设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b &0)过M（2,根号下2）,N（根号下6,1）两点,0为坐标原点.（1）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且向量OA⊥向量OB?若存在,写出该圆的方程,并求出 lABl _百度作业帮
设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a,b >0)过M（2,根号下2）,N（根号下6,1）两点,0为坐标原点.（1）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且向量OA⊥向量OB?若存在,写出该圆的方程,并求出 lABl 取值范围,若不存在说明理由.
1,过M、N∴ 4a2+2b2=16,a2+1b2=1∴ a2=8,b2=4∴ x2/8+y2/4=12,设y=kx+m,y=kx+m,x2/8+y2/4=1∴（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0当△=8（8k2-m2+4）＞0 x1+x2=-4km/1+2k2x1x2=2m2-8/1+2k2y1y2=m2-8k2/1+2k2, OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0∴3m2-8k2-8=0∴ k2=3m2-8/8≥0又 8k2-m2+4＞0∴ m2＞2,3m2≥8∴ m≥2√6/3或m≤-2√6/3又y=kx+m与圆心在原点的圆相切∴ r=|m|/√1+k2, r=2√6/3∴ x2+y2=8/3K不存在时,切线为 x=±2√6/3,交点（ 2√6/3, ±2√6/3）或（ -2√6/3, ±2√6/3）,∵ |AB|=1+k2|x1-x2|k≠0时, |AB|=√32/3(1+1/4k4+1k2+4)∴ 4√6/3＜|AB|≤2√3（当 k=±√2/2时取等）k=0时, |AB|=4√3/6k不存时, |AB|=4√3/6∴ |AB|∈[4√3/6,2√3]
本题是2009年山东高考理科数学第22题。您还未登陆，请登录后操作！
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)与直线x+y-1=0相交于两个不同点P,Q
共有 1 位网友向您献上回答啦， 对答案满意？赶快给出你的好评，感谢他们吧！
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于两个不同点P,Q,且OP垂直OQ(O为原点）
（1）求证：1/a^2+1/b^2等于定值（该题已完成，结果是1/a^2+1/b^2=2）
（2）若椭圆离心率e∈[(√3)/3,(√3)/2],求椭圆长轴的取值范围。
既然第一问已经完成，那么：
由（1）的结论有：a^2+b^2=2a^2b^2
===> a^2+(a^2-c^2)=2a^2(a^2-c^2)
===> 2a^4-2a^2c^2-2a^2+c^2=0
===> 2a^2-2c^2-2+(c^2/a^2)=0（因为a>0，两边同除以a^2）
===> 2a^2-2c^2-2+e^2=0
因为：e=c/a，所以：c=ea
===> 2a^2-2(ea)^2-2+e^2=0
===> 2a^2-2e^2a^2=2-e^2
===> 2(1-e^2)a^2=2-e^2
===> 2a^2=(2-e^2)/(1-e^2)
===> 2a^2=[(1-e^2)+1]/(1-e^2)=1+[1/(1-e^2)]…………（1）
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于两个不同点P,Q,且OP垂直OQ(O为原点）
（1）求证：1/a^2+1/b^2等于定值（该题已完成，结果是1/a^2+1/b^2=2）
（2）若椭圆离心率e∈[(√3)/3,(√3)/2],求椭圆长轴的取值范围。
既然第一问已经完成，那么：
由（1）的结论有：a^2+b^2=2a^2b^2
===> a^2+(a^2-c^2)=2a^2(a^2-c^2)
===> 2a^4-2a^2c^2-2a^2+c^2=0
===> 2a^2-2c^2-2+(c^2/a^2)=0（因为a>0，两边同除以a^2）
===> 2a^2-2c^2-2+e^2=0
因为：e=c/a，所以：c=ea
===> 2a^2-2(ea)^2-2+e^2=0
===> 2a^2-2e^2a^2=2-e^2
===> 2(1-e^2)a^2=2-e^2
===> 2a^2=(2-e^2)/(1-e^2)
===> 2a^2=[(1-e^2)+1]/(1-e^2)=1+[1/(1-e^2)]…………（1）
令f(e)=1/(1-e^2)
===> f'(e)=[0-1*(-2e)]/(1-e^2)^2=2e/(1-e^2)^2>0
所以，f(e)为增函数
因为e∈[(√3)/3,(√3)/2]，所以：f(√3/3)≤f(e)≤f(√3/2)
即，3/2≤f(e)≤4
代入(1)式，就有：
===> (3/2)+1=(5/2)≤2a^2≤1+4=5
===> (5/4)≤a^2≤(5/2)
===> (√5)/2≤a≤(√10)/2
椭圆的长轴为2a，所以：
√5≤2a≤√10
大家还关注过点B(o,-b),作椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0) 求这些弦的最大值_百度知道
过点B(o,-b),作椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0) 求这些弦的最大值
作椭圆x^2&#47过点B(o;b^2=1(a&a^2+y^2&#47,-b);b&gt
提问者采纳
