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29.1 投影名师教学视频（文字实录）
地区： 河南省 - 安阳市 - 林州市
学校：林州市桂林镇第一初级中学
29.1　投影 初中数学 & & & 人教2011课标版
一、学习目标
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
二、学习重点、难点
1、重点：理解平行投影和中心投影的特征
2、难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【活动】投影（1）
（一）合作学习，探究新知
1、投影的定义：一般地，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义：&&&&&&&&&&&&&&& 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的（顶端）及其影子的（顶端）作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线（&&&& ），则为平行投影；若两直线（&&&&& ），则为中心投影，其交点是光源的位置．
3、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
4、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【&&& 】
5：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【&&& 】
A．增大1.5米&&&&& B. 减小1.5米&&&& C. 增大3.5米&&& D. 减小3.5米
6．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（&&& ）
（A）4.8m&&&&&& （B）6.4m&&& &（C）8m&&&& （D）10m
活动2【练习】投影（1）
四、当堂检测，及时反馈：
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.
2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（& ）
&&& A.中心投影，平行投影&&& B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影&&& D.中心投影，中心投影
5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（&&& ）
A、③④②①&&&&& B、②④③①&&&&&&&
C、③④①②&&&&& D、③①②④
6.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下&& （&&&&&& ）
A、小明的影子比小强的影子长&&&&&& B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长&& D、无法判断谁的影子长
7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为&&&&&&&&&& 。
8. 张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约＿＿＿＿米．
9.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
10.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
11．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）。
12．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
29.1　投影
课时设计 课堂实录
29.1　投影
&&&&教学活动
活动1【活动】投影（1）
（一）合作学习，探究新知
1、投影的定义：一般地，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义：&&&&&&&&&&&&&&& 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的（顶端）及其影子的（顶端）作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线（&&&& ），则为平行投影；若两直线（&&&&& ），则为中心投影，其交点是光源的位置．
3、王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
4、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【&&& 】
5：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【&&& 】
A．增大1.5米&&&&& B. 减小1.5米&&&& C. 增大3.5米&&& D. 减小3.5米
6．如图，身高为1．6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（&&& ）
（A）4.8m&&&&&& （B）6.4m&&& &（C）8m&&&& （D）10m
活动2【练习】投影（1）
四、当堂检测，及时反馈：
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.
2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（& ）
&&& A.中心投影，平行投影&&& B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影&&& D.中心投影，中心投影
5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（&&& ）
A、③④②①&&&&& B、②④③①&&&&&&&
C、③④①②&&&&& D、③①②④
6.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下&& （&&&&&& ）
A、小明的影子比小强的影子长&&&&&& B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长&& D、无法判断谁的影子长
7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为&&&&&&&&&& 。
8. 张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约＿＿＿＿米．
9.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
10.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
11．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）。
12．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
Sorry 暂无符合的数据！
精品导学案
Sorry 暂无符合的数据！初中二年级数学暑假作业日日练7.17[2]
