已知fx=x2009 ax3+ax3-b/x-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 16:50 标签： x2009 ax3
已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)&0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)&0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？略山东省德州市跃华学校2014届高三9月月考数学（理）试题答案当前位置：
＞＞＞若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b..
若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b的值分别为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
f′（x）=3ax2-12ax=3ax（x-4）令f′（x）=0得x=0或x=4（舍去）①当a＞0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0∴当x=0时，函数f（x）有最大值f（0）=b∴b=3∵此时，f（-1）=b-7a=3-7a，f（2）=b-16a=3-16a∴f（x）的最小值为3-16a∴3-16a=-29解得a=2②当a＜0时，x∈[-1，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，2]时，f′（x）＞0∴当x=0时，函数f（x）有最小值f（0）=b∴b=-29∵此时，f（-1）=b-7a=-29-7a，f（2）=b-16a=-29-16a∴f（x）的最大值为-29-16a∴-29-16a=3解得a=-2故答案为a=2，b=3或a=-2，b=-29．
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据魔方格专家权威分析，试题“若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值为3，最小值是-29，则a，b..”考查相似的试题有：
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