初一数学要点题：

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阅读排行榜“坑爹”数学题：船上75头牛34只羊船长多少岁
　　前几天，杭州上城区新思维数学研究中心主任唐彩斌老师发了一条微博：临近期末，媒体也来凑教育的热闹。去年源自法国的船长问题(船上75头牛，34只羊，船长多少岁)，这阵子又热议。又说到源自美国幼儿经典数学启蒙的“外星人”题目……不深入了解，容易产生误导。教育期待媒体关注，但需要专业的角度。　　唐彩斌等老师解读了一些近期被很多人称作“坑爹”的题目。　　题目一：哪一个是外星人？　　唐老师微博里提到的外星人题目，最近网上讨论得最火。(题目见图)大家对这道题也是褒贬不一&#8212;&#8212;　　网友：这跟数学有什么关系？我能做出这道题就成外星人了。　　网友：这是什么题?我小学毕不了业了。　　网友：这道题有问题吗？归纳总结找规律，又出得有意思，那些乱黑的都什么心态？　　唐彩斌说，外星人这道题是有出处的，源自美国经典幼儿数学启蒙读物，通过找规律辨析出符合题目意思的答案，用这样的方式培养孩子的观察能力和概括能力。数学是抽象的，题目使用“外星人”只是把题目具体化，让孩子更感兴趣。　　出题老师在杭州　　接受采访说：最近网友转发太多，有点压力　　唐老师正好认识这位出题老师。昨天记者联系上这位老师。出题老师说，前几天在微博上看到很多评论，褒贬不一。所以也希望不要提他的名字。　　这位老师说：“这道题传播开后压力很大，评论中有人说的不好听，有人说出题的老师才是外星人，幸好身边的同事都支持我。我们不希望把题目出得很死，尽量设置有趣的情境让学生感兴趣。能力题本来就是训练学生思维的题目，而且这道题是选做的，根本不影响孩子的成绩是否得优。”　　这位老师解释，这道题是今年上城区一张二年级能力卷的最后一题。平时的基础卷基本上是依着课本走，考查基本知识和方法。能力卷一共有八道题，40分钟内做完，题目比较灵活，注重思维能力，不是靠平时强化训练就能做对的。　　这位老师说，“外星人”的原型是一道美国学前的数学游戏题(原题是让孩子在11个选项中找出一个外星人)，一些幼儿园大班的孩子在引导下也能得出结论。对这道题争议比较大可能是大家对能力卷的性质不太了解，国内类似的题目也比较少见。这道题主要考查孩子的概括能力，而概括可以说是数学的核心思维方式之一。　　“很多孩子看到题目都蒙了，因为课本上没有这样的题，平时老师大概也不会强调这样的训练，可能心理上的压力比能力上的挑战更甚。这也让我想起一本中美教育比较书籍中的一段结论，中国孩子在做题时有很强的模型意识，优点是解题的效率很高，但缺点是，遇到“真”问题，即没有现成解决方法的问题，中国孩子就比较缺乏冒险精神和创造性。　　“把这样的题目放进卷子也是一个尝试，本质上是希望我们的数学更多地追求思想方法的渗透、思维方式的改进，培养学生思维的灵活性和创造性。当然，题目本身还可以出得更好，对于二年级的孩子来说，审题要求可能高了一些。　　这位老师给出了题目解析：先比较第一行图形，为什么这些都是外星人呢？获取共同特征：如都是白色的，都有3条小辫子和1个三角形；再反思第二行图形，为什么不是外星人呢？从共同特征中进一步甄别本质特征：第1个图形只有2条小辫子，第2个图形缺少三角形且是灰色的，第3个图形有6条小辫子，第4个图形没有三角形。通过正、反例的比较已经可以概括出“外星人”的概念：白色、3条辫子、有1个三角形；最后就可以按照概念判断图例了，正确答案是第四个。　　题目二：船上75头牛，34只羊，船长多少岁？　　唐老师说&#8212;&#8212;　　这道题源自法国。1980年，法国著名的数学教育研究所(Institut de recherche sur l'enseignement des mathematiques，简称IREM)初等数学教学工作小组内的一名成员突发奇想，向他们二、三年级的小学生问这样一道问题：“船上有绵羊26只、山羊10只，请问船长几岁？”97位被问的孩子中有76位想到用简单加减的方法解题。　　之后，也有些国家用“船长问题”做调查，但每个国家采用的数字不一样。唐老师提供了一些当时的调查资料，在比利时的调查中，有10%的比利时幼儿和一年级学生“解决”了这个问题，他们的“解法”还是把两个数字相加。　　而到了三四年级，上面的百分比增加到了60%。也就是说，受过更多正规教育的学生更少去关注问题的实际意义。　　几年后，上海一位大学教授把这道题带入中国，对上海的一些学生进行了调查。在调查中，90%的四年级学生，82%的七、八年级学生以及34%高三学生同样采用相加的策略去“解决”问题。　　(以上这些数据，唐老师取自2009年《浙江教育学院学报》中的一篇文章，作者是美国特拉华大学的终身教授蔡金法。)　　其实答案是：没有答案。　　当问这些中国学生，为什么没有考虑到问题的实际意义时，许多学生的回答是：“老师给的题目总归是有答案的。”　　两年前，唐彩斌老师在杭州、绍兴、金华三个地区对1029名小学生做了一项调查，让一到六年级的学生在五分钟内做这道“船长问题”。调查结果显示，有62%的学生采用简单的加减法得出结论。其中杭州一所学校589名学生参加了调查，二到六年级用加减法得出结论的比例分别是35.8%、44.3%、45.5%、26.3%、48%。　　唐彩斌说，这说明了现在很多学生在做题时不够自信，在解题时不注意分析数量之间的关系，比较盲目。从引进这道题到现在，十多年过去了，变化并没有很大。题目考查的是学生对事物确定性的理解，看他们对数学的应用是否恰当，对自己做出的结果是否坚定。　　类似的题目：教室里有25张桌子，20条凳子，请问老师几岁？　　这是温州乐清一所学校一年级的数学题。　　一味否定这样的问题不利于数学的发展　　一位数学老师说，数学是抽象的，有时候题目中的一些模型只是把概念具体化，出题的老师总想让题目有趣。以往数学学习比较注重知识性和操练，现在更加注重思维训练。数学是个很专业的学科，一味否定这样的问题不利于数学学科的发展。　　另一位老师出了近十年的数学卷。他说，一般出卷子要考虑两个方面，一个是知识点维度，主要是罗列课本中知识点；二是能力维度，比如一分钟要完成多少道口算题等。然后会参考各种材料，尽量考虑学生思考的过程，选择一些新颖的情境和思想，让解题的过程更有趣味性。　　这位老师说，以往的题目比较注重基础知识的训练，比如计算能力、熟练程度，现在的一些题目更加注重学生的思维训练，这样的题目不是靠题海战术就能做出来的。还有一个变化是评价标准，比如一道题学生用最普通的方法解答出来，可以得分，但可能不是满分；一道题用越多的方法解答分数越高，这考查的是思维的延展性。　　这位老师说，现在的孩子很辛苦，有想法的老师总希望出些新颖有趣的题，吸引孩子去思考。虽然有些尝试不完美，但还是要不断尝试，让孩子的思维更活跃，而不仅仅是做题。　　
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