用定义证明 增函数的定义

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 09:22 标签： 用定义证明 增函数
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＞＞＞定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关..
定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于y轴对称，则（　　）A．f（0）＞f（3）B．f（0）=f（3）C．f（-1）=f（3）D．f（-1）＜f（3）
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵y=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2个单位得到，f（x+2）的图象关于y轴对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称则f（2+x）=f（2-x）∴f（3）=f（1）而函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，∴f（-1）＜f（0）＜f（1）=f（3）故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
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与“定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关..”考查相似的试题有：
840763877459561518329288270190843718定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，则_百度知道
定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，则
f（-1）=f（-3）DA. f（-1）＜f（3）B. f（0）＞f（3）C
我有更好的答案
hiphotos，即有f（-1）＜f（3）故选A．点评，如图，∞）上是减函数.jpg" />解答案A分析.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=8af703e6e79dda38ca7d05/d833c895d143ad4bdaafa40f063b://a，定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，由函数y=f（x）在（2，根据函数图象的对称轴是x=2可得://a.baidu：<img class="ikqb_img" src="http，且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0.hiphotos，再结合定义在R上的函数y=f（x）在（-∞.hiphotos，定义在R上的函数y=f（x）在（2：f（-1）=f（5）：f（5）＜f（3），得出函数f（x）的单调性
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出门在外也不愁定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数，已知x_百度知道
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数，已知x
且f（x）在（2，+∞）上为增函数，已知x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）,恒大于0 C,可正也可负 答案选A，则f（x1）+f（x2）的值（） A,可能等于0
B，可不知道为什么
我有更好的答案
x1&lt，则x1&lt，f(x)在R上单调递增,f（x1）+f（x2）=f(x1)-f(4-x2)&lt,f(x)关于(2;2&lt，且（x1-2）·（x2-2）＜0，不妨设x1&x2，由如果x1+x2﹤4，f(x)单调递增可知,f(x1)&lt.0)对称,f(x2)=-f(4-x2)f(-x)=-f(x+4);f(4-x2);x2，由当x﹥2时,可知f(2-x)=-f(x+2);4-x2
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