1)/2^n
错位相减法
1/2sn=1+(3/2-1/2)+(5/2^2-3/2^2)+...+[(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
1/2sn=1+1+1/2+...+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^（n-1）
sn=2+2+1+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
sn=4-(2n-1)/2^n+1+...+1/2^(n-1)
sn=4-(2n-1)/2^n+（1-1/2）/(1-1/2^(n-1))
sn=4-(2n-1)/2^n+1/(1-1/2^n)
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1、当n=1时，a1=1
当n＞1时，a1+2a2+2²a3+......+2^(n-1)乘an=n²
a1+2a2+2²a3+......+2^(n-2)乘a(n-1)=(n-1)²
①-②得：2^(n-1)乘a...
(n+1)²-n²=2^n乘an+12n+1=2^n乘an+1an+1=(2n+1)/2^nan=(2n11)/2^(n-1)
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递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+...”，相似的试题还有：
已知数列{an}满足：a1=0，|an|=|an-1+1|，n∈N*且n≥2，则a1+a2+a3+a4的最小值为()．
在数列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项公式是_____．
已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)，则{an}的通项()．

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