（2013上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+
x+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为____．
来源试卷：
考点分析：
答案解析：
考点：函数奇偶性的性质；基本不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．解答：解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则-x＜0，所以f（-x）=-9x-a2x+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+a2x-7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤-1；当x＞0时，9x+a2x-7≥a+1成立，只需要9x+a2x-7的最小值≥a+1，因为9x+a2x-7≥29x?a2x-7=6|a|-7，所以6|a|-7≥a+1，解得a≥85或a≤-87，所以a≤-87．故答案为a≤-87．．
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站长：朱建新已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x-1)，且f(0)=1,求f(12)
已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x-1)，且f(0)=1,求f(12) 5
解析：y=f-1(x-1)，反解得到f-(y)=x-1于是x=f-(y)+1我们习惯上用x表示自变量，y表示因变量，换元
得到y=f-(x)+1即得到y=f-1(x-1)的反函数是y=f-(x)+1[注：求反函数的方法，课本上的，属于课本知识不牢固]
而y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x-1)
再根据反函数的唯一性，于是得到f(x)+1=f(x+1)
于是有f(12)=f(11)+1=f(10)+2=………………=f(0)+12=1+12=13
其他回答 (1)
解:y=f－1(x－1)的反函数为y=f(x)+1,所以有f(x+1)=f(x)+1
f(12)=f(11)+1=f(11)+1=……=f(0)+12=13
y=f－1(x－1)的反函数为y=f(x)+1？？
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理工学科领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号考点：抽象函数及其应用,函数的最值及其几何意义,函数恒成立问题
专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
分析：（1）令x=y=0，再令y=-x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得；（2）由单调性的定义可证明函数f（x）为R上的增函数，从而求f（x）在x∈[-4，4]上的最值；（3）（法一）由（2）知，f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0可化为k•3x＜-3x+9x+2，即32x-（1+k）&#＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令令g（t）=t2-（1+k）t+2，讨论二次函数的最值，从而求k；（法二）由分离系数法，化k•3x＜-3x+9x+2为k＜3x+23x-1，令u=3x+23x-1，利用基本不等式求最值，从而求k．
解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即&f（0）=0．令y=-x，代入①式，得&f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数．（2）解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1-x2＜0，从而f（x1-x2）＜0，又f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f[x1+（-x2）]=f（x1-x2）．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）为R上的增函数，∴当x∈[-4，4]时，f（x）必为增函数．又由f（-1）=-2，得-f（1）=-2，∴f（1）=2∴当x=-4时，f（x）min=f（-4）=-f（4）=-4f（1）=-8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8．（3）（法一）解：由（2）f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2），即：k•3x＜-3x+9x+2，即：32x-（1+k）&#＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令g（t）=t2-（1+k）t+2，当1+k2≤0，即k≤-1时，g（t）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=2＞0，符合题意；当1+k2＞0，即k＞-1时，1+k2＞0△=(1+k)2-4×2＜0，∴-1＜k＜-1+22，综上所述，当k＜-1+22时，f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立．（法二）（分离系数）由k•3x＜-3x+9x+2得，k＜3x+23x-1，则u=3x+23x-1≥22-1，（当且仅当3x=23x，即3x=2时，等号成立）故k＜22-1．
点评：本题考查了抽象函数的奇偶性的证明及函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题的处理，属于难题．
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定义在R上的函数y=f（x）满足f（0）=0,f（x）+f（1-x）=1,f（5/x）=½f（x）,且当0≦x1≦x2≦1时f（x1）≦f（x2）,则f（1/2013）=
原题是:定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=(1/2)f(x),且当0≤x1≤x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(1/2013)=?结论:f(1/理由:由已知 f(1)=1-f(0)=1 得 f(1)=1由f(1/2)+f(1-1/2)=2f(1/2)=1 得 f(1/2)=1/2又由f(x/5)=(1/2)f(x)
有 f(x)=2f(x/5) f(1)=2f(1/5)=1
得f(1/5)=1/2因 当0≤x1≤x2≤1时,f(x1)≤f(x2) 且 f(1/2)=f(1/5)=1/2得 1/5≤x≤1/2时 f(x)=1/2再由f(x/5)=(1/2)f(x)
得 f(5x)=2f(5x/5)=2f(x)即 f(x)=(1/2)f(5x)
( 0≤x≤1/5)所以 f(1/2013)=(1/2)f(5/2013)=(1/4)f(25/2013)=(1/8)f(125/2013)=(1/16)f(625/2013)
( 1/5≤625/)=(1/16).(1/2)=1/32希望对你有点帮助!0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).（1）,求证,f(0)=1；（2）,求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;（3）,证明：f(x)是R上的增函数；（4）,若f(x)*f(2x-x平方）">
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).（1）,求证,f(0)=1；（2）,求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;（3）,证明：f(x)是R上的增函数；（4）,若f(x)*f(2x-x平方）_百度作业帮
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).（1）,求证,f(0)=1；（2）,求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;（3）,证明：f(x)是R上的增函数；（4）,若f(x)*f(2x-x平方）
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,f(a+b)=f(a)f(b).（1）,求证,f(0)=1；（2）,求证,对任意的x属于R,恒有f(x)>0;（3）,证明：f(x)是R上的增函数；（4）,若f(x)*f(2x-x平方）>1,求x
1.因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得：f(0)=1.2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2>=0.因为当式中a＝x,b＝-x,得：f(0)=f(x)*f(-x),因为f(0)不等于0,所以对于任意的f(x)和f(-x)都有f(x)不等于0,所以f（x)>0.3.设x1>x2,因为对任意的x属于R,恒有f(x)>0,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2）,得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x1>x2,所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)>1,所以f(x1)/f(x2)>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的增函数.4.f(x)*f(2x-x平方）＝f（3x-x^2）>1,因为x>0时,f(x)>1,f(x)又为R上的增函数,所以,只有当3x-x^2>0时,才会有f(x)*f(2x-x平方）>1,此时,0