当前位置：
＞＞＞如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，..
如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，且l与椭圆交于不同的两点A，B，(Ⅰ)若△AOB的面积等于，求直线l的方程；(Ⅱ)设△AOB的面积为S，且满足，求的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：(Ⅰ)由题意可知：，∴，由，得，∴，而O到直线AB的距离为，则有，得，所求直线l的方程为。(Ⅱ)由题意可知，得，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴=，根据韦达定理得：，，代入上式得：=， ∴。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用坐标表示向量的数量积直线的方程
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
发现相似题
与“如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b(b＞0)是圆的一条切线，..”考查相似的试题有：
557856260352250318253538474888472300如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQ/QA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的关系知识点 & “如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆...”习题详情
240位同学学习过此题，做题成功率73.7%
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=√32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQQA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-徐州三模
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上...”的分析与解答如下所示：
（1）连结A2P，则A2P⊥A1P，且A2P=a，根据已知条件可判断△OPA2为正三角形，从而可得OP斜率、直线OP方程；（2）由（1）可得直线A2P的方程和A1P的方程，联立两方程可得P点横坐标，由离心率可化简椭圆方程，联立A1P的方程与椭圆方程可得Q点横坐标，而PQQA1=xP-xQxQ-xA1，把各点横坐标代入上式即可求得比值；（3）设OM的方程为y=kx（k＞0），代入椭圆方程可得B点坐标，由两点间距离公式可得OB，用-1k代替上面的k可得OC，同理可得OM，ON，根据三角形面积公式可表示出S1oS2，变形后用基本不等式可其最大值；
解：（1）连结A2P，则A2P⊥A1P，且A2P=a，又A1A2=2a，所以∠A1A2P=60°．又A2P=A2O，所以△OPA2为正三角形，所以∠POA2=60°，所以直线OP的方程为y=√3x．（2）由（1）知，直线A2P的方程为y=-√3(x-a)①，A1P的方程为y=√33(x+a)②，联立①②解得xP=a2√32，即√32，所以c2=342，b2=142，故椭圆E的方程为x2a2+4y2a2=1．由√33(x+a)x2a2Q=-a7PQQA1=a2-(-a7)-a7-(-a)=34．&（3）不妨设OM的方程为y=kx（k＞0），联立方程组{y=kxx2a2=1解得B(√1+4k2，√1+4k2)，所以OB=a√1+k21+4k2；用-1k代替上面的k，得OC=a√1+k24+k2．同理可得，OM=√1+k2，ON=√1+k2．所以S1oS2=144√(1+4k2)(4+k2)√(1+4k2)(4+k2)=√14(k2+1k2)+17≤151oS2的最大值为a45．
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程及圆的方程，考查学生的运算能力，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，能力要求较高．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的交点．
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上...”相似的题目：
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F（1，0）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）命题：“过抛物线C的焦点F作与x轴不垂直的任意直线l交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则|AB||FM|为定值，且定值是2”．判断它是真命题还是假命题，并说明理；（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（注，不必证明）．&&&&
过M（1，0）作抛物线y2=8x的弦AB，若|AB|=√103，则直线AB的倾斜角是&&&&．
直线y=2（x+1）与曲线y241234
“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆...”的最新评论
该知识点好题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
该知识点易错题
1若过点A（3，0）的直线l与曲线（x-1）2+y2=1有公共点，则直线l斜率的取值范围为&&&&
2已知左右焦点分别为F1，F2的椭圆x2a2+y2b2=1上存在一点P使PF1⊥PF2，直线PF2交椭圆的右准线于M，则线段PM的长为&&&&
3双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若FR12，23），则双曲线的离心率的取值范围为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQ/QA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2/a2+又y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率e=根号32，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求PQ/QA1的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．”相似的习题。已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．考点：；．专题：；．分析：（1）设出点M的坐标，写出直线AM、BM的斜率，由斜率之积为-列式求M得轨迹方程；（2）设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，把△OEF的面积转化为△OED与△OEF的面积的差，然后代入根与系数关系，换元后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设点M的坐标为（x，y），∵AMokBM=-12，∴．