学过微积分的，有几个人在工作用过。
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《微积分初步》视频教程在线学习(Media)&
《微积分初步》视频教程介绍
第一讲　函数、极限和连续部分& 　　一、教学内容与教学要求& 　　二、学习重难点解析& 　　三、典 型 例 题
第二讲　导数与微分部分& 　　一、教学内容与教学要求& 　　二、学习重难点解析& 　　三、典 型 例 题
第三讲　微分应用部分& 　　一、教学内容与教学要求& 　　二、学习重难点解析& 　　三、典 型 例 题
第四讲　积分部分& 　　一、教学内容与教学要求& 　　二、学习重难点解析& 　　三、典 型 例 题
第五讲　积分应用部分& 　　一、教学内容与教学要求& 　　二、学习重难点解析& 　　三、典 型 例 题
《微积分初步》是数控技术专业的一门必修的重要基础课程，通过本课程的学习，使学生对一元函数微分、积分有初步认识和了解，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习本专业其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。
　　本课程3学分，课内学时54，开设一学期。
　　本课程的教学内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、不定积分和定积分及其应用。
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如题，本人是高二学生一枚，现在在准备ap，可是好难啊！老师说的又不懂。。。题目自然也不会做。。。花了一晚上才弄完chain rule，这样自学怎样才能有效率呢。。。或者说，大家分享一些自己学习的诀窍呗？本人自觉智商没问题，好歹在全市前300，智商测过几次，最高141最低119，学不好大概是方法错了吧！真的求助啊！最近不弄完我sat2就没时间准备了...
在学习微积分的早期阶段，其实完全可以只学习它2维和3维上面的特例，然后当成几何和物理来理解，事半功倍。亲身实践，高中生完全可以弄懂，最重要的是，思考他的图形和动画的时候，千万不要用草稿纸，要在脑内运转。一开始做不到没关系，反正时间有的是，慢慢来。等到你经过了一段时间的学习，对运算习惯了，自然也就不需要这种辅助了，就可以完全当代数处理。建议使用196x到197x年出版的教材，里面例子丰富，证明详细，而且都是在做物理，理解起来不能更简单。
高二的孩子都开始学微积分了？现在的小孩子，真是不得了。我大学是数学专业的。作为学渣，在怎么学习微积分这个问题上，我没有什么成功的经验，失败的教训倒是有一些，在这里分享一下。 首先要弄清楚一件事： 学习初等数学，要先理解书上的理论，再开始刷题。刷题的目的，是掌握各种解题技巧，提高解题能力以及做题速度。 学习高等数学，把书本上的内容看一遍之后，就要开始带着尚未理解的理论刷题。刷题的目的，就是理解书上的理论。
我们平常所讲的学习，其实有两个环节。第一个环节是狭义上的学习，这个环节是理解书本上的概念和理论。第二个环节是研究，这个环节是在已有理论的基础上拓展提高，举一反三。我们在高中里学习初等数学的时候，在”学习“上花的时间极少，我们把大部分时间花在了研究上。初等数学里的理论，相对简单，绝大部分人仅仅通过看书，就能理解。我们把大部分时间用在了书本之外的理论和技巧上。以数列为例，课本上这部分内容仅仅给出了数列的通项公式和求和公式，以及推导过程，而我们做题的时候，却需要使用大量的课本上没有给出的技巧，比如迭代法、递推法等等。这些其实已经不是狭义上的学习，这已经属于研究了，只不过我们不是自主完成的，是在老师的引导下完成的。高等数学则不然。高等数学的理论，要么证明过程特别复杂，难以重复；要么理论本身特别抽象，难以理解。前者还好，我们自己无法证明，大不了死记硬背下来，而后者就很麻烦了：连理论都没理解，如何通过做题举一反三、拓展提高？连”学习“都没搞定，如何研究？这应该是刚接触高等数学的人普遍遇到的问题。其实，学习高等数学，要学会在”学习“这个环节上下功夫，不要像学习初等数学那样，跳过”学习“过程，一上来就玩研究。