《好看》依托百度技术，精准推荐优质短视频内容，懂你所好，量身打造最适合你的短视频客户端！画图是解数学题的好工具--《教育》2013年15期
画图是解数学题的好工具
【摘要】：正"数形结合百般好,隔裂分家万事休。"我国著名数学家华罗庚道出了数学学习中的一种重要方法,那就是将数学的学习与图紧密结合起来,才能更好地学习数学。在实际教学中,学生学习数学的方法比较死板,遇到问题往往不能寻找合适的解题途径,而示意图、线段图等图例因其直观、形象、清晰等特点,能帮助学生更好地解决问题。笔者从发挥教师的示范作用、强
【作者单位】：
【分类号】：G623.5
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根据二次函数的单调性，讨论t值。如果上述区间完全在对称轴左侧，则严格单调递减。（对称轴可以恰好在区间右端点上）若上述区间在，在对称轴右侧。，则严格单调递增。（对称轴可以恰好在区间左端点上）此两种情况，最值容易求得。若对称轴，在上述区间中间。显然最小值是顶点。然后对两个端点上的函数值进行比较，即可知道最大值。另外其实从图像上也可以发现。，两个端点距离对称轴越近的，其函数值反而越小。
t是多少，或者你说t取值范围
多了个t的话解不开的，因为t就可以理解是未知数了
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数学解题的最好方法：“画图
来源：搜狐教育
& & & 解题时，根据题的内容画图，把题的条件、问题在图上标明，这样有助于我们正确审题，理解题意，从而正确解题，提高我们分析和解决问题的能力。
　　结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等，对题目的条件、问题进行展示。下面分别举例说明。
　　一、平面图
　　对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
　　如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。
　　根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。
　　根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：
　　原长方形的长（A）是120÷12＝10
　　原长方形的宽（B）是72÷12＝6
　　则两数的积为1O×6＝6O
　　借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
　　再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？
　　从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝O.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是6O÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。
　　二、立体图
　　一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
　　如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？
　　如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图
　　从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
　　再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少？
　　按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：
　　（l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×l＋3×l）×2＝54（平方厘米）。
　　（2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。
　　（3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。
　　这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。
　　三、分析图
　　一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。
　　如，新华中学买来 8张桌子和几把椅子，共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？
　　（l）买椅子共花多少钱？ 817.6－78.5×8＝189.6元）
　　（2）每把椅子多少钱？ 78.5－62.7＝15.8（元）
　　（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）
　　综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）
　　＝189.6÷15.8
　　＝12（把）
　　答：买来椅子12把。
　　四、线段图
　　一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻求解题的突破口。
　　如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的1/6还多3O人。新学期一年级新生人学36O人，这样现在比原全校总人数增加了1/5。求原来全校学生有多少人？
　　从图中可以清楚看出，（360－30）人与全校人数的（1/6＋1/5）相对应，求全校人数用除法计算。列式为：
　　（360－30）÷（1/6＋1/5）＝330÷＝900（人）。
　　再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？
　　从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半又多出 4千米，乙行全程的一半少 4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。
　　甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）
　　乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）
　　五、表格图
　　有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起到良好的审题作用。
　　如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖？
　　根据条件、问题，列出易懂的表格，能清楚看出已知条件和所求问题。
　　又搬4次
　　共搬？块
　　从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：
　　15÷3×（3＋4）＝35（块）
　　另一种思路为，先求又搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块数。列式为：
　　15÷3×4＋15＝35（块）
　　六、思路图
　　有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同。通过画图能清楚看出解题思路，便于分析比较。
　　如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？
　　这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。
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