如果函数f x 满足方程f(x)=x^2+2（a-1）x+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 12:15 标签： 如果a x x 1
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display: 'inlay-fix'设函数f（x）=ka
-x（a＞0且a&1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x
2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若$f（1）=\frac{3}{2}$，且g（x）=a
-2x-2mf（x）在[1，+&）上的最小值为-2，求m的值．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：12164
设函数f（x）=ka
-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x
2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若$f（1）=\frac{3}{2}$，且g（x）=a
-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
点击隐藏试题答案:
解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，∴k-1=0，
（2）∵f（1）＞0，∴$a-\frac{1}{a}＞0$，∴a＞1，
又f'（x）=a
-x）lna＞0
∴f（x）在R上单调递增，
原不等式可化为：f（x
2+2x）＞f（4-x），
2+2x＞4-x，即x
2+3x-4＞0，
∴x＞4或x＜-1，
∴不等式的解集为{x|x＞4或x＜-1}
（3）∵$f（1）=\frac{3}{2}$，∴$a-\frac{1}{a}=\frac{3}{2}$，即2a
2-3a-2=0，
∴a=2或$a=-\frac{1}{2}$（舍去）
∴g（x）=2
令t=f（x）=2
∵x≥1，∴$t≥f（1）=\frac{3}{2}$，
∴g（x）=t
2-2mt+2=（t-m）
当$m≥\frac{3}{2}$时，当t=m时，g（x）
当$m＜\frac{3}{2}$时，当$t=\frac{3}{2}$时，$g{（x）_{min}}=\frac{17}{4}-3m=-2$，$m=\frac{25}{12}＞\frac{3}{2}$，舍去，
点击隐藏答案解析:
本题主要考查函数奇偶性的问题，这里要求会根据单调性进行解不等式．
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答案不给力设函数f(x)=x3+(2+2a-a2)x-2a(a+1),a为实数,如果关于x的方程f（x）＝0有三个整数根,则实数a的所有值为
zfmmnl0009d
因为 x^3+(2+2a-a^2)*x-2a(a+1)=(x-a)(x^2+ax+2a+2) ,所以 f(x)=0 必有一根 x=a ,则 a 为整数 .设 x^2+ax+2a+2=0 的根为 x1 、x2 ,则 x1+x2= -a ,x1*x2=2a+2 ,所以 x1*x2+2(x1+x2)=2a+2-2a=2 ,化为 (x1+2)(x2+2)=6 ,由于 x1、x2 为整数,因此 x1+2、x2+2 是 6 的约数 .不妨设 x1<x2 ,则（1）如果 x1+2= -6 ,x2+2= -1 ,则 x1= -8 ,x2= -3 ,此时 a=11 ；（2）如果 x1+2= -3,x2+2= -2 ,则 x1= -5 ,x2= -4 ,此时 a=9 ；（3）如果 x1+2=1 ,x2+2=6 ,则 x1= -1 ,x2= 4 ,此时 a= -3 ；（4）如果 x1+2=2 ,x2+2=3 ,则 x1=0 ,x2=1 ,此时 a= -1 ,综上可得,a 的所有值的集合为 ｛-1,-3,9,11｝.
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扫描下载二维码设a为实数,设函数f（x）=a*根号下（1-x^2）+根号下（1+x）+根号下(1-x)的最大值为g(a)(1).设t=根号下(1+x)+根号下(1-x),求t的取值范围,并把f(x)的表示为t的函数m(t);(2).求g(a)【用第一问做】
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