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如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。
题型：解答题难度：偏易来源：不详
方法①：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD=AE．又∵AC=AB，∴AC-AE=AB-AD．∴CE=BD．方法②：连CB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠ACD=∠ABE，∴∠DCB=∠EBC．又∵∠ACB=∠BC，BC=BC，∴△BCD≌△CBE（ASA）．∴BD=CE．本题有两种解法：①△ADC≌△AEB，得AE=AD，然后根据AB=AC，得出CE=BD．②连接BC，通过证△BEC≌△CDB来得出BD=CE的结论
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。..”考查相似的试题有：
714246671262675454713446718405743362如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB2+3BC2=4BD2．
证明：∵D是AC中点，∴AC=2CD，在Rt△BCD中，CD=2-BC2，∴AC=22-BC2，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB2=4BD2-4BC2+BC2，∴AB2+3BC2=4BD2．
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根据线段中点的定义可得AC=2CD，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理列式表示出CD，再表示出AC，再次利用勾股定理列式整理即可得证．
本题考点：
勾股定理．
考点点评：
本题考查了勾股定理，线段中点的定义，难点在于二次利用勾股定理列式整理．
证：在△ABC中AB²+3BC²=AC²+BC²+3BC²
（勾股定理）
=4CD²+4BC²
（中点定义）
=4BD²
（勾股定理）
AB^2+3BC^2=4BD^2=4BC^2+4CD^2
AB^2=BC^2+4CD^2=BC^2+AC^2
AB²=BC²+AC²；BD²=BC²+CD²；4CD²=AC²；联立这三哥式子得AB²=BC²+4CD和4BD²=4BC²+4CD²联立这两个式子就能得到AB²+3BC²=4BD²，，自己好好做做吧，，主要是看明白题意，将所有条件罗列出来找关系，，，
扫描下载二维码如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：∠DBC=∠BAC．
有才汀柾泄
证明：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴∠CAE=∠BAC，又∵BD⊥AC，∴∠CAE+∠C=∠DBE+∠C=90°，∴∠DBC=∠CAE，∴∠DBC=∠BAC．
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过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAE=∠BAC，再根据同角的余角相等求出∠DBC=∠CAE，从而得证．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
证明：作AF⊥BC于F
∴∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC
∴∠CAF+∠C=∠DBC+∠C=90°
∴∠DBC =∠CAF
∴∠DBC=﹙1/2﹚∠BAC
扫描下载二维码已知：如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：△AOC≌△BOD．
证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠C=∠D，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS）．
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根据已知利用SAS判定△ABC≌△BAD得到∠C=∠D；再根据AAS判定△AOC≌△BOD．
本题考点：
全等三角形的判定．
考点点评：
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．
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＞＞＞如图，已知：BC、AD相交于O点，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：（1）AD=..
如图，已知：BC、AD相交于O点，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：（1）AD=BC；（2）AO=BO。
题型：证明题难度：中档来源：湖北省月考题
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，∵AC=BD，AB=BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA．∴AD=BC．（2）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，∴∠AOC=∠BOD，AC=BD，∴Rt△COA≌Rt△DOB．∴AO=BO
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知：BC、AD相交于O点，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：（1）AD=..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
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