分析：（1）由an+an+1=6•5n，an+1+an+2=6&#，得到等比数列（an}的公比q=5，由此能求出t的值．（2）Tn=a1+a2&p+a3p2+…+an-1pn-2+anpn-1，1pTn=a1+a1+a2p+a2+a3p2+…+an-1+anpn-1+anpn，由此能够证明1+ppTn-anPn-6n=a1-6=-5．（3）an+an+1+an+2+…+an+k=6pn，an+1+an+2+an+3+…+an+1+k=6pn+1，数列{an}是一个等比数列，所以求出公比为p，由此能求出t．解答：解：（1）an+an+1=6•5n，an+1+an+2=6&#，…（2分）设等比数列（an}的公比是q，则an+an+1=6•5n•5，∴q=5，…（4分）n=1时，t+5t=30，∴t=5．…（5分）（2）证明：Tn=a1+a2&p+a3p2+…+an-1pn-2+anpn-1，1pTn=a1+a1+a2p+a2+a3p2+…+an-1+anpn-1+anpn，…（7分）∴（1+1p）Tn=2a1+a1+2a2p+a2+2a3p2+…+an-1+2anpn-1+anpn=a1+6n-6+anpn，…（9分）∴1+ppTn-anPn-6n=a1-6=-5．…（10分）（3）an+an+1+an+2+…+an+k=6pn，an+1+an+2+an+3+…+an+1+k=6pn+1，…（11分）数列{an}是一个等比数列，所以求出公比为p，…（13分）∴t（pn-1+pn+…+pn+k-1）=6pn，…（15分）当p=1时，t（k+1）=6，∴t=6k+1，…（16分）当p≠1，且p＞0时，tpn-1(1-pk+1)1-p=6pn，∴t=6p(1-p)1-pk+1．…（17分）点评：本题考查数列的综合运用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，有一定的探索性，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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科目：高中数学
（;奉贤区二模）已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，&π]．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．
科目：高中数学
（;奉贤区二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为16．
科目：高中数学
（;奉贤区二模）若集合A={-1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B={1}．
科目：高中数学
（;奉贤区二模）已知cos（x-π6）=-33，则cosx+cos（x-π3）=-1．
科目：高中数学
（;奉贤区二模）过平面区域x-y+2≥0y+2≥0x+y+2≤0内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为（-4，-2）．
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高二数学下册等比数列单元训练题及答案
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高二数学下册等比数列单元训练题及答案
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
课时训练18& 等比数列【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、（每小题6分，共42分）1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（&&& ）A.充分不必要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.必要非充分条件C.充要条件&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则 ，即b2=ac.2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（&&& ）A.120&&&&&&&&&&&&&&& B.240&&&&&&&&&&&& C.320&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.480【答案】C【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.∴a5+a6= =320.3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（&&& ）A.0&&&&&&&&&&&&&&&&& B.1&&&&&&&&&&&&&&& C.-1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.2【答案】C【解析】∵an= 要使{an}成等比，则3+a=2&#=2&#,即a=-1.4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（&&& ）A.［ ，2)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.［ ，2］C.［ ，1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.［ ，1］【答案】C【解析】因f(n+1)=f(1)•f(n),则an+1=a1•an= an，∴数列{an}是以 为首项，公比为 的等比数列.∴an=( )n.Sn= =1-( )n.∵n∈N*,∴ ≤Sn＜1.5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2, a3,a1成等差数列，则 的值是(&&& )A.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B. C.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D. 或 【答案】B【解析】∵a3=a2+a1,∴q2-q-1=0,q= ，或q= (舍).∴ .6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40a60的值为(&&& )A.32&&&&&&&&&&&&&&&& B.64&&&&&&&&&&&&&&& C.±64&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.256【答案】B【解析】因a1&#,故a502=16,a50=4,a40a60=a503=64.7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于(&&& )A.（S•S′&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B. C.( )n&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D. 【答案】B【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）则P=a1…•an=a1n• ,S=a1+a2+…+an= ,S′= +…+ ,∴ =(a12qn-1 =a1n =P,当q=1时和成立.二、题（每小题5分，共15分）8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.【答案】384【解析】易知q≠1，由S5= =93及 =186.知a1=3,q=2,故a8=a1&#×27=384.9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1= Sn(n≥1),则an= 【答案】( )•（ ）n-2【解析】∵an+1= Sn,∴an= Sn-1(n≥2).①-②得,an+1-an= an,∴ (n≥2).∵a2= S1= ×1= ,∴当n≥2时，an= •（ ）n-2.10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.①若a,b,c成等比数列，则b=&& ②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列& ③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列& ④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列& ⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列【答案】②④【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1), ,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.三、解答题（11―13题每小题10分，14题13分，共43分）11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn= ,(1)求证数列{bn}也是等比数列；（2）已知q＞1,a1= ,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.(1)证明：∵ =q,∴ 为常数，则{bn}是等比数列.(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an= ,Sn′=b1+b2+…+bn= ,当Sn＞Sn′时，&.又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,∴ ,即qn＞q7,∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为 的等比数列.(1)求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知得an-an-1=( )n-1(n≥2),a=1,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)= ［1-( )n］.(2)Sn=a1+a2+a3+…+an= - ［ +( )2+…+( )n］= - ［1-( )n］= ×( )n.13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.(1)求数列{cn}的前n项和Sn.(2)是否存在n∈N*,使得 成立？请说明理由.【解析】(1)由已知得&∴an=a1qn-1=2n.∴cn=11-log2a2n=11-log222n=11-2n.Sn=c1+c2+…+cn= =-n2+10n.(2)假设存在n∈N*,使得 即 .∴22n+3×2n-3＜0,解得 .∵ =1,而2n≥2,故不存在n∈N*满足 .14.(2010湖北黄冈中学模拟，22) 已知函数f(x)= ,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.(1)设an=|xn- |,证明：an+1＜(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜ .证明：（1）an+1=|xn+1- |=|f(xn)- |= .∵xn＞0,∴an+1＜( -1)|xn- |＜|xn- |=an,故an+1＜an.(2)由（1）的证明过程可知an+1＜( -1)|xn- |＜( -1)2|xn-1- |＜…＜( -1)n|x1- |=( -1)n+1∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1- |+( -1)2+…+( -1)n=( -1)+( -1)2+…+( -1)n= ［1-( -1)n］＜ .轻松“教育消费占首位”值得警惕&&& 最近，中国社会科学院发布的《2010年社会蓝皮书》显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”.&&& 我国现有的人均GDP只有1 000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用.&&& 所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题. 文 章来源莲山 课件 w w w.5Y
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