那么，应该怎么”学习“？答案很简单：刷题。带着尚未完全理解甚至完全不理解的理论刷题，在刷题的过程中逐步理解、掌握这些理论，这就是学习高等数学的正确步骤。至于研究？嗯，别着急，先把”学习“做好再说。事实上，至少在本科阶段，正常学生是没有办法做研究的。高等数学的知识体系是几百上千年来无数智者花费毕生心血刻苦钻研的成果，它的内容是如此之多，如此之艰深，岂是我等小辈在短短数年间就能深刻理解的？初窥门径的本科生，能把”学习“这个环节做好，就已经相当不容易了。回忆一下，高中数学教材里，有没有证明过程超过两页纸的定理？好像没有。而高等数学则不然。举个极端一点的例子，费马大定理的证明过程，有130页。陈景润证明哥德巴赫猜想的一个引理据说用了两麻袋纸。高等数学的许多理论，是跳跃式的，跨度比较大。我们学习初等数学的知识是从1到2再到3...一直到n的过程。而高等数学教材里，经常出现断层，比如从5一下跳到40（举例仅仅为了方便理解），中间的35个知识全部略过了。在高等数学里，很多理论的证明过程本身就是一门学科。比如，在证明”五次以及高于五次的方程不存在通解“这个定理的过程中，产生了群论；在解决”哥德堡七桥问题“的过程中，产生了拓扑学（图论）。假如数学的某个分支的当前理论进度是50，而某个猜想位于70的位置上，要想证明这个猜想，就得把50-70之间的理论空白弥补掉，这段空白如果很大，就能形成一门学科。这是数学发展史上经常出现的现象。我们学习高等数学的时候，其实也会遇到类似的现象。这种现象在非数学专业的高数教材里经常出现。这时候，我们往往无法重复这些理论的证明过程，只能理解理论本身。这是我前面讲的第一种困难，即”证明过程无法重复“。其实克服这个困难相对容易一些，只要忍住自己怀疑的冲动就行。关键的还是第二个困难，即”理论比较抽象，难以理解“。数学专业的教材比较严密，常见的情况是为了给出一个定理的证明，要先给出并证明若干引理，再用这些引理证明那个定理。这个过程往往比较长，那些引理本身就不那么容易理解，用这些不容易理解的引理证明的定理则更抽象，更难以理解。克服这个困难，别无他法，只有老老实实的带着尚未理解的理论刷题，边刷边思考，最终理解理论。当然，这个过程中，思考的重要性毋庸置疑。但是，像题主这种学生，容易犯的错误往往是思考过度，动手不足。毕竟，以前都是通过简单的思考来理解概念和理论的，刷题的作用是拓展提高。通过刷题来理解理论，这是头一回遇到。刷而不思则罔，思而不刷则殆。后一句比前一句重要，切记。还有一点很重要：遇到暂时无法理解的概念或理论，要绕过去。也许是高中上的时间太长，长时间不接触新知识，长时间呆在舒适区里，我刚上大学的时候犯了严重的错误——钻牛角尖。具体表现就是，喜欢跟难以理解的理论死磕到底，决不妥协。这是非常错误的做法。我想起了今年春节在家贴对联的时候的一点小感悟。贴对联的时候，要把旧对联撕下来。旧对联总是有些部分粘的很牢，有些部分完全没有粘住。往下撕对联的时候，正确做法应该是先把没有粘住的部分撕下来，然后再把粘的不太牢固的部分撕下来，最后再把粘的很牢的部分一点一点的往下撕。假如，你想一下把整个对联完整的揭下来，你可能要多花许多时间，而且也未必能做到。学习也是这样。我们应该先把相对容易理解的知识掌握起来，把难啃的硬骨头留在最后去啃。知识并不是线状的，而是面状的。这个面上的某块区域无法理解的时候，应该把周围的部分先搞定，然后一点一点地蚕食，最终把硬骨头啃下来（我党用的农村包围城市貌似也是这招）。如果你想把所有知识点所有理论一次搞定，就好比把整个旧对联从墙上一下子完整地揭下来，这是个几乎无法完成的任务。-----------------更新-----------------刚接触高等数学的时候，大家普遍觉得高等数学难学，这是很正常的事情。这种困难，来源于知识体系的跃迁。不同的知识体系需要的思维方式完全不同，当知识体系跃迁发生时，需要我们快速掌握适应新的知识体系的思维方式，用新的思维方式学习、思考。就数学而言，上一次知识体系的跃迁发生在初一的时候。我们小学时代学习的数学，严格来讲并不是数学，只能叫“算术”。我们真正接触数学，是在初中。从“算术”到“数学”，这是第一次知识体系跃迁。