已知函数f（x）=logax-5x+5（a＞0且a≠1）．（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性，并证明；（2）设g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围．_百度作业帮
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已知函数f（x）=logax-5x+5（a＞0且a≠1）．（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性，并证明；（2）设g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围．
已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）．（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性，并证明；（2）设g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有实根，求a的取值范围．
（1）当0＜a＜1时，函数f（x）=loga在（-∞，-5）上为减函数，当a＞1时，函数f（x）=loga在（-∞，-5）上为增函数，理由如下：令t=，则t′=2＞0恒成立，故t=在（-∞，-5）上为增函数，当0＜a＜1时，y=logat为减函数，故函数f（x）=loga在（-∞，-5）上为减函数，当a＞1时，y=logat为增函数，故函数f（x）=loga在（-∞，-5）上为增函数，（2）若f（x）=g（x）有实根，即：loga=1+loga（x-3）有实根．∴由＞0且x-3＞0得：x＞5．∴即方程=a（x-3）有大于5的实根…（10分）（法1）∵x＞5，∴a===2+12(x-5)+20=≤=，∴a∈（0，
本题考点：
对数函数图象与性质的综合应用．
问题解析：
（1）利用导数法判断内函数的单调性，结合对数函数的单调性和复合函数单调性“同增异减”的原则，可判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的单调性；（2）通过g（x）=1+loga（x-3），求出方程f（x）=g（x）的表达式，利用方程有实根，求出函数的定义域；法一：求出方程中a的表达式，通过变形，利用基本不等式求出a的取值范围．法二：转化方程为二次函数，通过二次方程根的分布，求出a取值范围．TOP热门关键词
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1.设x≥0时,f（x）=2,当x＜0时,f（）=1.g（x）=3f（x-1）-f（x-2）2（x＞0）,写出y=g（x）的表达式.2.已知f（x+1）=x²-3x+2,求f（2）和f（a）的值,求f（x）的解析式3.已知f（x）=x²-mx+n,f（1）=-1,求f（x）的解析式和f（-5）的值4.已知f（f（x））=3x+5,求f（x）解析式5.已知2f（x）+f（x1）=3x,求f（x）解析式6.已知f（x）是一次函数,且3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17,求f（x）7.已知函数f（x）是二次函数,f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,求f（x）的表达式能答几个算几个
你题目少了吧?（1）当x＜1时,x-1＜0,x-2＜0,&∴g(x)==1.当1≤x＜2时,x-1≥0,x-2＜0.∴g(x)==.当x≥2时,x-1＞0,x-2≥0.∴g(x)==2.（2）f(2)=f(1+1)=1-3+2,=0,f(a)=(a-1+1)=(a-1)^2-3(a-1)+2=a^2-5a+6,既然f(x+1)=x^2-3x+2,是二次函数,是f(x)左移一个单位,那么f(x)也是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c,把X=X+1带入,可以得到f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b+c,所以a=1,(2a+b)=-3,所以b=-5,a+b+c=2,所以c=6.(3)把x=1带入,所以1-m+n=-1,最多可以求出n-m=-2,所以n=m-2,所以f(x)=x^2-mx+m-2,f(-5)=25+5m+m-2=6m+23.我始终觉得这题少了条件.(4)这一题不会.应该是一次函数吧,设f(x)=ax+b,带入x=ax+b,所以f(f(x))=a^2x+ab+b,所以a^2=根号3,b=（5倍根号3-5）、2（5）这题真不会.（6）再设f(x)=ax+b,继续带,可以得到ax+5a+b=2x+17,&a=2,b=7.(7)f(0)=0,所以c=0,所以设f(x)=ax^2+bx,继续列方程.解不出来a和b,只能求出关系式~是我数学太差?郁闷,不求分,只求采纳
2.已知f（x+1）=x²-3x+2，求f（2）和f（a）的值，求f（x）的解析式解:x²-3x+2可化为(X-2)(X-1)=[(X+1)-3][(X+1)-2]所以f(x)=(x-3)(x-2)=x²-5x+6代入可得f(2)=0,f(a)=a²-5a+6
您可能关注的推广回答者：已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x³+2x²+mx+5……已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x³+2x²+mx+5在(-∞,+∞)内单增,则实数m=?_百度作业帮
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已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x³+2x²+mx+5……已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x³+2x²+mx+5在(-∞,+∞)内单增,则实数m=?
已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x³+2x²+mx+5……已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x³+2x²+mx+5在(-∞,+∞)内单增,则实数m=?
f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数所以m²-4=0m=2或-2g(x)=-x³+2x²+mx+5在(-∞,+∞)内单减吧,g'(x)=-3x²+4x+m>03x²-4x-m
g'(x)=-3x^2+4x+m，判别式16+12m<=0，m<=-4/3。f(x)=(m-2)x^2+(m^2-4)x+m是偶函数，则m^2-4=0，由于m<=-4/3，则m=-2。
f偶函数，则对称轴是x=0m=2或-2带入g验证一下导数就行了
f(x)=(m-2)x&#178;+(m&#178;-4)x+m是偶函数：
m=2时，f(x)=2 合乎题意
m≠2时，为二次函数，对称轴为0时方为偶函数，m&#178;-4=0，m=-2
∴m=±2g(x)=-x&#179;+2x&#178;+mx+5在(-∞,+∞)内单增：
g‘(x)=-3x^2+4x+m在(-∞,+∞)非...