度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。24.（本题10分）小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m,其影长为1m,同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全 落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高25.（本题12分）一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？
26.（本题12分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时 间 4:45 5:12 5:15 5:18 5:24 5:26 5:28返回舱距离地面的高度 350km 134km[] 80km 20km 8km[ 4km 0km降落状态 返回舱制动点火 返回舱高速进入黑障区 引导伞引出减速伞 减速伞打开 返回舱抛掉放热大底 着陆系统正式启动 返回舱成功降落地面（1） 设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。（2） 在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？ [九年级数学投影考试题（有答案）
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九年级数学投影考试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
九年级数学投影考试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 达标训练基础•巩固1.如图29.1-13，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为(&&& )&图29.1-13A.4.8 m&&&&&&&&&&&&&&& B.6.4 m&&&&&&&&&&&&&& C.8 m&&&&&&&&&&&&&&&&& D.10 m思路解析：太阳光下，同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的.设树高为x m，则1.6∶x=0.8∶(0.8+3.2)，解得x=8.答案：C2.如图29.1-14是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，并说明理由.&图29.1-14思路解析：早上太阳从东方升起，树的投影落在树的西方(图B)；傍晚在西方落下，树的投影在树的东方(图D)，从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西， 树的投影相应从西到北到东.答案：时间顺序为B、A、C、D.&&& 理由如下：太阳从升起到落下 的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东移动.3.如图29.1-15是一座塔楼，请在图中画出它在太阳光下的影长.&图29.1-15思路解析：太阳光是平行光线，过塔顶作已知太阳光线的平行线就是过塔顶的太阳光线.答 案：如图&第3题4.如图29.1-16所示，地面上直立着两根木杆，AB是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的太阳光线，并画出此时木杆乙的影长.&图29.1-16思路解析：知道甲的投影，就可以确定太阳光线的方向.答案：如图&第4题综合•应用5.如图29.1-17，这是一棵树和一堵墙，请你在图中画出树在太阳光下的影子.&图29.1-17思路解析：同第3题分析，此时影子还落在墙上答案：如图&第5 题6.画出如图29.1-18水平摆放的正四棱锥在竖直放置的投影面P上的正投影.&图29.1-18(1)正四棱锥的棱AB与投影面P平行；(2)正四棱锥的棱AB与投影面P不平行.思路解析：(1)当棱AB与投影面P平行时， 由于底面ABCD与投影面P垂直，棱AB、CD的正投影是两条重合的，与棱本身相等的线段；棱BC、AD的正投影分别是两个点；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段，并且PA与PD、PB与PC的投影分别重合.所以，四棱锥的投影是三角形.(2)当棱AB与投影面P不平行时，由于底面ABCD与投影面P垂直，所以底面ABCD的正投影是与对角线AC相等的线段；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段.答案：(1)如图①；(2)如图②.&第6题①&&&&&&&&&&&&&&&&& 第6题②7.在太阳光照射下，如图29.1-19所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子，将光源改为灯光将如何？&图29.1-19思路解析：太阳光照射下，正方体的6个面都有投影，它们有时重合，有时不重合.①当正方体的一个面平行于投影 面时，正方体的正投影是正方形，斜投影是长方形；②当正方体有一个面垂直于投影面，但每一个面不平行于投影面时，正方体的正投影是长方形；③当正方体的每一个面不平行于投影面，且每一个面不垂直于投影面时，正方体的正投影是正六边形(此时正方体的6个顶点的投影都不重合).灯光照射下，由于线段跟影长不成定比例，所以其投影还可能是梯形.答案：(1)、(2)是太阳光照射下的影子，(1)、(2)、(3)是灯光照射下的影子.回顾•展望8.(2010山东淄博模拟) 如图29.1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底 部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影 的长度(&&& )A.增大1.5米&&&&&&&&&& B.减小1.5米&&&&&&&&& C.增大3. 5米&&&&&&&& D.减小3.5米&思路解析：分别计算影长，比较变化量.设小明在A处的影长为x米，则8:1.6=(x +20):x，解得x=5(米);同理，得到小明在B处的影长为1.5米.答案：C9.(山东泰州模拟) 高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).&图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图2(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度.(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示)；②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度(用字母表示).思路解析：根据太阳光线下，同一时刻 ，影长与物高成比例计算.测角仪可以测量不同位置，树的仰角，用解直角三角形的 方法计算.解：连接AC、EF.(1)∵太阳光线是平行线,∴AC∥EF.∴∠ACB=∠EFD.∵∠ABC=∠EDF=90°,∴△ABC∽△EDF.∴ .∴ .∴AB=4.2.答：大树AB的高是4.2米.&(2)(方法 一如图MG=BN=m，AG=mtanα，∴AB=(mtanα＋h)米.(方法二)&∴ , ,∴ .∴ .∴ (米). 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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