初中时代，我们经常见到这种现象：很多小学数学成绩不错的人，到了初中突然学不懂数学了，成绩一落千丈。这就是知识体系的跃迁造成的困难，很多人无法在短时间内适应新的知识体系，无法快速找到一套适应新的知识体系的学习方法。这些人常犯的错误就是习惯用原有知识体系的思维方式思考问题，而没有刻意培养一套全新的、适应新的知识体系的思维方式。比如，小学数学里，无论简单的计算题，还是稍微复杂一点的应用题，都非常直观，所有的计算过程都是具体的数字和加减乘除等运算符号，这些数字都具有明确的含义，算式也十分直观。然而，初中数学就不是这样。在代数学里，算式不再是直观的、具有明确含义的数字，而是抽象的、不具备具体含义的字母，这会使得习惯了直观算术的人产生理解困难。如果坚持用算术的思维来思考代数问题，这个困难是无解的。唯一的办法，就是适应这种抽象的、具备一般性的知识体系，培养抽象性、一般性思维，让原来的问题不成为问题。从初等数学到高等数学，又是一次知识体系的跃迁。这次跃迁跟以前那次没有本质上的不同，甚至跨越幅度更小一些。我前面所讲的一些具体学习方法，是“术”的层面。在“道”的层面，我们要做的，仍然与上一次一样，那就是改变原有的学习方式，让原来的问题不成为问题。说来惭愧，我是这两次知识体系跃迁中不折不扣的失败者。第一次跃迁的失败，导致我整个中学时代数学成绩都比较差。因为本身有点小聪明，骄傲的我坚决不肯用正确的方式学习数学。而那些正确的学习方式，是被无数人无数次证明有效的。狂傲的代价是惨重的，最直接的结果就是，两次高考，数学分别是80分和90分（满分150）。这时候的我，终于低下了头，老老实实的用我不屑但是行之有效的方式学习。当然，回报是丰厚的，第三次高考，虽然某道大题出现了不小的失误，但是仍然斩获135分。大学伊始，刚刚适应第一次知识体系跃迁的我，马上遭遇了第二次知识体系跃迁。我很快感受到了这种跃迁，但是骄傲的我不愿意放弃那套刚刚摸索出来的、曾经在不久前为我带来荣耀的学习方式，不愿意把原有的一切归零、以空灵的心态拥抱新的知识体系。这次的我没有上一次那么幸运，因为残酷的现实没有给我足够的时间让我像上一次那样悠哉悠哉的走下去。结局是略凄惨的，整个大学期间挂科无算，外加三次考研失败。最终我不得不离开了那个梦想了许多年的世界。进化论里有这样一句话：“最大的失败莫过于成功。”身处“唯一不变的就是变化”的世界，对昔日荣光的缅怀，是前进的路上最大的绊脚石。具备归零意识，始终保持空杯心态，敏锐的捕捉环境的变化，在最短的时间内调整自己的思考和行为方式来适应变化，方能在这个瞬息万变的世界中，立于不败。不仅是学习，任何事情，都是这样。最后推荐一篇大牛的回答：
初等数学到高等数学一个很重要的问题就是对于无限的理解。就是如何理解无穷大，无穷小，无限接近这些概念。当初的就是因为大家没有搞清楚无限这种概念的定义方式，才导致了第二次的数学危机。通过柯西等人的工作，才将无穷大无穷小的定义严格。从而，才有了现在严谨的微积分。在理解无限的概念之后，就需要把极限的概念理解透。我觉得把极限理解透了很重要，其他的都是由极限定义的。有时间看看当面牛顿和莱布尼茨发明微积分这套理论时候最原始想法，会对现在的理解有帮助。在极限的定义下，就有了连续，导数，积分等一些列的概念。如果把极限这个概念理解好了，这些将来学习其他概念都是在某种条件下的求极限。除了看书之外，要多做题，多思考才可以。这些东西，自己想明白了就清楚了。还有就是对于很重要的定理证明最好要做到可以自己证明。搞清楚每一步都是是在做什么，为什么要有这一步。在做习题时候能不能用到类似的方法。对于习题，也要保证数量和质量。最好要独立做出来，短时间做不出来就多想想。不要看答案，要尽量自己独立完成。做不出来多想，然后看书上的定理，例题，寻找相应的方法。数学还是先应该把概念搞清楚，知道说的是什么事儿。然后再去理解后边的定理和命题。再加上一定数量的习题的训练，就基本可以达到学习的要求了。不要太着急，多花一些时间去理解。
