& 作图-旋转变换知识点 & “（2012o溧水县二模）△ABC在直角坐...”习题详情
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（2012o溧水县二模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长．（2）①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l的对称点的坐标：（-a-2，b）&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-溧水县二模
分析与解答
习题“（2012o溧水县二模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；②求出由点C运...”的分析与解答如下所示：
（1）①根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②利用勾股定理求出OC的长度，再根据弧长公式列式进行计算即可得解；（2）①根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2、B2、C2的坐标即可；②根据点A、A2的坐标特点，横坐标的和等于-2，纵坐标相同解答．
解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；②OC=√42+32=5，点C运动到点C1所经过的路径的长=90π×5180=52π；（2）①如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，△A2B2C2三个顶点的坐标为A2（-5，6），B2（-3，1），C2（-6，3）；②∵A（3，6）、A2（-5，6），3+（-5）=-2，∴点P的横坐标为-2-a，∴P（a，b）关于直线l的对称点的坐标为（-a-2，b）．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
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（2012o溧水县二模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；②求...
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经过分析，习题“（2012o溧水县二模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；②求出由点C运...”主要考察你对“作图-旋转变换”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
与“（2012o溧水县二模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．（1）①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；②求出由点C运...”相似的题目：
[2014o天门o中考]如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（-3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（&&&&，&&&&）．
[2014o邵阳o中考]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（&&&&，&&&&）．
[2014o孝感o中考]如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）（2，10）（-2，0）（2，10）或（-2，0）（10，2）或（-2，0）
“（2012o溧水县二模）△ABC在直角坐...”的最新评论
该知识点好题
1如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A的坐标为（-2，4），B的坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C的坐标是&&&&，△ABC的周长是&&&&（结果保留根号）；（3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标；（4）把△A1B1C以点B1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B1C1的图形．
2在如图中，把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度得△A″B″C″．画出△A′B′C′和△A″B″C″．
3画出菱形ABCD向右平移6格的菱形A1B1C1D1，画出菱形ABCD关于点O成中心对称的菱形A2B2C2D2．
该知识点易错题
1画出如图所示的平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形，再经几次90°旋转可以与原来图形重合．
2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD=9，已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（2，-3）．（1）求点C的坐标；（2）取点E（2，-1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB之间的位置关系，并证明你的结论；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB'C'D'，画出梯形AB'C'D'．
3作图题：（1）利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．（2）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
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再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为
27．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（
28．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是
三、解答题（共2小题）
29．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
30．如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．
（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．
第13章 轴对称
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（
A．30° B．45° C．60° D．75°
【考点】生活中的轴对称现象；平行线的性质．
【专题】压轴题．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
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＞＞＞在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C。（1）请直接写..
在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C。（1）请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D。①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； ②现有一动点P从B点出发，沿路线BAAD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，是否存在某一个t值，使PQ⊥AC，若存在，试求t的值；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：福建省期中题
解：（1）C（-5，0）；
（2）①四边形ABCD为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且 OA=OC；B、O、D在同一直线上，且OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠OAB=∠OBA∴OA=OB，即AC=2OA=2OB=BD ∴四边形ABCD是矩形；②如图，由①得四边形ABCD是矩形 ∴∠CBA=∠ADC=90°又AB=CD=6，AC=10 ∴由勾股定理，得BC=AD==8∵，，∴0≤t≤14当0≤t≤6时，P点在AB上，连结PQ∵AP是直径，∴∠PQA=90°又∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB ∴，即，解得t=3.6当6＜t≤14时，P点在AD上，连结PQ，同理得∠PQA=90°，△PAQ∽△CAD ∴，即，解得t=12，综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为3.6或12。
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C。（1）请直接写..”主要考查你对&&相似三角形的性质，矩形，矩形的性质，矩形的判定，用坐标表示位置&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质矩形，矩形的性质，矩形的判定用坐标表示位置
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
发现相似题
与“在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C。（1）请直接写..”考查相似的试题有：
206923344740140989898134915213475295如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，求∠OED的度数．
∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°-35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC-∠BOD=55°-35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．
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先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．
本题考点：
轴对称的性质；坐标与图形性质．
考点点评：
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．
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