△已知abc中ab ac bc,AB=AC,P是BC边上任...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 04:56 标签： 已知abc中ab ac bc
在△ABC中，AB=AC．（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）
（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BPoCP=AB2-AP2；
（1）证明：∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC∴AB2-AP2=BP2=BPoCP；（3分）（2）成立，理由如下：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2②①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）=PCoBP；（3）结论：AP2-AB2=BPoCP．如图所示，理由如下：P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2，∴AP2-AB2=（AD2+BD2）-（AD2+DP2）=PD2-BD2，又∵BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，∴BPoCP=（BD+DP）（DP-BD）=DP2-BD2，∴AP2-AB2=BPoCP．结论：AP2-AB2=BPoCP．
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（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，可知BP=CP，AB2-AP2=BP×BP；（2）成立，过点A作AD⊥BC于D，依然利用勾股定理，借助于平方差公式即可证明；（3）画出图形，利用勾股定理，AP2-AB2=DP2-BD2=2DCoCP+CP2=BCoCP+CP2=BPoCP．
本题考点：
勾股定理的应用．
考点点评：
本题主要考查勾股定理的应用，以及等腰三角形性质的掌握．
扫描下载二维码在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,求证：AC²=AP²+CP*BP.图形：
『梦幻』亘
证明：过点A作AD⊥BC于D∵AD⊥BC∴AB²-BD²＝AD²,AP²-PD²＝AD²∴AB²-BD²＝AP²-PD²∴AB²＝AP²+BD²-PD²∴AB²＝AP²+（BD+PD）（BD-PD）∵AB＝AC,AD⊥BC∴CD＝BD （等腰三角形三线合一：中线、角平分线、高）∴BD+PD＝CD+PD＝CP,BD-PD＝BP∴AC²=AP²+CP*BP
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证明:作BC边上高AD,则AP^2=AD^2+DP^2,BD=DC.∴BP×PC=(BD+DP)(BD-DP)=BD^2-DP^2,∴AP^2+BP×PC=AD^2+DP^2+BD^2-DP^2=AD^2+BD^2即AP^2+BP×PC=AB^2.O(∩_∩)O~
扫描下载二维码已知在△ABC中,AB=AC=4,P是BC边上任一点,PD⊥AB,PE⊥AC,D、E为垂足.若△ABC的面积为6.问：PD+PE的值是否确定?若能确定,是多少?若不能确定,请说明理由.
答：确定.理由：连接AP,由图可得,SABC=SABP+SACP,∵PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,AB=AC=4,△ABC的面积为6,∴6=1/ 2 ×4×PD+1 /2 ×4×PE,=2（PD+PE）,∴PD+PE=3；故答案为3．
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扫描下载二维码如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp, 如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc
如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp 需要过程！！！急急急急！！！！ 10-10-9 如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp
从A做BC垂线，交BC于DAB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）
=BD²-DP²
=（BD+DP）（BD-DP）三角形是等姬筏灌禾弑鼓鬼态邯卡腰三角形BD=CD 因此 （BD+DP）（BD-DP）=（CD+DP）（BD-DP）=BP*CP
从A做BC垂线，交BC于DAB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）
=BD²-DP²
=（BD+DP）（BD-DP）三角形是等姬筏灌禾弑鼓鬼态邯卡腰三角形BD=CD 因此 （BD+DP）（BD-DP）=（CD+DP）（BD-DP）=BP*CP

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