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解不等式（组）（1）解不等式5（x-1）＜3x+1；（2）解不等式组x-3(x-2)≥41+2x3＞x-1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）5x-5＜3x+1（2分）∴x＜3；（3分）（2）解不等式①得x≤1，（2分）解不等式②得x＜4．（2分）∴不等式组的解为x≤1．（1分）
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据魔方格专家权威分析，试题“解不等式（组）（1）解不等式5（x-1）＜3x+1；（2）解不等式组x-3(x-2)≥41..”主要考查你对&&一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法
一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax&b的形式(1)若a&0，则解集为x&b/a(2)若a&0，则解集为x&b/a
一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。 不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+2&1的解①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x&3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。②不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-1&2的解集是x&3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。&解一元一次不等式的一般顺序： （1）去分母 （运用不等式性质2、3） 　　（2）去括号 　　（3）移项 （运用不等式性质1） 　　（4）合并同类项。 　　（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） 　　（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集&不等式解集的表示方法： （1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。例如：x-1≤2的解集是x≤3。 　　（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。注：当任何数x都不能使各个不等式同时成立，我们就说这个一元一次不等式组无解或其解集为空集。 例如：不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。解法：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分；一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a&b）一元一次不等式组的解答步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）将这些不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的的公共部分；（3）根据找出的公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，说明不等式组无解。解法诀窍：同大取大 ；例如：X&-1X&2不等式组的解集是X&2同小取小；例如：X&-4X&-6不等式组的解集是X&-6大小小大中间找；例如，x&2,x&1,不等式组的解集是1&x&2大大小小不用找例如，x&2,x&3，不等式组无解一元一次不等式组的整数解：一元一次不等式组的整数解是指在不等式组中各个不等式的解集中满足整数条件的解的公共部分。求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解，其中要注意整数解的取值范围不要搞错。例如所以原不等式的整数解为1，2。
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解不等式|x2-2x|&1/2x
黑色系_唯伤 解不等式|x2-2x|&1/2x
则0&0 则x小于等于0或x大于等于2x2-2x&lt.5 &22x-x2&(1/5/2)所以2 &(5/2所以 1;22 设x2-2x&3/x&(1/0 或x&2)x
x&lt1 设x2-2x&x&x&lt
5/x&lt1;2或x&lt，不等式化简为0&3&#47，即0&2时、当x^2-2x&lt，不等式化简为x&5&#47、当x^2-2x=0;2或x&0;x&lt，不等式不成立3，即x&x&2;5&#47，该不等式的解为2&22，无解综上所述;0时;0;0;x&lt、当x^2-2x&gt，所以2&lt，即x=2或x=0时
先分别画出函数y=|x^2-2x|和y=1/2x的图象，然后再求出它们的交点，最后就可以求出x的取植范围分析：解第一个不等式得，x＞-3，解第二个不等式得，x≤1，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．解答：解：解第一个不等式得，x＞-3，解第二个不等式得，x≤1，∴-3＜x≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式组：先分别求出各个不等式的解集，则它们的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．
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科目：初中数学
解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
科目：初中数学
（;天津）解不等式组．
科目：初中数学
（1）计算：4cos45°+（π+3）0-+（）-1；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
科目：初中数学
（;河东区二模）解不等式组．
科目：初中数学
（;徐州）（1）计算：2-4+(12)0；（2）解不等式组：．解①得：x≥1，
解②得：x＞2，
则不等式的解集为x＞2，
故不等式的最小整数解为3．
