记等差数列sn{an}的前n项和为sn,s...

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设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=anobn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：．
（1）由题设条件知．，bn=2-2Sn，bn-bn-1=-2（Sn-Sn-1）=-2bn．，由此可求出数列{bn}的通项公式．
（2）数列{an}为等差数列，公差，可得an=3n-1．从而，由此能证明数列{cn}的前n项和．
（1）由bn=2-2Sn，令n=1，则b1=2-2S1，又S1=b1，
所以．b2=2-2（b1+b2），则．．
当n≥2时，由bn=2-2Sn，可得bn...
考点分析：
考点1：等差数列与等比数列的综合
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在数列an中，a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N）．（1）求证：数列为等差数列；（2）若m为正整数，当
在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．（1）设bn=an-n，求数列{bn}的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈N*，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
已知数列an的前n项和，n∈N+．（1）求an的通项公式；（2）设n∈N+，集合An={y|y=ai，i≤n，i∈N+}，B={y|y=4m+1，m∈N+}．现在集合An中随机取一个元素y，记y∈B的概率为p（n），求p（n）的表达式．
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题型：解答题
难度：中等
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数列xany的前n项和为Sn，已知a1=
来源：互联网 发表时间： 20:32:21 责任编辑：王亮字体：
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（2）求xany的通项公式解决方案2：（1）下文[ ]表示下角标
∵a[n+1]=(n+2)/nSn
∴Sn=na[n+1]/(n+2)
S[n-1]=(n-1)an/（n+1）
∴an=Sn-S[n-1]=na[n+1]/(n+2)-(n-1)an/（n+1）
即2n×an/（n+1） = na[n+1]/(n+2)
∵n≠0，可同消n.
即2an/（n+1） = a[n+1]/(n+2)
即2S[n-1]/（n-1）=Sn/n (n≥2)
即Sn/n∶S[n-1]/（n-1）=1/2=q
∴数列{Sn/n}是等比数列。 Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1) (n≥2)
n=1时。S1/1=a1/1=1 满足Sn/n=S1/1×(1/2)ˆ(n-1)
∴{Sn/n}是为首项为1.公比为1/2的等比数列
(2)由（1）已证得S［n-1］/(n-1) ∶S［n-2］/(n-2)=1/2
即an/(n+1) ∶a［n-1］/n =1/2
即an/a［n-1］=(n+1)/2n
同理a［n-1］/a［n-2］=n/(2(n-1))=1/2×n/(n-1)
a［n-2］/a［n-3］=（n-1)/(2(n-2))=1/2×（n-1)/(n-2)
a［n-3］/a［n-4］=（n-2）/(2(n-3))=1/2×（n-2）/（n-3）
a［n-4］/a［n-3］=（n-3）/(2(n-4))=1/2×（n-3）/（n-4）
a₃/a&#;6=1/2×4/3
a₂/a&#;4
上述式子左右叠乘得
an/a₁=an=n×（1/2）ˆ（n-1）解决方案3：第二问的答案是an=（n+1）2＾（n-2）
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京ICP备号-1 京公网安备02号【答案】(Ⅰ) ;
(Ⅱ) 是首项,公比的等比数列。
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站长：朱建新知识点梳理
数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设无穷数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn（n∈N*）...”，相似的试题还有：
已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-\frac{5}{2}S_{n-1}的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=(n+1)an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．
数列{an}的前n的和Sn，且3tSn-(2t+3)Sn-1=3t，其中t＞0，n∈N*，n≥2．nnnn(1)求证：数列{an}是等比数列．(2)设数列{an}的公比为f(t)，数列b_{1}=1，b_{n}=f(\frac{1}{b_{n-1}})(n≥2)，求数列{bn}的通项．(3)记Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…-b2nb2n+1，求证：T_{n}≤-\frac{20}{9}．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-n2+20n，n∈N*．(Ⅰ)求通项an；(Ⅱ)设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn． 上传我的文档
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