(b^2+a^2*k^2)]^2a^4*(4b^2-L^2)k^4+(ab)^2*(4a^2-2L^2)k^2-L^2*b^4=0[(ab)^2*(4a^2-2L^2)]^2-4a^4*(4b^2-L^2)*(-L^2*b^4)≥0L^2≤a^4/(b^2+a^2*k^2)]^2(y1-y2)^2=k^2*(x1-x2)^2弦L^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(1+k^2)*[2bka^2&#47,这些弦的最大值=2b(2)2b&lt:y=kx-bx^2/c^2=(a^2/a^2/c)^2=(a*e)^2L≤a^2/c;0过点B(o,则弦长=2b答;b^2=1b^2*x^2+a^2*y^2=(ab)^2b^2*x^2+a^2*(kx-b)^2=(ab)^2(b^2+a^2*k^2)x^2-2bka^2*x=0x1+x2=2bka^2/(a^2-b^2)=a^4/a^2/c=a*e如果弦在Y轴上a&gt,这些弦的最大值=a^2/b&(b^2+a^2*k^2),-b)的弦:(1)2b&c;a^2+y^2/(a^2-b^2)a^4&#47,x1*x2=0(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=[2bka^2&#47
其他类似问题
椭圆的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁|已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m,n&0)有公共焦点),P为两曲线的焦点,1求|PF1||PF2|2求证tan角F1PF2=n/b求证三角形F1PF2的面积=bn_百度作业帮
|已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)和双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m,n>0)有公共焦点),P为两曲线的焦点,1求|PF1||PF2|2求证tan角F1PF2=n/b求证三角形F1PF2的面积=bn
1、P应是两曲线的交点,非焦点,F1、F2是二曲线的公共左右焦点,设|PF1|=s,|PF2|=t,s>=t,根据椭圆定义,s+t=2a,（1）根据双曲线定义,s-t=2m,（2）（1）+（2）式,s=a+m,（1）-（2）式,t=a-m,∴|PF1|*|PF2|=st=a^2-m^2.又,a^2=b^2+c^2,m^2=c^2-n^2∴|PF1|*|PF2|=b^2+n^2,2、设您还未登陆，请登录后操作！
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的焦点为F1,F2，横坐标为根号3的点P在椭
的中点Q在y轴上，且&PF1F2=&/6.
(1)求椭圆方程和点p的坐标；
（2）在上述椭圆上是否存在点M，使它到点N（0,3）的最长距离为6，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
共有 1 位网友向您献上回答啦， 对答案满意？赶快给出你的好评，感谢他们吧！
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2，横坐标为根号3的点P在椭圆上，PF1的中点Q在y轴上，且∠PF1F2=π/6.
(1)求椭圆方程和点p的坐标；
过点P作x轴的垂线，垂足为A
因为QO⊥x轴，PA⊥x轴
所以，QO//PA
已知点Q为PF1中点，那么QO为△PF1A中位线
所以，O为F1A中点
所以，点A与F2重合
则，F1(-√3,0)，F2(√3,0)
所以，F1F2=2c=2√3
在Rt△PF1F2中，∠PF1F2=π/6，则：PF2=F1F2*tan(π/6)=2√3*(√3/3)=2
即，点P(√3,2)
点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上，则：
3/a^2+4/b^2=1
c^2=a^2-b^2=3
联立解得：a^2=9，b^2=6
所以，椭圆方程为：x^2/9+y^2/6=1
（2）在上述椭圆上是否存在点M，使它到点N（0,3）的最长距离为6，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
已知椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1，点M为其上一点
不妨设点M(3
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2，横坐标为根号3的点P在椭圆上，PF1的中点Q在y轴上，且∠PF1F2=π/6.
(1)求椭圆方程和点p的坐标；
过点P作x轴的垂线，垂足为A
因为QO⊥x轴，PA⊥x轴
所以，QO//PA
已知点Q为PF1中点，那么QO为△PF1A中位线
所以，O为F1A中点
所以，点A与F2重合
则，F1(-√3,0)，F2(√3,0)
所以，F1F2=2c=2√3
在Rt△PF1F2中，∠PF1F2=π/6，则：PF2=F1F2*tan(π/6)=2√3*(√3/3)=2
即，点P(√3,2)
点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）上，则：
3/a^2+4/b^2=1
c^2=a^2-b^2=3
联立解得：a^2=9，b^2=6
所以，椭圆方程为：x^2/9+y^2/6=1
（2）在上述椭圆上是否存在点M，使它到点N（0,3）的最长距离为6，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
已知椭圆方程为x^2/9+y^2/6=1，点M为其上一点
不妨设点M(3cosα,√6sinα)
那么，它与点N(0,3)之间的距离为：d^2=(3cosα-0)^2+(3-√6sinα)^2
=9cos^2 α+9+6sin^2 α-6√6sinα
=9(sin^2 α+cos^2 α)-3sin^2 α-6√6sinα+9
=9-3sin^2 α-6√6sinα+9
=-3sin^2 α-6√6sinα+18
=-3*(sin^2 α+2√6sinα+6)+36
=-3*(sinα+√6)^2+36≤36
当且仅当sinα=-√6时取等号，此时MN的最大距离为6
但是，sinα∈[-1,1]，它不可能=-√6
所以，不存在这样的点M
大家还关注
公差计算 有几个问题想请教大侠
<a href="/b/9833340.html" target="_blank" title="数学2 已知0<a数学2 已知0<a<2pi,且sina,...