点p为圆o内一点，点p到圆上的球面上两点最短距离离...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 00:57 标签： 最短距离
教师讲解错误
错误详细描述：
若⊙O所在的平面内有一点P，这点P到⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则此圆的半径为________．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
若⊙O所在平面内一点A到圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则⊙O的半径为________．
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已知P是⊙O所在平面上的一点，且点P距⊙O上点的最大距离为16 cm，最小距离为4 cm，求⊙O的半径．
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京ICP备号 京公网安备【答案】分析：（1）证O在∠MAN的平分线上，可证O到角两边的距离相等，分两种情况：①OB不与AM垂直，过O作OT⊥AN，OH⊥AM，可通过构建全等三角形来求解．连接OB，OP，则OB=OP，只需证明△OHB与△OTP全等即可．这两个三角形中，已知的条件有OB=OP，一组直角．只需再证得一组角对应相等即可，∠HOT和∠BOP都等于120&，因此∠BOH=∠TOP，则两三角形全等，OT=OH．由此得证．②当OB⊥AM时，由于OB=OP，只需证明OP⊥AN即可．由于∠BOP=120&，而∠ABO=90&，∠MAN=60&，根据四边形的内角和为360&，即可求得OP⊥AN，由此可得证．（2）本题要通过相似三角形ACP和ABO来求解．这两个三角形中，已知了∠BAO=∠CAP（在1题中已经证得）．只需再找出一组对应角相等即可，在△ACP和△OBC中，∠CAP=∠OBC=30&，∠ACP=∠BCO，因此∠APC=∠AOB，由此证得两三角形相似，可得出关于AB，AC，AO，AP的比例关系式，据此可求出y，x的函数关系式．（3）本题分三种情况：①圆I在△BPQ外，且与BP边相切，此时D、P重合，AD=AP=2，AB=4，∠MAN=60&，因此△ABP为直角三角形，不难得出△ABO也是直角三角形，因此可得出△ABO≌△APB，AO=BP=2；②圆I在△BPQ内，与BP，PQ边相切时，此时P与A重合，可在直角三角形ODA中，根据AD=2，∠DAO=30&，求得AO=；③圆I在△BPQ内，与BQ边相切时，A，O重合，因此AO=0．解答：（1）证明：如图1，连接OB，OP．∵O是等边三角形BPQ的外心，∴圆心角∠BOP==120&．当∠MAN=60&，不垂直于AM时，作OT⊥AN，则OB=OP．由∠HOT+∠A+∠AHO+∠ATO=360&，且∠A=60&，∠AHO=∠ATO=90&，∴∠HOT=120度．∴∠BOH=∠POT．∴Rt△BOH≌Rt△POT．∴OH=OT．∴点O在∠MAN的平分线上．当OB⊥AM时，∠APO=360&-∠A-∠BOP-∠OBA=90&．即OP⊥AN，∴点O在圆I的平分线上．综上所述，当点P在射线AN上运动时，点O在∠MAN的平分线上．（2）解：如图2，∵AO平分∠MAN，且∠MAN=60&，∴∠BAO=∠PAO=30&．由（1）知，OB=OP，∠BOP=120&，∴∠CBO=30&，∴∠CBO=∠PAC．∵∠BCO=∠PCA，∴∠AOB=∠APC．∴△ABO∽△ACP．∴．∴AC?AO=AB?AP．∴y=4x．定义域为：x＞0．（3）解：①如图3，当BP与圆I相切时，AO=2；②如图4，当BP与圆I相切时，AO=；③如图5，当BQ与圆I相切时，AO=0．点评：本题考查了相似三角形、全等三角形、角平分线定理、等边三角形的性质、直线与圆的位置关系等知识点．本题考点较多，难度较大．
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科目：初中数学
已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC?AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．
科目：初中数学
如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4．请探究：（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O1分别交AM、AN于B1、C1点，则AB1+AC1的长是否不变？请说明理由；（3）如图＜3＞，若以AP为弦（不是直径）作⊙O2与AM切于A点，交AN于C2点，则AC2的长是多少？请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，已知：∠MAN=60°，AP平分∠MAN，且AP=4．请探究：（1）如图＜1＞，若以AP为直径作⊙O，分别交AM、AN于B、C，求AB+AC的长；（2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O1分别交AM、AN于B1、C1点，则AB1+AC1的长是否不变？请说明理由；（3）如图＜3＞，若以AP为弦（不是直径）作⊙O2与AM切于A点，交AN于C2点，则AC2的长是多少？请说明理由．
科目：初中数学
来源：上海中考真题
题型：解答题
已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图），P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心。
（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC·AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离。
科目：初中数学
来源：第35章《圆（二）》中考题集（04）：35.2 直线与圆的位置关系（解析版）
题型：解答题
已知：∠MAN=60&，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC?AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则通过P点且长度是整数的弦的条数是（ ▲ ）A．5B．7C．10D．12
D解析:解：在⊙O中，半径是15，点P到圆心的距离为9，则过点P最长的弦是过点P的直径，长度为30．过点P最短的弦是垂直于OP的弦，这条弦长为24．最长的弦有一条，最短的弦有一条，而弦长分别是25，26，27，28，29的弦有两条，所以过P点，长度是整数的弦一共有1+2×5+1=12条．故选D．
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则圆O的半径是（5cm）(8+2)&#47,最大距离是8cm,它到圆的最小距离是2cm已知圆O内一点P
feidao2010 &
(8+2)/2=5cm 圆O的半径是（5cm）
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