V1,V2是实数域上的什么是向量空间模型，证明V...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 04:28 标签： 向量空间
第六章 线性空间 习题答案_中华文本库
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3．检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1）次数等于n（n?1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；
2）设A是一个n?n实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法； 3）全体n级实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法； 4）平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法； 5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
(a1,b1)?(a2,b2)?(a1?a2,b1?b2?a1a2)，
k?(a1,b1)?(ka1,kb1?
6）平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7）集合与加法同6），数量乘法定义为：
8）全体正实数R?，加法与数量乘法定义为：
a?b?ab，k?a?ak．
1）不能构成实数域上的线性空间．
因为两个n次多项式相加不一定是n次多项式，所以对加法不封闭． 2）能构成实数域上的线性空间．
事实上，V?{f(A)|f(x)?R[x]}即为题目中的集合，显然，对任意的f(A),g(A)?V，及k?R，有
f(A)?g(A)?h(A)?V，kf(A)?(kf)(A)?V，
其中h(x)?f(x)?g(x)．这就说明V对于矩阵的加法和数量乘法封闭．容易验证，这两种运算满足线性空间定义的1~8条，故V构成实数域上的线性空间．
3）能构成实数域上的线性空间．
由于矩阵的加法和和数量乘法满足线性空间定义的1~8条性质，故只需证明对称（反对称，上三角）矩阵对加法与数量乘法是否封闭即可．而两个对称（反对称，上三角）矩阵的和仍为对称（反对称，上三
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寻找更多 ""V={x=(x1,x2,…,xn)|x1+x2+…+xn=1}.证明V是向量空间V2={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=0},V1={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=1}.问V1,V2是向量空间,为什么?_百度作业帮
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V2={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=0}是向量空间但V1={x=(x1,x2,…,xn)|x€R且x1+x2+…+xn=1}不是,因为它对加法运算和数乘运算不封闭,即V1中任意两个元素的和不在V1中,V1中任意元素乘以常数k不在V1中(k不等于1)
扫描下载二维码怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不_百度作业帮
怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不
怎么证明向量v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基底?我知道证这个要满足两点 一是要组成一个span 第二是必须线性无关 我可以证明这三个向量是线性无关的,但是关于第一点那个span不是很清楚第二点是线性独立
坑爹avTD29FJ99
k1v1+k2v2+k3v3=0=>k1+k2+2k3=0 (1) and2k1+2k3=0 (2) and3k1-k2+k3=0 (3) (1)+(3)4k1+3k3=0 (4)(4)-2(2)k3=0from (4),=>k1=0from (1),=>k2=0v1,v2,v3 is linearly independence=>v1=(1,2,3); v2=(1,0,-1); v3=(2,2,1) 组成R3的一个基
谢谢你的回答，但是向量空间的基底不是要满足两个条件么, 1是linearly independent, 2是首先这三个向量组成R3的span，我不太清楚第二个怎么证
(x,y,z) 属于R3
(x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3
you can have k1,k2,k3 from the above equation.
But , obviously,
dimension of (R^3) =3
number{ v1,v2,v3 } =3
v1,v2,v3 属于R3
v1,v2,v3 is linearly independence
=> v1,v2,v3 spans R^3
不好意思啊 我基础不是太好 你说的xyz是假设的三个向量么？rank我没有学过 不用rank证明的话 是不是只要三个向量是linearly independent 就可以说they span R^3? 如果他们不是linearly independent的话 我要怎么证明v1 v2 v3 span R^3? 谢谢
(x,y,z) 属于R3
(x,y,z)=k1v1+k2v2+k3v3
x=k1+k2+2k3=0
y=2k1+2k3=0
z=3k1-k2+k3=0
X=(k1,k2,k3)=(0,0,0)
if Y不等于0
det|A| 不等于0
there exists unique solution of (k1,k2,k3)
you can have k1,k2,k3 in terms of x,y,z from the above equations.
ie v1,v2,v3 spans R^3
谢谢你的回答 但是真的我还是没有完全懂 i think if u expained it in chinese, that would be much better
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y=2k1+2k3=0
z=3k1-k2+k3=0
X=(k1,k2,k3)=(0,0,0)
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det|A| 不等于0
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第1章 线性空间与线性变换讲义
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