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在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-2，1）与点Q（2，-1），下列描述正确的序号是（　　）①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；④都在y=-2x的图象上．A．①②B．②③C．③④D．①④
题型：单选题难度：中档来源：不详
点P（-2，1）与点Q（2，-1），关于原点轴对称，故①②错误，③正确；∵-2×1=-2，2×（-1）=-2，∴都在y=-2x的图象上，则④正确，故选：C．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-2，1）与点Q（2，-1），下列描述正..”主要考查你对&&反比例函数的图像，关于原点对称的点的坐标&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的图像关于原点对称的点的坐标
反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。
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140595155076526488518146164421192681已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．-乐乐题库
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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象...”的分析与解答如下所示：
（1）易得D点坐标为（6，8），得到OD的中点A的坐标为（3，4），利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）令x=6，则y=126=2，确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
解：（1）∵OC=6，DC=8，∴D点坐标为（6，8），而点A为OD的中点，∴A点坐标为（3，4），设反比例函数的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=12x；（2）令x=6，则y=126=2，∴点B的坐标为（6，2）；设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3，4）和B（6，2）代入得，{3k+b=46k+b=2，解得k=-23，b=6，∴直线AB的解析式为y=-23x+6．
本题考查了反比例函数的综合题的解法：先利用待定系数法确定反比例的解析式，那么图象上所有点的横纵坐标的乘积为定值．也考查了线段中点坐标的求法．
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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例...
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经过分析，习题“已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
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反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象...”相似的题目：
如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求过E点的反比例函数解析式．（2）求出D点的坐标．&&&&
如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．&&&&
如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上．若点A的坐标为（-4，-1），则k的值为&&&&．
“已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，R...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是&&&&
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为&&&&
3如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为&&&&
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为&&&&
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是&&&&
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有&&&&
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C1(-1/√2,0),过C1平行于√2x-y=0的直线:√2x-y+1=0,与√2x+y=0交于点A(-1/(2√2),1/2),S△OAC1=(1/2)OC1*|yA|=(1/2)*1/√2*1/2=√2/8,为所求.2012??上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．??_百度知道
2012??上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．??
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出门在外也不愁（2013o北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=-，a2013=-；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、-1．考点：．专题：；．分析：求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值．解答：解：当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=-，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=-，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=-，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=-3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=-，a3=-，a4=2，a5=-，b1=，b2=-，b3=-3，b4=，b5=-，∵=671，∴a2013=a3=-；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=-x-1≠0，解得：x≠-1；综上可得a1不可取0、-1．故答案为：-；-；0、-1．点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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