大一数学：求数学建模 微分方程程x*dy/dx+x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-09 15:45 标签： 大一微分方程知识点
如何理解微分方程dy/dx=y/x的通解为y=Cx，而非y=C|x|，更非|y|=C|x|？
详细表述如下&br&1，分离变量法解此微分方程&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D& alt=&\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cln%7Cy%7C%3D%5Cln%7Cx%7C%2BC%0A& alt=&\ln|y|=\ln|x|+C
& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=%7Cy%7C%3De%5EC%7Cx%7C& alt=&|y|=e^C|x|& eeimg=&1&&&br&&br&2，直接代一阶线性微分方程的通解公式得到&br&&img src=&///equation?tex=y%3DCe%5E%7B%5Cint_%7B0%7D%5E%7Bx%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7Ddx%7D& alt=&y=Ce^{\int_{0}^{x}\frac{1}{x}dx}& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=y%3DC%7Cx%7C& alt=&y=C|x|& eeimg=&1&&&br&&br&3，而网上&br&&a href=&///?target=http%3A///link%3Furl%3DnkoXkqi0I4FUqGISJj3JmObrXxmfmr2r0oQBveawa-YRDKPiLtHnoJ6KvIpYKbNt3zTwyn3dWTsxYEJYRV2dUa& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&解方程： dy/dx=x/y_百度知道&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 给出的答案是&br&&img src=&///equation?tex=y%3DCx& alt=&y=Cx& eeimg=&1&&&br&&br&我验算了一下，y=C|x|和y=Cx都满足微分方程啊。&br&但是y=Cx和公式不相容，y=C|x|和最后网上给的答案不相容。&br&但我发现，y=C|x|和y=Cx都与第一种直接推的结果相容，即|y|=C|x|&br&&br&那问题的焦点就在于，一阶线性微分方程公式推导过程中，为什么可以进行如下去掉绝对值的变形？&br&&img src=&///equation?tex=%7Cy%7C%3De%5E%7BC_%7B0%7D%7De%5E%7B%5Cint_%7B0%7D%5E%7Bx%7D+P%28x%29dx%7D++& alt=&|y|=e^{C_{0}}e^{\int_{0}^{x} P(x)dx}
& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=y%3DCe%5E%7B%5Cint_%7B0%7D%5E%7Ba%7D+P%28x%29dx%7D& alt=&y=Ce^{\int_{0}^{a} P(x)dx}& eeimg=&1&&&br&&br&这步变换对于本例来说，&br&就是把&img src=&///equation?tex=%7Cy%7C%3De%5EC%7Cx%7C& alt=&|y|=e^C|x|& eeimg=&1&&变成&img src=&///equation?tex=y%3DC%7Cx%7C& alt=&y=C|x|& eeimg=&1&&&br&明显就把y=x这种情况给抹杀了么。&br&但我觉得书上都这样写，肯定有道理。一定是我哪里想岔了，请大神解释！
详细表述如下1，分离变量法解此微分方程2，直接代一阶线性微分方程的通解公式得到3，而网上 给出的答案是我验算了一下，y=C|x|和y=Cx都满足微分方程啊。但是y=Cx和公式不相容，y=C|x|和最后网上给的答案不相容。但我发现，y=C|x|和y=Cx都与第一种直接推的结果相容，即|y|=C|x|那问题的焦点就在于，一阶线性微分方程公式推导过程中，为什么可以进行如下去掉绝对值的变形？y=Ce^{\int_{0}^{a} P(x)dx}…
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感觉楼上的答案没说到点子上……补一句像这种方程，在某个初值，比如说，下的解的存在惟一性的最基本的假设是右边的函数连续.右边函数不连续的话谈论解是没什么意义的……而题主的例子，在0处不连续的，全局解不可能这样子一步得到，只能分别在正数和负数上分别讨论.正数上得到，负数上得到，然后按照分段函数拼起来.如果硬要要求0点可以有定义的话，再去讨论的关系.况且，题主既然提到了公式的方法，写公式的时候不觉得有问题吗？2，直接代一阶线性微分方程的通解公式得到拜托，第一个式子根本就不可积，乃是怎么得到第二个式子的……所以说第一个式子的积分下限不能是0，必须从某个正数或者负数开始，并且积分的区域也不能包含0.这也印证了刚才说讨论解只能在正数和负数上分别讨论这一点.以上.
