【函数的奇偶性ppt】求解

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【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 2-3函数的奇偶性与周期性配套训练（含解.
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＞＞＞已知函数f(x)=x2ln|x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)..
已知函数f(x)=x2ln|x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解，求实数k的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：模拟题
解：(1)函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，又f(-x)=(-x)2ln|-x|=x2ln|x|=f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)当x＞0时，，若，则f′(x)＜0，f(x)递减；若，则f′(x)＞0，f(x)递增，再由f(x)是偶函数，得f(x)的单调增区间是和，单调减区间是和。
(3)要使方程f(x)=kx-1有实数解，即要使函数y=f(x)的图象与直线y=kx-1有交点，函数f(x)的图象如图，先求当直线y=kx-1与f(x)的图象相切时k的值．当x＞0时，f′(x)=x·(2·lnx+1)，设切点为P(a，f(a))，则切线方程为y-f(a)=f′(a)(x-a)，将x=0，y=-1代入，得-1-f(a)=f′(a)(-a)，即，（*）显然，a=1满足(*)．而当0＜a＜1时，，当a＞1时，，所以(*)有唯一解a=1，此时k=f′(1)=1，再由对称性，k=-1时，y=kx-1也与f(x)的图象相切，所以若方程f(x)=kx-1有实数解，则实数k的取值范围是(-∞，-1]∪[1，+∞)。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2ln|x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f(x)=x2ln|x|，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)..”考查相似的试题有：
505079393188393686618119443862761281

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