1+1=? 1+12=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 09:10 标签： 一磅有多少
从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
（1）请你推测出，从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和s的公式是什么？
（2）计算：
①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19；
②11+13+15+17+19+21+23+25．
（3）已知1+3+5+…+（2n-1）=225，求整数n的值．
（1）通过观察，n个连续奇数的和等于n的平方；
（2）代入公式计算即可；
（3）因为225=152，则2n-1=29，从而求得n．
解：（1）S=n2；
（2）①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，
②11+13+15+17+19+21+23+25，
=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25）-（1+3+5+7+9），
（3）∵1+3+5+…+（2n-1）=225，
∴2n-1=29，1-1/2=1/2 1/2-1/3=1/6 1/3-1/4=1/12 1/4-1/5=1/20 从上题中能发现什么.用你的发现计算1/2+1/6+1/12+1/20=从上题中能发现什么,用你的发现计算1/2+1/6+1/12+1/20等于多少?
阿左FT91caE
从上题中能发现1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)1/2+1/6+1/12+1/20=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1-1/5=4/5
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1/n-1/(1+n)=1/[n*(n+1)]1/2+1/6+1/12+1/20=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1-1/5=4/5
1/a-1/(a+1)=1/(a*(a+1))等于1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5
1/2+1/6+1/12+1/20=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1+0+0-1/5=4/5祝学习进步 不懂得可以追问。。。。
2=1*2, 6=2*3, 12=3*4, 20=4*5上式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=4/5
125×0.8÷125×0.81-1/2=1/2；
1×2=21/2-1/3=1/6；
2×3=61/3-1/4=1/12；
3×4=121/4-1/5=1/20 ；
4×5=20所以1/2+1/6+1/12+1/20=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/...
扫描下载二维码（2011o内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n-1）×n
=n（n+1）（n-1）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=1+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+（1+3）×4
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+4+3×4
=（1+2+3+4）+（0×1+1×2+2×3+3×4）
（2）归纳结论：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-1）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（1+2+3+…+n）+[0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n]
=n（n+1）+n（n+1）（n-1）
=×n（n+1）（2n+1）
（3&）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是338350．
解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；
（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n；n（n+1）；
n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；
（3）实践应用：338350．
根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；
（3）直接代入（2）的结论，计算即可．1+1+1+1+1 1+1+1+1+1 1+1+1×0+1=？_百度知道
1+1+1+1+1 1+1+1+1+1 1+1+1×0+1=？
1+1+1+1+1 1+1+1+1+1 1+1+1×0+1=12+0+1=13
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连起来也变成了“ +11 ”所以：1+1+1+1+11+1+1+1+11+1×0+1=(1+1+1+1+1+1+1+1)+(11+11)=8+22=30懂了吗,就是.连起来就变成了“ +11 ”第二行最后面的“ +1”和第三行最前面的“1 ” 是连在一起的每一行的最后一个和它下面一行的第一个之间没有加号因为这个算式是用长方形框框围起的第一行最后面的“ +1”和第二行最前面的“1 ” 是连在一起的
1+1+1*0+1=3才是正确答案，前面的跟后面的没有一点关系，你们写11那样写吗，+1不用写+号吗
1+1+1+1+11+1+1+1+11+1+1*0+1=4+11+3+11+0+1=30 所以答案为30而不是楼上的答案
最后的答案是1
0×任何数＝0，0＋1＝1
傻逼，你们还没上2年级？先乘除后加减还给体育老师了
答案是30。那是11，不是1。
乘0的话等于0，0加1等于1
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＞＞＞有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1..
有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果______（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案为：892；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2?3n?（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．
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据魔方格专家权威分析，试题“有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1..”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
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与“有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1..”考查相似的试题有：
516418218045156511485748306890217963

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