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等比数列的概念课件
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你可能喜欢等比数列的前n项和检测考试题（有答案）
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等比数列的前n项和检测考试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
等比数列的前n项和检测考试题（有答案）
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
2.3.2　等比数列的前n项和第二课时 优化训练&1．各项均为实数的等比数列{an}的前n项和记作Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40等于(　　)A．150　　　　　　　　　　　&B．－200C．150或－200& &D．400或－50解析：选A.根据等比数列前n项和的性质可知，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，且公比为q10，利用等比数列的性质可得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，所以S220－10S20－600＝0，解得S20＝－20或S20＝30.因为S20＝S10(1＋q10)＞0，所以S20＝30.再次利用等比数列的性质可得(S30－S20)2＝(S20－S10)(S40－S30)，求得S40＝150.2．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t•5n－2－15，则实数t的值为(　　)A．4& &B．5C.45& &D.15解析：选B.由Sn＝t25•5n－15得t25＝15，∴t＝5.3．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于(　　)A.27(8n－1)& &B.27(8n＋1－1)C.27(8n＋3－1)& &D.27(8n＋4－1)解析：选B.依题意，f(n)是首项为2，公比为8的前n＋1项求和，根据等比数列的求和公式可得．4．(2009年高考全国卷Ⅱ)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析：由题意知{an}的公比q不为1，又由S6＝4S3得a11－q61－q＝4Ǡ1－q31－q，解得q3＝3，∴a4＝a1q3＝1&#.答案：35．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Sn.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且1＋2d＋q4＝21，1＋4d＋q2＝13.解得d＝2，q＝2，所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.(2)anbn＝2n－12n－1.Sn＝1＋32＋522＋…＋2n－32n－2＋2n－12n－1，①2Sn＝2＋3＋52＋…＋2n－32n－3＋2n－12n－2.②②－①，得Sn＝2＋2＋22＋222＋…＋22n－2－2n－12n－1＝2＋2×(1＋12＋122＋…＋12n－2)－2n－12n－1＝2＋2×1－12n－11－12－2n－12n－1＝6－2n＋32n－1.&1．(2011年永安高二检测)已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于(　　)A．50& &B．70C．80& &D．90解析：选B.由a4＋a5＋a6＝q3(a1＋a2＋a3)得q3＝12，∴a7＋a8＋a9＝q3(a4＋a5＋a6)＝10，∴前9项之和等于40＋20＋10＝70.2．已知数列{an}为等比数列，若a8a4＝2，S4＝4，则S8等于(　　)A．12& &B．24C．16& &D．32解析：选A.由题意知q4＝2，∴S8＝S4＋q4S4＝S4＋2S4＝3S4＝12.3．某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(　　)A．a(1＋p)7& B．a(1＋p)8C.ap[(1＋p)7－(1＋p)]& D.ap[(1＋p)8－(1＋p)]解析：选D.2005年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1＋p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和为a(1＋p)6，依此类推，则2011年存入的a元到2012年的本息和为a(1＋p)，每年所得的本息和构成一个以a(1＋p)为首项，1＋p为公比的等比数列，则到2012年取回的总额为a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝a1＋p[1－1＋p&#－1＋p＝ap[(1＋p)8－(1＋p)]．4．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，则点(Sn，Sn＋1)(　　)A．在直线y＝ax－b上& &B．在直线y＝bx＋a上C．在直线y＝bx－a上& &D．在直线y＝ax＋b上解析：选D.由题意可得，Sn＝b1－an1－a，Sn＋1＝b1－an＋11－a＝a•b1－an1－a＋b＝aSn＋b，∴点(Sn，Sn＋1)在直线y＝ax＋b上．5．等比数列{an}是递减数列，其前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8•a15等于(　　)A．±2& &B．±4C．2& &D．4解析：选C.a8•a15＝a10•a13＝a11a12＝±2，由{an}为递减数列，舍去－2.6．西部某厂在国家积极财政政策的推动下，从2008年1月起，到2010年12月止的36个月中，月产值不断递增且构成等比数列{an}，若逐月累计的产值Sn＝a1＋a2＋…＋an满足Sn＝101an－36，则该厂的年产值的递增率为(精确到万分位)(　　)A．12.66%& &B．12.68%C．12.69%& &D．12.70%答案：B7．已知等比数列前n项和为Sn，S10S5＝3132，则数列的公比为________．解析：设该数列的公比为q，显然q≠1.由S10S5＝3132＝a1•1－q101－qa1•1－q51－q＝1＋q5.解得q＝－12.答案：－128．等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.解析：由题意S2n＝－240，S奇－S偶＝80，得S奇＝－80，S偶＝－160，所以q＝S偶S奇＝2.答案：29．数列{an}中，an＝2n－1n为正奇数，2n－1n为正偶数.设数列{an}的前n项和为Sn，则S9＝________.解析：S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)＝377.答案：377
10．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N＋)，求数列{an}的通项公式．解：an＝5Sn－3，&&①a1＝5S1－3＝5a1－3，∴a1＝34.n≥2时，an－1＝5Sn－1－3&&②①②两式相减an－an－1＝5an，∴an＝－14an－1故{an}为首项为34，公比为－14的等比数列，∴an＝34－14n－1.11．(2009年高考浙江卷)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数．(1)求a1及an；(2)若对于任意的m∈N＋，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．解：(1)当n＝1，a1＝S1＝k＋1，n≥2，an＝Sn－Sn－1＝kn2＋n－[k(n－1)2＋(n－1)]＝2kn－k＋1，(*)经验证，n＝1时(*)式成立，∴an＝2kn－k＋1.(2)∵am，a2m，a4m成等比数列，∴a22m＝am•a4m，即(4km－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，整理得，mk(k－1)＝0，对任意的m∈N＋成立，∴k＝0或k＝1.12．某家用电器一件现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.0)解：设每期应付款x元，则第1期付款到最后一次付款时的本息和为x(1＋0.008)11，第2期付款到最后一次付款时的本息和为x(1＋0.008)10，…，第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为x(1＋0.008)11＋x(1＋0.008)10＋…＋x＝1.0－1x.又所购电器的现价及其利息之和为12，于是有1.0－1x＝12.解得x＝16×1.12－1≈176(元)．所以每期应付款176元．文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
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定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④
题型：单选题难度：偏易来源：不详
C试题分析：根据新定义“保比等比数列”，结合等比数列中项的定义，逐&一判断四个函数，即可得到结论．解：由等比数列性质知，①当f（x）=x2时，f（）f（）=&=（）2=f2（），故①正确；②当f（x）=2x时，f（）f（）==f2（），故②不正确；③当时，f（）f（）=&=f2（），故③正确；④f（）f（）=ln||ln||≠ln||2=f2（），故④不正确；故答案为：①③点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称..”考查相似的试题有：
434736290948523288796897869963876436君，已阅读到文档的结尾了呢~~
本文按照新课程理念进行设计，主要从教材分析，目标分析，教法分析，教学过程分析..
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《等比数列求和》教案
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