雷猴 題主 你的Calculus目前是為了AP考麼 是的話我還有一點發言權利益申報：五月考的AP Calculus BC， 自學， 五分首先、先不說上了大學的微積分是什麼難度、總之AP程度的微積分超級容易拿5分 五分率很高當時我也是SAT2和AP一起自學 而且時間只有三個月左右 如果你SAT2考的也是數理化那不存在兼顧不了 兩邊其實可以相輔相成因為你是考AP的建議直接從英文開始接觸、實在搞不通就翻翻中文教材 然後再不懂就wiki
能有前輩就更好了看完上面那兩本 你有空就讀barron 沒空就做真題 我當時時間比你緊促得多 二三月才開始 我就沒讀barron直接看真題 MC多做多做就差不多 反正有計算器怕什麼哈哈哈FRQ的話其實他的出題是固定了的 你習慣了就會發現第一大題第二大題等等都是其實形變神不變針對題主講的不懂 那就用最笨的方法 不要覺得看過就記得住 枯燥也好你就從最淺的題開始寫 不要嫌麻煩(??_?`)其實、現在才11月 題主大可以放慢點速度把知識都學透一點 挖掘深一點應試什麼的其實真的不太好 我那時候有點囫圇吞棗 反正AP又不考智商(●°u°●) 」
你现在才高二，急什么？为什么不先谈个恋爱。
给题主提供最有用的帮助来了！（大雾因为本人是数学渣...可是高一刷BC的时候还是考了5...所以如果题主只是想刷AP的话可以看下= =（以后读STEM当我啥也没说首先..不要紧张...BC的5真的很容易拿...这个容错率不用及格都可以5啊喂...然后个人觉得Barron和真题是最适合抱佛脚的了...Barron虽然会有些小错...但是总体还是蛮清晰（考试都没有这个难度lol） 真题不用说...我是完全靠整理历届常考的题型重点理解记忆给刷出5分的...（后来把自己抱佛脚整理的借给了高二时候考的同伴们...都说又考到了！！！）概念会有些难懂...我是自学所以是有不会的跑去缠学长和数学老师...基本概念还是要弄懂的QAQ但是Chain Rule变态下去也会很变态啊！不要过于纠结orz同时推荐下貌似是MIT的微积分课网易上面的...对基本概念理解还是挺有帮助的噢对了一定要买Ti Nspire..起码也要用Ti84不推荐89难用死...当初傻用Casio...到高二了发现本班同学用Nspire和开挂一样...按一按啥都出来了不定积分都可以求导啥都可以解（心好痛anyway真是个数学渣...可是就这样还是刷5了...题主要对自己充满着信心我会试着把笔记贴上来的...（毕竟这是难得我可以回答的题
知道在一元函数里可微是什么意思吗？这是说可以用直线代替曲线做近似计算，并且误差可控。知道在多元函数里可微是什么意思吗？这是可以用平面代替曲面做近似计算，并且误差可控。以直代曲，从而方便计算，无限求和，从而消灭误差，这就是古典分析的核心思想啊～啊～啊～微积分又叫数学分析，分析的对象其实就是函数，分析的工具是极限，极限是微分学也是积分学的基础。有了极限就有了导数，有了导数才有微分，有了微分才有不定积分，也才有定积分。不定积分是微分学的内容，别被它的马甲骗了，定积分才是真的属于积分学的～那微分是干啥的？微分就像第一段说的，是做近似计算的。定积分是干啥的？定积分干的活就是对微分进行无限求和，所谓可积就是这种无限求和最终能得到一个确定的值。无限求和怎么算？请看微积分第一公式牛顿_莱布尼茨公式。以曲线作为积分区域就是曲线积分，以曲面作为积分区域就是曲面积分～此处省略，额，500字吧最后，数学分析，给人感觉是在空手套白狼，也像在变魔术？反正是在我们注意不到的地方，他 的，藏了好多货啊
以下亲测有效题主说chain rule那应该是calculus ab的课程在YouTube上搜AP Calculus ab + (chapter.section) 或 内容名称例如 AP Calculus ab 3.1/ AP Calculus ab chain rule.就能找到一堆简单易懂的资源。最开始题主可以多浏览几个，选出 能接受的口音 和 程度适当的内容，然后关注视频up主的其它视频。正常情况下这样的up主都会有成套的calculus ab的全篇内容，平均每个视频(章节)的长度在十分钟左右，加上自己跟着节奏暂停视频思考的时间，平均每个视频所花时间不会超过20分钟。如果不出意外，看完视频之后再看学校教材上的相应例题，完成老师布置的作业，就没有大问题了。以ab的难度和题主自称的实力，calculus ab 5分松松的，莫慌。以上亲测有效呀!!!!!
