已知x和a满足条件f(x)满足f(a+b)=f(a)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 16:50 标签： 已知x和a满足条件
已知函数fx满足对任意实数a,b,有f(（a+2b）/3）=（f(a)+2f(b)）/3,f(1)=1,f(4)=7,则f(2014)的值是答案：4027
f(1)=1,f(4)=7,令a=4,b=1,得f(2)=3,令a=1,b=4,得f(3)=5,猜f(n)=2n-1.①n=1,2,3,4时①成立.假设对于小于或等于n的正整数,①都成立,令a=n-2,b=n+1,得f(n)=[f(n-2)+2f(n+1)]/3,∴f(n+1)=[3f(n)-f(n-2)]/2=[3(2n-1)-(2n-5)]/2=2(n+1)-1,即对n+1,①也成立.∴对任意正整数n,①都成立.∴f(4-1=4027.
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解(1)取 a=b=0 可得 f(0)=2f(0)+1 ，解得 f(0)= -1 ，取 a=x ，b= -x ，由于 f(x) 为偶函数，因此 f(0)=f(x)+f(-x) -2x^2+1 ，所以 f(x)+f(x) -2x^2+1= -1 ，解得 f(x)=x^2-1 。所以 可以求得：f(1)=1-1=0f(2)...
扫描下载二维码已知：函数f(x)=ax+b/x+c(a.b.c是常数)是奇函数,且满足f(1)=5/2,f(2)=17/4（1）求a.b.c的值（2）试判断函数f(x)在区间（0,1/2）上的单调性并说明理由
因为函数f(x)=ax+b/x+c是奇函数 所以f(0)=c=0 f(1)=a+b=5/2 f(2)=2a+b/2=17/4 得：a=2,b=1/2 f(x)=2x+1/2x 设x1,x2属于(0,1/2),x1>x2 f(x1)-f(x2)=2x1+1/2x1-2x2-1/2x2 =2(x1-x2)+(x2-x1)/2x1x2 =(x1-x2)*(4x1x2-1)/2x1x2 x1-x2>0,4x1x2-1<0 所以(x1-x2)*(4x1x2-1)/2x1x2《0 所以f(x1)-f(x2)<0 又,x1>x2 所以：f(x)在区间(0,1/2)上是减函数
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a=2 b=1/2 c=0在（0，1/2）上单调递增理由：用1/8和1/4代进去试就知道了
1.由函数f(x)=ax+b/x+c(a.b.c是常数)是奇函数得c=0，f(1)=5/2，f(2)=17/4带入a+b=5/2，2a+b/2=17/4，得，a=2，b=1/22.f(x)=2x+1/（2x）他的导数为2-1/（2x的平方）令其为0.的x=正负1/2，在（0，1/2）导数大于0.则为增函数
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若，则f（-2）等于（　　）A. B. C. 2D. 4
∵函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞0∴f（0）=f2（0）∴f（0）=1∵∴f（2）=f（1）．f（1）=∴f（0）=f（2）f（-2）=1∴f（-2）=4故选D．
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函数f（x）满足f（a+b）=f（a）of（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，令x=0可求&f（0），然后由f(1)＝12&可求f（2），然后由f（0）=f（2）f（-2）=1&可求f（-2）
本题考点：
抽象函数及其应用．
考点点评：
本题主要考查了利用赋值法求解函数值，关键是要选择特殊的函数值进行求解．
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m(x1-x2)^2≤(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≤
≤|(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]|≤
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