知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
直角性质定理：1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a?+b?=c?。2.在直角三角形中，两个锐角互余。3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D&则BD:DC=AB:AC
【】①&两条相交成直角，就说这两条直线互相垂直（perpendicular），其中一条直线叫做另一条直线的垂线（perpendicular&line），它们的交点叫做垂足（foot&of&a&perpendicular）．表示方法：如图，直线&AB&与&CD&互相垂直，记作&AB⊥CD&或（CD⊥AB），读作“&AB&垂直于&CD&”，垂足为&O；②&垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短；③&直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
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根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，∠BAC=90&，AD是BC边上...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．(1)求证：\frac{EG}{AD}=\frac{CG}{CD}；(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E在线段DC上，EG⊥AC，垂足分别为F，G．求证：(1){\frac{EG}{AD}}={\frac{CG}{CD}}；(2)FD⊥DG．
如图，在△ABC中，∠BAC=90&，AD是BC边上的高，E是BC边上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．(1)求证：；(2)FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．当前位置：
＞＞＞如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=7..
如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线， ∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE的度数.
题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题
解：∵∠B=42°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180° ∴∠BAC=180°-42°-70°=68°∵ AE是∠BAC的平分线 ∵ AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=70° ∴∠CAD=180°-90°-70°=20°∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=34°-20°=14° 答：∠DAE的度数为14°。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=7..”主要考查你对&&三角形的内角和定理，三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形的内角和定理三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线
三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2& ；
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2& 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。&& 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。&& 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。&& 垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到一个交点。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直等分底边。方法二：1、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点。原理：圆的半径处处相等。2、连接这两个交点。原理：两点成一线。 垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）
发现相似题
与“如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=7..”考查相似的试题有：
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如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，，求：（1）线段CD的长；（2）tan∠EDC的值．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求：（1）线段DC的长；（2）tan ∠EDC的值．
主讲：王文芳
【思路分析】
（1）在Rt△ABD中，根据已知条件求出边AB的长，再由BC的长，可以求出CD的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值
【解析过程】
解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sinB= ，AD=12，∴＝，∴AB=15，∴BD=，又∵BC=14，∴CD=5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点∴ED=EC=AC，∴∠C=∠EDC，∴tan∠EDC=tanC==．
解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sinB= ，AD=12，∴＝，∴AB=15，∴BD=，又∵BC=14，∴CD=5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点∴ED=EC=AC，∴∠C=∠EDC，∴tan∠EDC=tanC==．
此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等知识点
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京ICP备号 京公网安备这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为2cm．【考点】；．【分析】E为BC中点，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理分别表示出AD的长度，令两式相等，即可求出ED的长度．【解答】解：在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，即AD2=92-（4+DE）2在Rt△ADC中，AD2=AC2-DC2即AD2=72-（4-DE）2∴81-（4+DE）2=49-（4-DE）2∴（4+DE）2-（4-DE）2=32∴8o2DE=32∴DE=2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，首先用DE分别表示出BD和CD的长度，在Rt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理分别表示出AD的长度．令两式相等，即可求出DE的长度声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wd1899老师　难度：0.78真题：1组卷：11
解析质量好中差
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