面积为6的等腰直角三角形三边边的长由小到大成...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 03:40 标签： 等腰直角三角形三边
面积为6的直角三角形三边长由小到大成等差数列公差为d.,以最短边的长为首项,公差为d的差数列中102为?项
楼上的结论没问题如果要列式算的话：ab=12a^2+b^2=c^2设a为最短边,公差da^2+(a+d)^2=(a+2d)^2,解得：a=3d或a=-d(舍)a=3d代入ab=12＝a(a+d)中,得：d^2=1,d=1或-1（舍）所以a=3,d=1an=a1+(n-1)d102=3+(n-1)*1n=100第100项
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分析：由于正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．
解答：解：∵直角边AB长为3m，面积为6m2，S△ABC=12AB•BC，即12×3•BC=6，∴BC=4m，AC=5m，在甲的方法（图①）中，设正方形的边长为y，∵DE∥AB，∴CDBC=DEAB即4-y4=y3，解得y=127m，在乙的方法（图②）中，设正方形的边长为x，∴直角△ABC中，AC边上的高BM=3×45=125m．∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC=BHBM=125-x125，即x5=125-x125，解得：x=6037．∵图①中正方形的边长是127m，图②中的正方形边长是6037m，∵127＞6037，∴甲的加工更符合要求．
点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用正方形的性质得到平行线，并进一步得到相似三角形，利用相似三角形的性质进行解题．
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哆姐″30Jx
问题的叙述应该是这样吧：面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.（1）求d的值；（2）在以最短边的长为首相,公差为d的等差数列中,102为第几项?（1）设直角三角形三边的长由小到大依次为a-d,a,a+d.(d>0)则a-d,a分别是两条直角边,而最长边a+d为直角三角形的斜边.由题意有(a-d)^2+a^2=(a+d)^2.(勾股定理)6=(1/2)*(a-d)*a.(三角形面积为6)由这两式解得 a=4,d=1（2）由（1）知直角三角形三边的长由小到大依次为3,4,5.设{an}是以最短边的长a1=3为首相,d=1为公差的等差数列,则 an=a1+(n-1)d=n+2令 an=102,求得n=100
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