∠C=90°，AC=30米，CB=42...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 05:08 标签： ac30
& 勾股定理知识点 & “如图：在RT△ABC中，∠C=90°，A...”习题详情
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如图：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的一半？（2）点P由A出发，沿AC方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，点Q同时由C出发，沿CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的16？
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等...”的分析与解答如下所示：
（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，此时△PCQ的面积为：12×（8-x）（6-x），令该式=12，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）△ABC的面积等于△ABC面积的16，即12o（6-x）ox=4，进而求出答案即可．
解：（1）设运动x秒后．由题意得：S△ABC=12×ACoBC=12×6×8=24，即：12×（8-x）×（6-x）=12×24，x2-14x+24=0，（x-2）（x-12）=0，x1=12（舍去），x2=2；所以，当2秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．（2）设xs后，△PCQ的面积等于△ABC面积的16，即使△PCQ的面积为24×16=4cm2，由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=xcm，则12o（6-x）ox=4．整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为4cm2，即△PCQ的面积等于△ABC面积的16．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．
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如图：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PC...
错误类型：
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经过分析，习题“如图：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“如图：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等...”相似的题目：
[2014o平凉o中考]等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是&&&&cm．
[2014o东营o中考]如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行&&&&米．
[2013o莆田o中考]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是&&&&．
“如图：在RT△ABC中，∠C=90°，A...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的一半？（2）点P由A出发，沿AC方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，点Q同时由C出发，沿CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的1/6？”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，（1）点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的一半？（2）点P由A出发，沿AC方向匀速运动，当点P到达点C则停止运动，点Q同时由C出发，沿CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm．求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的1/6？”相似的习题。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB。
①求∠D的度数；②求tan75°的值。
解：①∵BD=AB，∠ABC=30°，∴∠D=∠ABC=×30°=15°；②在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，∴AB=2m，CB=，由①知∠DAC=75°，在△ADC中，∠C=90°，∠DAC=75°，AC=m，CD=，∴tan75°=tan∠DAC=。
试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30...”；主要考察你对
等知识点的理解。
如图，化简=（
A．2a﹣bB．b﹣2aC．﹣bD．b
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）小题1:（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为
；小题2:（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为
；小题3:（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级
内；小题4:（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
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旗下成员公司（2012o西湖区一模）如图，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则∠CDG=______，若AB=，则BG=2-22-2．
连接OD．∵CD切⊙O于点D，∴∠ODA=90°，∠DOA=45°，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=∠DOA=22.5°，∴∠CDG=∠CDO-∠ODF=90°-22.5°=67.5°．∵AC为圆O的切线，∴OD⊥AC，又O为AB的中点，∴AO=BO=AB=2，∴圆的半径DO=FO=AOsinA=2×=2，∴BF=OB-OF=2-2．∵GC⊥AC，OD⊥AC，∴OD∥CG，∴∠ODF=∠G，又∠OFD=∠BFG，∴△ODF∽△BGF，∴=，即=，∴BG=2-2．故答案为：67.5°，2
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连接OD，由AC为圆O的切线，根据切线的性质得到OD与AC垂直，又AC=BC，且∠C=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，得到∠A=45°，在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，根据AB的长，又O为AB的中点，从而得到AO等于BO都等于AB的一半，求出AO与BO的长，再由OB-OF求出FB的长，同时由OD和GC都与AC垂直，得到OD与GC平行，得到一对内错角相等，再加上对顶角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ODF与三角形GBF相似，由相似得比例，把OD，OF及FB的长代入即可求出GB的长．
本题考点：
圆的综合题．
考点点评：
此题考查了切圆的综合知识．在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．
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