整理得，22+y2=1(x≠0)；（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+2．联立22+y2=1，得（2k2+1）x2+8kx+6=0．由△=64k2-4×6（2k2+1）＞0，解得2＞32．设E（x1，y1），F（x2，y2），则1+x2=-8k22k2+1，x1x2=62k2+1．S△OEF=S△OED-S△OFD=1|-12OD|x2|=12OD|x1-x2|=12×2|x1-x2|=|x1-x2|=1+x2)2-4x1x2=(-8k22k2+1)2-4o62k2+1=2-24(2k2+1)2=16(k2-32)(2k2+1)2．令2-32=t(t＞0)，所以2=t+32(t＞0)．则△OEF=16t(2t+4)2=4t(t+2)2=2tt2+4t+4=．所以△OEF∈(0，22]．点评：本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，利用根与系数关系解题是该类问题常用的方法，此题有一定难度．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程_百度知道
在平面直角坐标系中A(-2,0),B(2,0)点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为-3/4 1.求动点P的轨迹C方程
若不存在则说明理由;3=1
求助第二题？
第一题为(x^2)&#47.过点D(1,三角形M0N(O为坐标原点)的面积是否存在最大值,0)的直线l交轨迹C与不同的两点MN，求出三角形MON的的最大值及相应的直线方程;4+(y^2)&#472？若存在
= 144·[2t+3]/k^2)]y^2 + (6/(x-2)] = -3/4+(y^2)/4∴4y^2 + 3(x^2 - 4)=
0假设P(x，有;2;(3+4t)^2记f(t) = ly2 - y1l^2 = 144t(1+t)/(3+4k^2)，∴P的轨迹方程，易得OMN是等腰三角形将x = 1代入椭圆方程可得ly2 - y1l^2 = 9》(A)中的limf(t)因此：[y/k)·y - 9 = 0;(3+4t)^2则f'2)·OD·ly2 - y1l因此只需计算ly2 - y1l的最大值(A) 当直线斜率存在时，代入椭圆方程;(x+2)]·[y&#47、即MN垂直x轴于D时;(3+4t)^2] + [36t(3+4t)&#47，该极限值(最大值)取不到
(B)当直线斜率不存在;(3+4t)^3&k)]^2 = 12，由题意，0)在直线上：4y^2 + 3[1+(y/(3+4k^2)]令t=k^2&gt，y2)S△MON =S△MOD+S△NOD =
(1&#47，整理：4y^2 + (3&#47，但由于未知数的不确定性，根据韦达定理y1+y2=(-6k)&#47，N(x2;3=1设M(x1;(3 + 4k^2)∴ly2 - y1l^2 = (y2 + y1)^2 - 4y1y2 = {(36k^2)/(t) = 144·[(1+2t)(3+4t)^2 - 8t(1+t)(3+4t)]&#47，因此f(t)随t增加而增加易得limf(t) = 9;0;(3+4t)^4
= 144·[(1+2t)(3+4t) - 8t(1+t)]/[(3+4k^2)^2]} + [(36k^2)&#47，y1)，则ly2 - y1l^2 = [36t/(3+4t)^2] = 144t(1+t)&#47，故直线可表示为y = k(x-1)：(S△MON)max = 3&#47，y1y2 = -9k^2/k^2)·(k+y)^2 = 12[4 + (3&#47，设为k，D(1，当MN垂直x轴时，y)，此时直线为：(x^2)/0
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
com/zhidao/pic/item/bf096b63fb1b2beaf81a4c510fa27c.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">设M(x1,N(x2,y1).baidu://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2fc0e9a03ac79f3d8fb4ec368a91e129/203fb80e7bec54e7d02cb641baa9,y2)，即直线AP://d第一题还应扣掉横坐标x=+-2的点.hiphotos://d,则三角形MON的面积是S=（1/2）（y1-y2)=<a href="http.baidu://g.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=7e2a195ae4dde711edfe223/bf096b63fb1b2beaf81a4c510fa27c、BP斜率不存在的点://g.com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=37fd23cecc26fdcceff8/203fb80e7bec54e7d02cb641baa9.baidu.hiphotos.jpg" esrc="http.jpg" esrc="http.hiphotos。<a href="http://d.baidu.hiphotos.hiphotos.baidu
请问你的m是什么？谢谢
就是这里的m
试试图像法～我做下拍下来给你等下～&
平面直角坐标系的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知方程x.x+y.y+2mx-2my-2=0表示的曲线恒过第三象线的一个定点A，若点A又在直线L:mx+ny+1=0上，当正数m、n的乘积取得最大值时.求直线L的方程
已知方程x.x+y.y+2mx-2my-2=0表示的曲线恒过第三象线的一个定点A，若点A又在直线L:mx+ny+1=0上，当正数m、n的乘积取得最大值时.求直线L的方程
A点为(1,1)，所以m+n=-1，所以mn最大值为1/4，所以可以联立方程组解得m=n=1/2，所以直线方程为x+y+2=0
不好意思，看错了，第三象限A点为(-1,-1)，所以m+n=1，所以mn最大值还是为1/4，所以可以联立方程组解得m=n=1/2，所以直线方程为x+y+2=0
其他回答 (3)
曲线方程式代数都是m吗？
是就简单多了。
(x+m)^2+(y-m)^2=2m^2+2,恒过定点,则此式必为恒等式,故可列方程组x^2+y^2=2;2mx-2my=0,解得定点为(1,1)舍去,(-1,-1)
将(-1,-1),带入得m+n=1,当m=n=1/2,取最大值,这对于你不难理解吧,即方程为x+y-2=0
是加二,笔误,有什么问题可以解决的竭力帮你解答
原式为(x+m)~2+(y-n)~2=m~2+n~2+2则圆心为(-m,n)则有(n~2-m~2+1)~2/(m~2+n~2)=m~2+n~2+2即化简得4m~2·n~2+3m~2-n~2=0即
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家