a+b+c=1,求证1元 1分/a+1/b+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 08:38 标签： 小心求证
如图,已知AB平行EF平行CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证：1/a+1/b=1/c
由AB平行EF平行CD可推知△ABC∽△EFC,△DCB∽△EFB（推断过程自己写啊）∴c/a=CF/CB,c/b=BF/BC∴c/a+c/b=CF/CB+BF/BC=BC/BC=1∴1/a+1/b=1/c
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c/a+c/b=(CF+BF)/BC=1
c/a+c/b=1的两边同时除以c
1/a+1/b=1/c
设BF/FC=k则EF/AB=1/(k+1)EF/CD=k/(k+1)c/a+c/b=(1+k)/(1+k)=11/a+1/b=1/c
证明 ∵ EF∥AB
∴EF/AB=CF/BC=c/a
∵ CF=BC-BF
∴BC-BF/BC=c/a
∴1-BF/BC=c/a
∴EF/CD=BF/BC=c/b
∴ 1-c/b=c/a
∴1/c=1/a+1/b
扫描下载二维码考点：等比关系的确定,等差数列的性质,数列递推式
专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法
分析：（1）由an+Sn=C（n∈N*），an+1+Sn+1=C．得an+1=2an，故数列{an}（n∈N*）是等比数列；（2）令公差为d，根据等差数列的通项公式和前n项和公式，得到d2n2+(a1+d2)n+a1-d=An2+Bn+C．问题得以证明（3）根据题意到数列的递推公式，再分类讨论，求出λ的范围
解：（1）由A=B=0，得an+Sn=C（n∈N*），①从而an+1+Sn+1=C． ②…2分②-①式得an+1=2an，又a1≠0，所以数列{an}为等比数列．（2）由数列{an}是等差数列，可令公差为d，则an=a1+(n-1)d，Sn=na1+n(n-1)2d．于是由an+Sn=An2+Bn+C得d2n2+(a1+d2)n+a1-d=An2+Bn+C．由正整数n的任意性得A=d2B=a1+d2C=a1-d.从而得3A+C=3d2+a1-d=a1+d2=B． （3）由a1=1，B+C=2，及an+Sn=An2+Bn+C，得2a1=A+B+C，即2=A+B+C，则有A=0．于是an+Sn=Bn+（2-B），从而an+1+Sn+1=B（n+1）+（2-B），相减得2an+1-an=B，an+1-B=12(an-B)，又a1=1，B≠1，则a1-B≠0，所以an-B=(a1-B)12n-1，即an=(1-B)12n-1+B． 于是anan+1=(1-B)12n-1+B(1-B)12n+B=1+1-B(1-B)+2nB．由B＞0且B≠1，下面需分两种情形来讨论．（i）当0＜B＜1时，1-B＞0，则式子1-B(1-B)+2nB的值随n的增大而减小，所以，对?n∈N*，anan+1的最大值在n=1时取得，即(anan+1)max═1+1-B(1-B)+2nB=21+B．于是，对于?n∈N*，anan+1≤21+B，又anan+1＜λ，∴λ＞21+B． （ii）当B＞1时，由（1-B）+2nB≥（1-B）+2B=1+B＞0，2nB≥2B＞2B-1，得-1＜1-B(1-B)+2nB＜0．所以，对于?n∈N*，0＜anan+1=1+1-B(1-B)+2nB＜1． ①假设λ＜1，则有λ＞0，且anan+1=1+1-B(1-B)+2nB＜λ，得2n＜(B-1)(2-λ)(1-λ)B，即n＜log2(B-1)(2-λ)(1-λ)B，这表明，当n取大于等于log2(B-1)(2-λ)(1-λ)B的正整数时，anan+1＜λ不成立，与题设不符，矛盾．所以λ≥1．又由①式知λ≥1符合题意．故B＞1时，λ≥1．综上所述，当0＜B＜1时，λ＞21+B；当B＞1时，λ≥1．
点评：本题属于数列综合运用题，考查了由所给的递推关系证明数列的性质，对所给的递推关系进行研究求数列的递推公式以及利用数列的求和公式求其和，再由和的存在范围确定使得不等式成立的参数的取值范围，难度较大，综合性很强，对答题者探究的意识与探究规律的能力要求较高，是一道能力型题．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000
题目错了,中间应该是乘号&求证：A^（1／b+1／c）×B^(1／c+1／a）×C^（1／a+1／b）= 1／1000&如下图：&
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扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a=-b或b=-c或c=-a
酒阑客散0010F
证明：1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)（通分）(bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c)(bc+ac+ab)(a+b+c)=abcabc+b^2c+bc^2+a^2c+abc+ac^2+a^2b+ab^2+abc=abcb^2c+bc^2+a^2c+ac^2+a^2b+ab^2+2abc=0(b^2c+a^2b+ab^2+abc)+(bc^2+a^2c+ac^2+abc)=0b(bc+a^2+ab+ac)+c(bc+a^2+ac+ab)=0(b+c)(bc+a^2+ab+ac)=0(b+c)[(bc+ab)+(a^2+ac)]=0(b+c)[b(a+c)+a(a+c)]=0(b+c)(b+a)(a+c)=0所以a+b=0或b+c=0或c+a=0,即a=-b或b=-c或c=-a.
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