在要求y关于x处处可微的时候,|y|=e^c|x|和y=cx就是一样的.y=c|x|不是解,因为在0点不可导.
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大一数学：求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
我数学很差，麻烦步骤详细点 谢谢
2)=e^(C2-C1)
记C=e^(C2-C1)&sinz dz=∫(1+t^2)/tan(z/tan(z&#47xdy+xdx+sin(x+y)dx=0令z=x+y，Ln(x)+C1=Ln(tan(z/(2t)*2/2))+C2即Ln(x/2)cos(z/2]
则y=2acrtan(x/2)
z=2acrtan(t)
即dz=2/2))+C2
C2为常数因此;sinz dz两边同时做不定积分∫1/x dx=1/(1+t^2)而sinz=2sin(z/(1+t^2) dt=Ln(t)+C2=Ln(tan(z/0
代入z=x+y可得x=C*tan[(x+y)/((cos(z/(1+(tan(z/2))^2)=2tan(z/2)/2))^2+(sin(z/2))=C2-C1
x/x dx=Ln(x)+C1
C1为常数令t=tan(z/2))^2)∫1/2)&#47，则dy=dz-dxxdz+sinzdx=0即1/C)-x C&gt
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;x√(t?;(t?+y??;(t?)=Ce^(arctant)
(C是积分常数)?+1)dt=ln|C| (C是积分常数)
==&ln|x|+1&#47?+1)+arctant=ln|C|
==&gt??+1)=Ce^(arctant)
==&(1+y/2∫d(t;ln|x|+∫t/(t;2ln(t??;(t?+1)dx+x(t+1)dt=0
==&gt?+1)dt+∫1&#47?：∵(x+y)dy+(x-y)dx=0
==&(t?;(1+t)(tdx+xdt)+(1-t)dx=0
==&dx/√(x,则dy=tdx+xdt
∴(x+y)dy+(x-y)dx=0
设y=x)dy+(1-y/ln|x|+1&#47?+1)+arctant=ln|C|
==&gt?+1)dt=0
==&gt??+1)/x+(t+1)&#47解
这头像、你是月儿吗、我会长
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出门在外也不愁求微分方程dy/dx=1/(x-y)+1的通解, 求微分方程dy/dx=1/(x-
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为什么P(x)dx+Q(y)dy=0是全微分方程的充要条件是偏P/偏y=偏Q/偏x，也就是曲线...
提问者：&&&浏览次数:2255
为什么P(x)dx+Q(y)dy=0是全微分方程的充要条件是偏P/偏y=偏Q/偏x，也就是曲线积分与路径无关的条件？这里的式子和曲线积分一样，但是为什么能用曲线积分的条件来用呢？也就是把全微分方程归结为曲线积分来做吗？还是只是一个特例？
同学，你好！欢迎来到跨考教育，你的3个问题回复如下：
1、全微分方程的充要条件的详细证明请查看同济6版高数教材的P208
2、P208 充分性的证明中用到了曲线积分与路径无关的知识，所以把全微分方程的知识从微分方程那一章提出来放到曲线积分这部分的后面讲，这样的编排与旧版本教材不太一样。
3、不能说是把全微分方程归结为曲线积分来做。而应该看做是通过这个条件，搭建了曲线积分与全微分方程之间的桥梁。比如，求解微分方程有固定的套路，而全微分方程最终要表示成f(x,y)=C的形式，求这个原函数f(x,y)，既可以采取微分方程的典型做法——凑微分，也可以采用曲线积分与路径无关的折线法。
PS：问题中的全微分方程，应该是P（x,y)和Q（x,y).
感谢你的问题，希望我的回复能让你满意！欢迎再次关注跨考教育~
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求微分方程dx/dy+y/x=e∧x 直接用公式就行 但过程要详细 因为有求积分的我不太会 谢谢 咱是仙人 求微分方程dx/dy+y/x=e∧x

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