设Sn是正项数列an的设数列前n项和为sn，知4Sn＝a(n)^2＋2a(n)－3，求a(n)。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-08 01:24 标签： 等差数列sn
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设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn=14an2+12an-34．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当n=1时，由条件可得 a1=s1=14a21+12a1-34，解出a1=3．（2）又4sn=an2+2an-3①，可得 4sn-1=a2n-1+2an-3（n≥2）②，①-②4an=an2-a2n-1+2an-2an-1 ，即 a2n-a2n-1-2(an+an-1)=0，∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0，∵an+an-1＞0，∴an-an-1=2（n≥2），∴数列{an}是以3为首项，2为公差之等差数列，∴an=3+2（n-1）=2n+1．（3）由bn=2n，可得Tn=3×21+5×22+…+(2n+1)o2n+0③，∴2Tn=0+3×22+…+(2n-1)o2n+(2n+1)2n+1④，④-③可得 Tn=-3×21-2(22+23+…+2n)+(2n+1)2n+1=（2n-1）2n+1+2，∴Tn=(2n-1)o2n+1+2．
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一元高次（二次以上）不等式
元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，且4Sn=a2n+2an+1，n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知公比为q（q∈N+）的等比数列{bn}满足b1=a1，且存在m∈N+满足bm=am，bm+1=am+3，求数列{bn}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵4Sn=a2n+2an+1，∴4Sn+1=a2n+1+2an+1+1，两式相减得：4an+1=a2n+1-a2n+2an+1-2an，…（2分）即（an+1+an）（an+1-an-2）=0∵数列{an}各项均为正数∴an+1-an=2，…（4分）∴数列{an}为首项为1，公差为2的等差数列，故an=2n-1…（6分）（2）bn=qn-1，依题意得qm-1=2m-1qm=2m+5，相除得q=2m+52m-1=1+62m-1∈N+，…（8分）∴2m-1=1或2m-1=3，代入上式得q=3或q=7，…（10分）∴bn=7n-1或bn=3n-1．…（12分）
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等比数列的定义及性质等比数列的通项公式
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
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398946808690762250770142854300249232几道高一数学_百度知道
几道高一数学
1。An是正项数列，Sn是前N项和，4Sn=（An-1)(An+3),则An的通项公式是2。a b是实数，a√（b^2-2a^2)《mb^2,求实数m的最小值3。等比数列 An满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a1ˇ2+a2ˇ2+a3ˇ2+a4ˇ2+a5ˇ2=13。则a1-a2+a3-a4+a5=4,。把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于瀑客玛镣杌琅瞒迎么譬下面的结论
1：AC⊥BD 2：CD⊥面ABC
3：AB与BC成60°角
4：AB与面BCD成45°角，其中正确的有（求过程啊，谢谢了）
提问者采纳
1、4Sn=（An-1)(An+3)，所以4Sn=(An)^2+2An-3n&=2时，有：4S(n-1)=(A(n-1))^2+2A(n-1)-3两式做差，得：4An=(An+A(n-1))(An-A(n-1))+2An-2A(n-1)整理得：2(An+A(n-1))=(An+A(n-1))(An-A(n-1))由于正项数列，所以得：An-A(n-1)=2所以是等差数列，公差为2当n=1时，4Sn=4A1=（A1-1)(A1+3)，解得：A1=3（A1=-1舍）所以通项公式是：An=2n+1 2、由a√（b^2-2a^2)《mb^2，则有m&=a√（b^2-2a^2)/b^2恒成立，就是找右式的最大值。当a&0时一定没有a&0时大，所以当a&0时，右式a√（b^2-2a^2)/b^2=√[（a^2b^2-2a^4)/b^4]被开方数a^2b^2-2a^4)/b^4=-2（a/b）^4+(a/b)^2记(a/b)^2=t,则僭崛铃蝗缍豪硫通炉坤t&=0被开方数为-2t^2+t=-2(t-1/4)^2+1/8所以最大值为√1/8=√2/4，即m的最小值为√2/43、按等比数列的前n项和公式，有：3=a1(1-q^5)/(1-q)......(1)13=a1^2(1-(q^2)^5)/(1-q^2)........(2)所求为a1(1-(-q)^5)/(1-(-q)).....(3)你利用平方差公式可以看出所求的（3）就是（2）/（1）=13/34、第1、3、4均是对的。给你一个略证的过程。你把AC连上，与BC交于O，然后再折成直二面角。那么三角形AOC为等腰直角三角形，AC的长度与原正方形的边长一样，且AO垂直于面BCD。（1）因为BD垂直于AO，BD垂直于CO，所以BD垂直于面AOC，得证。（3）ABC折后是正三角形，得证。（4）AO为折后的面的垂线，所以角ABO就是线面成角，就是45度。
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