过三棱锥p abc-ABC的顶点P作底面ABC...

根据以下,写三棱锥p-abc顶点p在底面abc内射影o位置:1.三条侧棱相等2.侧棱与底面所成的角相等_百度知道
根据以下,写三棱锥p-abc顶点p在底面abc内射影o位置:1.三条侧棱相等2.侧棱与底面所成的角相等
3.射影在△abc内,侧面与底面所成的角相等4.射影在△abc内,p到畅福扳凰殖好帮瞳爆困△abc三边距离相等5.三条侧棱两两互相垂直6.相对棱互相垂直
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1.射影在外心。2.外心。3.内心。4.内心。5.重心。6.垂心。
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出门在外也不愁C如图,设OD⊥AB于D,连结PD,则OD为PD在底面△ABC上的射影,∴PD⊥AB,∴AB⊥平面POD.∴平面PAB⊥平面POD,且它们的交线为PD.作OE⊥PD于E,则OE⊥平面PAB,∴OE即为点O到侧面PAB的距离.同理可作出O到侧面PBC的垂线段OF.∵OE=OF,∴Rt△PEO≌Rt△PFO.∴∠DPO=∠GPO.∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.∴O为△ABC的内心
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科目:高中数学
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作业讨论群:三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心.
DFGHHS4352
证明:三棱锥P-ABC,在面PAB中任取一点M,过M作MD⊥PA,ME⊥PB,∵三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,∴MD⊥平面PAC,ME⊥平面PBC,∴MD⊥PC,ME⊥PC,MD∩ME=M,∴PC⊥平面PAB,同理可证,PA⊥平面PBC,PB⊥平面PAC;∵顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长交AB于C′,连接AO并延长交BC于A′,∵PC⊥平面PAB,AB?平面ABC,∴PC⊥AB,又PO⊥底面ABC,∴PO⊥AB,又PC∩PO=P,∴AB⊥平面PCC′,∴AB⊥CC′;同理可证,BC⊥AA′,∴O是底面三角形的垂心.
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三棱锥P-ABC,在面PAB中任取一点M,过M作MD⊥PA,ME⊥PB,可证得PC⊥平面PAB,同理可证,PA⊥平面PBC,PB⊥平面PAC;再利用线面垂直的判定定理与性质定理即可证得顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心.
本题考点:
平面与平面垂直的性质.
考点点评:
本题考查平面与平面垂直的性质,突出考查线面垂直的判定与线面垂直的性质的综合应用,考查作图、推理与证明的能力,属于中档题.
扫描下载二维码三棱锥顶点P与底面三角形ABC所成边PA ,PB,PC所成角相等,P是否为底面外心?还是重心?
过P点做PO垂直于底面三角形ABC,交点为O,连接OA,OB,OC底面三角形ABC与PA ,PB,PC所成角相等∠PAO=∠PBO=∠PCOOA=OP*tg∠PAOOB=OP*tg∠PBOOC=OP*tg∠PCO所以OA=OB=OCP点在底面三角形ABC上的投影O为外心
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外心对三棱锥P-ABC:1、当侧面与底面所成的二面角相待时,顶点在底面的射影为底面的内心。2、当PA=PB=PC时,顶点在底面的射影为底面的外心。3、当PA、PB、PC两两垂直时,顶点在底面的射影为底面的垂心。
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花花wan1811
三棱锥,也就是四面体,V=Sh 本题利用体积转换:V=×12×3=9h解得 h=4 所以,点C到侧面VAB的距离为4故选:B
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先设出点C到侧面VAB的距离为h,然后根据等体积法建立等式关系,最后解之即可.
本题考点:
点、线、面间的距离计算.
考点点评:
本题主要考查了利用等体积法求出点到面的距离的能力,以及转化与划归的思想,属于基础题.
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