高二在数列an中a1等于1问题：a1=2/3,a(n+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 16:49 标签： 设数列an满足a1 2
已知数列{an}中,a1=2,an+a（n-1)=3^n（n≥2）,如何求an的通项公式,过程要具体,要用高二的方法,
此题用待定系数法变形有an-m3^n=-(a(n-1)-m3^(n-1))m3^n+m3^(n-1)=3^nm=3/4an-3/4*3^n=(-1)(a(n-1)-3/4*3^(n-1))=(-1)^2(a(n-2)-3/4*3^(n-2))=.=(-1)^(n-1)(a1-3/4*3)=1/4*(-1)^nan=3/4*3^n+1/4*(-1)^n当n=1 a1=2 符...
话说第一步我就没看懂，能再具体点儿吗。。。
这个m是我任意设的
我这样做的目的是为了构造一个等比数列
为什么我会想到他是一个等比数列呢？
因为只要递推式形如 Aan+Ba(n-1)+C=0 就能这样做
其中A B 都是常数 而C有两种情况
1 当C是常数 我们变形成 (an+k)=-B/A(a(n-1)+k)
2 当C等于m(X)^n
其中X是常数 m n 都是变量
(an+k(X)^n)=-B/A(a(n-1)+k(X)^(n-1))
k+(B/A)(k/X)=m
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扫描下载二维码一道高二数学数列问题已知数列{an}中,a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),则通项公式an=_____过程,谢谢.
a1=1/3,a(n+1)=an/(1+2an),倒数 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2所以1/a(n+1)-1/an=2所以1/an是以1/a1=3为首项,d=2的等差数列所以1/an=3+2（n-1）=2n+1an=1/2n+1
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则b1=1/a1=3
b（n+1)=1/a（n+1)=(1+2an)/an=2+1/an=2+bn所以bn是以3为首项
2为公差的等差数列
bn=3+（n-1）*2=2n+1an=1/bn 所以 an=1/2n+1
扫描下载二维码一到高中数列题数列an,a1=3/5,an=2-【1/a(n-1)】,则a2008=?
餈璧饍粪矂
大家的思路都是不错的,但二楼、三楼的结果都是错误的,因为当a1＝3/5时,a2＝1/3 而不是7/5, 7/5是a5. 貌似大家在作弊,呵呵!
:)也可以从理论上推导出通项公式.此推导的根据是利用不动点的特征方程,不细述,直接利用结果吧.an - 1= 2 -1 - 1/a(n-1) = 1-1/a(n-1)= [a(n-1)-1]/a(n-1)1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1] = 1 + 1/[a(n-1)-1]1/(an -1) - 1/[a(n-1)-1] = 1说明数列 1/(an -1) 是公差为1 的等差数列,首项是1/(3/5-1)=-5/21/(an -1)= -5/2+ (n-1)*1 = n-7/2an -1 = 2/(2n-7)an= (2n-5)/(2n-7)经验证,这个结果是对的.
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