题主你好！我是学习Alevel的学生，从去年PreA（高一）开始学习微积分。我本人是从Alevel的P1开始学习的，和题主学习的AP会有些区别但是方法应该大同小异吧：）一些拙见欢迎交流—————————1、适当进行课外自学我本人对Alevel的微积分部分并不是很满意，因为它里面没有介绍极限的概念，而是直接开始了微分部分。所以我在当时自己看了可汗学院的微积分课程，对于课内是一个挺好的补充。2、少想多做用了一个晚上弄懂chain rule并不是很好的策略。个人认为能完全理解的确很好，但是如果因为一时不理解就钻牛角尖是非常低效率的事情，因此学会怎么用比知道怎么来更重要。尤其是当三角函数、指数对数的导数积分一起出现在题目中时，最重要的其实已经不是如何去理解运用知识，因为要求你掌握的知识点并没有那么难；而是做题是否熟练，是否熟记了所有需要的细节而不犯低级错误。3、放平心态Alevel把微积分最浅显的部分归类到基础数学中（其实AL数学分类真的挺诡异-_-#），可见掌握入门的知识是相对简单的，因此不要觉得这会是一个十分艰巨的任务，尤其是题主一点都不笨～粗浅之见，欢迎批评！（捂脸）
谢邀。鉴于你的情况，我的建议是先学中文教材，再熟悉英文名词。就算是你现在的高中数学课，换成全英文的教材，你恐怕也一时适应不了吧，更何况高数。
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微积分学习心得
姓名 吴心怡
姓名 吴亚男
班级 七班 时间，如同轨道上疾驰的列车，匆匆行驶，不留一点痕迹的我们的寒假就这样over掉了了。 恍惚之间，我们就要开始正式上课了。我们依稀还记得，放假前，老师们说让好好复习，来学校不久便是冬季学期的期末考试了，可是，嘿嘿~~自己却不得不承认有很大一部分的时间是被荒废了的。但早早来学校，我们好好静下心来思考了一下学习的经验和方法。突然有了要好好学习的冲动，可能以前真的是我们对学习不够上心的缘故吧。
对于学习方面，以前我总觉得数学一直处于主心骨的位置，它是我从小的梦想、我的骄傲。可是自从大学以来的第一个学期，微积分却着实让我们倍受打击。成绩的不再拔尖，沉痛的打击了我的自信心。但是，通过和老师交流，与同学讨论，让我明白强中自有强中手，而自己，并不是笨，只是有些方面自己做的不够，只要深切去思考自己的学习方法，自己依旧有很大的进步空间。
首先我们觉得大学里的学习课后巩固很重要，光靠一周两次大课的学习，远远不够。并且，课上老师可能会因为进度问题而降得很快，很多时候我们会跟不上老师的速度，这时，如果课后不再看老师局的例题，课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。
然而课后的巩固应该从两方面着手，一方面是教学大纲上要求必须掌握的内容，这些是考试必考内容，或许看似很简单的内容，确实解题目的最基本的基础。秋季学期的期末考正是由于自己对基本知识忽略，在一些很简单的题目丢了分，惨痛的教训给了哦我们深刻的教训，夯实基础知识，才能维纳最重要的考试打下良好的基础。
另一方面。是自己认为在内容掌握上的盲点和误区，这些事最容易忘记的，也是应用熟练程度最差的。而考试不会因为这是自己认为的难点就会不考，所以认真钻研这些题目便可为自己在分数上的突破起决定性作用。
同时，复习一定要有耐心，要持之以恒。学习上最大的忌讳便是三天打鱼两天晒网，这样的学习不会有任何收获。知识既然学习了，我们就要好好消化，不
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