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2.节分是不等式的同解变形法则:(1)f xg x&0f(x)g(x)&0;(2)f xg x≤0f x g x ≤0g x ≠0;(3)f xg x≥af x -ag xg x≥0.3.处理不等式恒成立问题的常用方法:(1)一元二次不等式恒成立的情况:ax2+bx+c&0 (a≠0)恒成立a&0Δ&0;ax2+bx+c≤0 (a≠0)恒成立a&0Δ≤0.(2)一般地,若函数 y=f(x),x∈D 既存在最大值,也存在最小值,则:a&f(x),x∈D 恒成立a&f(x)a&f(x),x∈D 恒成立a&f(x)min.一、选择题1.不等式x-2x+3&0 的解集是( )A.(-3,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-3)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(3,+∞)答案 C解析解不等式x-2x+3&0 得,x&2 或 x&-3.2.不等式(x-1) x+2≥0 的解集是( )A.{x|x&1} B.{x|x≥1}C.{x|x≥1 或 x=-2} D.{x|x≤-2 或 x=1}答案 C解析当 x=-2 时,0≥0 成立.当 x&-2 时,原不等式变为 x-1≥0,即 x≥1.2∴不等式的解集为{x|x≥1 或 x=-2}.3.不等式x2-2x-2x2+x+1&2 的解集为( )A.{x|x≠-2} B.RC. D.{x|x&-2 或 x&2}答案 A解析原不等式x2-2x-2&2x2+2x+2x2+4x+4&0(x+2)2&0,∴x≠-2.∴不等式的解集为{x|x≠-2}.4.不等式x+5x-1 2≥2 的解是( )A.[-3,1 2] B.[-1 2,3]C.[1 2,1)∪(1,3] D.[-1 2,1)∪(1,3]答案 D解析x+5x-1 2≥2x+5≥2 x-1 2x-1≠0-1 2≤x≤3,x≠1,∴x∈[-1 2,1)∪(1,3].5.设集合 A={x|(x-1)2&3x+7,x∈R},则集合 A∩Z 中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 C解析解不等式(x-1)2&3x+7,然后求交集.由(x-1)2&3x+7,得-1&x&6,∴集合 A 为{x|-1&x&6},∴A∩Z 的元素有 0,1,2,3,4,5,共 6 个元素.6.对任意 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则 x 的取值范围是( )A.1&x&3 B.x&1 或 x&3 C.1&x&2 D.x&1 或 x&2答案 B解析设 g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)&0 恒成立且 a∈[-1,1]g 1 =x2-3x+2&0g -1 =x2-5x+6&0x&1 或 x&2x&2 或 x&3x&1 或 x&3.二、填空题7.若关于 x 的不等式x-ax+1&0 的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数 a=________.答案 4解析x-ax+1&0(x+1)(x-a)&0(x+1)(x-4)&0∴a=4.8.若不等式-x2+2x-a≤0 恒成立,则实数 a 的取值范围是________.答案 a≥1解析∵Δ=4-4a≤0,∴a≥1.9.若全集 I=R,f(x)、g(x)均为 x 的二次函数,P={x|f(x)&0},Q={x|g(x)≥0},3则不等式组f x &0,g x &0的解集可用 P、Q 表示为________.答案 P∩ IQ解析∵g(x)≥0 的解集为 Q,所以 g(x)&0 的解集为 IQ,因此f x &0,g x &0的解集为 P∩ IQ.10.如果 A={x|ax2-ax+1&0}= ,则实数 a 的取值范围为________.答案 0≤a≤4解析 a=0 时,A= ;当 a≠0 时,A= ax2-ax+1≥0 恒成立a&0Δ≤0 0&a≤4,综上所述,实数 a 的取值范围为 0≤a≤4.三、解答题11.某省每年损失耕地 20 万亩,每亩耕地价值 24 000 元,为了减小耕地损失,决定按耕地价格的 t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少5 2t 万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 9 000 万元,t%应在什么范围内变动?解由题意可列不等式如下:20-5 2t24 000t%≥9 0003≤t≤5.所以 t%应控制在 3%到 5%范围内.12.关于 x 的不等式组x2-x-2&0,2x2+ 2k+5 x+5k&0的整数解的集合为{-2},求实数 k的取值范围.解由 x2-x-2&0,可得 x&-1 或 x&2.∵x2-x-2&0,2x2+ 2k+5 x+5k&0的整数解的集合为{-2},方程 2x2+(2k+5)x+5k=0 的两根为-k 与-5 2,①若-k&-5 2,则不等式组的整数解的集合就不可能为{-2};②若-5 2&-k,则应有-2&-k≤3,∴-3≤k&2.综上,所求的 k 的取值范围为-3≤k&2.【能力提升】13.已知 x1、x2 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的两个实数根,则 x2 1+x 2 2的最大值为( )A.18 B.19 C.50 9D.不存在答案 A解析由已知方程有两实数根得,Δ≥0,即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0.解得-4≤k≤-4 3,又 x2 1+x2 2=(x1+x2)2-2x1x2=-(k+5)2+19,∴当 k=-4 时,x2 1+x 2 2有最大值,最大值为 18.14.已知不等式 x2+px+1&2x+p.4(1)如果不等式当|p|≤2 时恒成立,求 x 的取值范围;(2)如果不等式当 2≤x≤4 时恒成立,求 p 的取值范围.解(1)不等式化为(x-1)p+x2-2x+1&0,令 f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则 f(p)的图象是一条直线.又∵|p|≤2,∴-2≤p≤2,于是得:f -2 &0,f 2 &0.即x-1
-2 +x2-2x+1&0,x-1 2+x2-2x+1&0.即x2-4x+3&0,x2-1&0.∴x&3 或 x&-1.故 x 的取值范围是 x&3 或 x&-1.(2)不等式可化为(x-1)p&-x2+2x-1,∵2≤x≤4,∴x-1&0.∴p&-x2+2x-1x-1=1-x.由于不等式当 2≤x≤4 时恒成立,∴p&(1-x)max.而 2≤x≤4,∴(1-x)max=-1,于是 p&-1.故 p 的取值范围是 p&-1.1.解分式不等式时,一定要等价变形为一边为零的形式,再化归为一元二次不等式(组)求解.若不等式含有等号时,分母不为零.2.对于有的恒成立问题,分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后,问题往往会转化为函数问题,从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时,经常要用到下述简单结论:(1)a&f(x)恒成立a&f(x)(2)a&f(x)恒成立a&f(x)min.播放器加载中，请稍候...
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