> 问题详情
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a&0)不等式f(x)&－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a&0)不等式f(x)&－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．
网友回答（共0条）
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……当前位置：
＞＞＞研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x..
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c＞0=>a-b(1x)+c(1x)2＞0，令y=1x，则y∈(13，&1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(13，&1)．参考上述解法，已知关于x的不等式kx+a+x+bx+c＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式kxax-1+bx-1cx-1＜0的解集为______．
题型：填空题难度：中档来源：南通模拟
关于x的不等式kx+a+x+bx+c＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），用-1x替换x不等式可以化为：k(-1x)+a+(-1x)+b(-1x)+c=kxax-1+bx-1cx-1＜0可得-1x∈(-2，-1)∪(2，3)可得12＜x＜1或-12＜x＜-13故答案为：(-12，-13)∪(12，1)
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x..”主要考查你对&&一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元高次（二次以上）不等式
元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x..”考查相似的试题有：
620373561271573746435744555948445519当前位置：
＞＞＞已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M..
已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M=a+2b+4cb-a的最小值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意，ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则必有△=b2-4ac≤0，a＞0，对于M=a+2b+4cb-a，分子、分母同乘a可得，M=a2+2ab+4aca(b-a)≥a2+2ab+b2ab-a2=1+2oba+(ba)2ba-1，令ba=t，(t＞1)，则M≥t2+2t+1t-1=(t-1)+4t-1+4≥24+4=8（当且仅当t=3，即b=3a时等号成立）；故答案为8．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用基本不等式及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M..”考查相似的试题有：
618064246422520548476967433525447756分析：观察发现ax2+bx+c＞0将x换成-x得a（-x）2+b（-x）+c＞0，则解集也相应变化，-x∈（-1，2），则x∈（-2，1）不等式kx+a+x+bx+c＜0将x换成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+1＜0，故1x∈(-1，-13)∪(12，1)，分析可得答案．解答：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），发现-x∈（-1，2），则x∈（-2，1）若关于x的不等式kx+a+x+bx+c＜0的解集为(-1，-13)∪(12，1)，则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1＜0可看成前者不等式中的x用1x代入可得，则1x∈(-1，-13)∪(12，1)，则x∈（-3，-1）∪（1，2），故答案为（-3，-1）∪（1，2）．点评：本题考查了类比推理，通过已知条件发现规律，属于基础题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知问题：上海迪斯尼工程某&施工工地上有一堵墙，工程队欲将长为4a（a＞0）的建筑护栏（厚度不计）借助这堵墙围成矩形的施工区域（如图1），求所得区域的最大面积．解决这一问题的一种方法是：作出护栏关于墙面的轴对称图形（如图2），则原问题转化为“已知矩形周长为8a，求面积的最大值”从而轻松获解．参考这种借助对称图形解决问题的方法，对于下列情形：已知两堵墙互相垂直围成“L”形，工程队将长为4a（a＞0）的建筑护栏借助墙角围成四边形的施工区域（如图3），可求得所围区域的最大面积为2+1)a22(2+1)a2．
科目：高中数学
来源：学年上海华师大一附中高三第二学期开学检测试题数学
题型：填空题
对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：
&&& 参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为&&&& &&&&&&&&&&&&。&
科目：高中数学
来源：2010年广州市高二第二学期期末考试数学（理）试题
题型：填空题
对于问题“已知关于x的不等式的解集为（-1,2），解关于x的不等式”，给出如下一种解法：
解：由的解集为（-1,2）得的解为，即关于x的不等式的解集为（-2,1）.
参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为&&&&&
※&&&&&& .
科目：高中数学
来源：2010年黑龙江省大庆实验中学高考适应性训练数学试卷4（理科）（解析版）
题型：填空题
对于问题：“已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），解关于x的不等式ax2-bx+c＞0”，给出如下一种解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），即关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-2，1）．参考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为&&& ．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！