简单的数学题(解一元二次方程)快1.阅读下面的知识然后解答问题已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c表示已知量,a不等于0)的解的情况是:①当b^2-4ac>0时,方程有两个不相等的解②当b^2-4xac=0时,方程有两个相等的解(即一个解)③当b^2-4ac
b^2-4ac=(-4)^2-4×2×5=-24∴方程2x^2-4x+5=0无解（2）当此方程的b^2-4ac>0时两个不相等的解即 (-2)^2-4×(a-2)>0解得：a
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1.b^2-4ac=16-4*2*5= -24＜0,故方程没有解 2.关于x的一元二次方程x^2-2x+(a-2)=0有两个不相等的解所以b^2-4ac>0,即:4-4(a-2)>0,得：a<3
(-4)^2-4*2*5<0，无解(-2)^2-4*1*（a-2)>0，解得a<3
首先。第一个没有实数解，因为它的b^2-4ac<0第二个，a小于等于2.5绝对正确，给分吧。
(1)b^2-4ac=(-4)^2-4x2x5<0 所以没有解（2）根据题意就是解这个方程
b^2-4xac>0
b^2-4x=（-2）^2-4（a-2）>0得 a<3我这里这是准确答案 ！(*^__^*) 嘻嘻……
1.16-4*2*5=-24<0则方程没有解 2.4-4(a-2)>0则a<3
扫描下载二维码分析：（1）要先化简再代数求值；（2）都采用配方法，不同的是系数的处理方式不同．解答：解：（1）原式=（a2-5a+2a+2+1）÷a2-4a2+4a+4=a2-4a+4a+2&#a+4a2-4=(a-2)2a+2&#8226;(a+2)2(a+2)(a-2)=a-2；当a=2+3时，原式=2+3-2=3．（2）（1）两种解法都是采用配方法．方法一是将二次项的系数化为1，方法二是将二次项系数变成一个平方式．方法二较好．（2）具体情况具体分析，适合哪种方法就用哪种方法．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当化简后不能用分解因式的方法即可考虑配方法和求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
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科目：初中数学
先化简，再求值：，其中．
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21、先化简，再求值：3x2+（2-3x-x2）-（x2+x-1），其中x=-1．
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计算：（1）．（2）先化简，再求值2-1a+3÷a+12，其中a=2tan60°-3．
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（1）先化简，再求值：÷2-1)，其中x=-1．（2）解分式方程：解方程：+3=．（3）解不等式组
科目：初中数学
先化简，再求值：2-3(y-23x2)，其中x=2，y=-1．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！怎么证明：如果x^2+(2x+b)^2=25 的△≥0（b∈R）,则x的解的范围一定在[-5,5]?其实上面就是直线y=2x+b与圆x^2+y^2=25联立后的式子,如果是求有交点就△≥0那反过来如何证明当△≥0时,x的解一定在[-5,5]?如果不告诉你这是两个曲线联立后的方程，
蘇俄JnzMpm
三角形大于等于0,说明两图形有交点,而右边的圆上所有点可能取得的横坐标就在负五到五之间,因此解一定在这之间 这个谈不上告诉不告诉,你没有这个条件提示也可以看出来啊
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【一元二次根与系数的关系】如果&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根是&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}，那么&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}（隐含&a≠0）．特别地，当一元二次方程的二次项系数为&1&时，设&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是方程&{{x}^{2}}+px+q=0&&的两个根，则&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-p，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=q．【一元二次方程根与系数关系得逆用】如果实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&满足&{{x}_{1}}{{+x}_{2}}=-{\frac{b}{a}}，{{x}_{1}}o{{x}_{2}}={\frac{c}{a}}&，那么&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&是一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（）的两个根．以两个实数&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&为根的一元二次方程（二次项系数为&1）是&{{x}^{2}}-\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{x+x}_{1}}o{{x}_{2}}=0&．【一元二次方程根与系数的应用】（1）不解方程，利用根与系数的关系求关于&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&&的对称式的值，如&{{{{x}_{1}}}^{2}}+{{{{x}_{2}}}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}{{-2x}_{1}}o{{x}_{2}}&，&\left({{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}=\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}，&{{|x}_{1}}{{-x}_{2}}|=\sqrt[]{\left({{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}-4{{x}_{1}}o{{x}_{2}}}，&{\frac{1}{{{x}_{1}}}}+{\frac{1}{{{x}_{2}}}}={\frac{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}}，&{\frac{1}{{{{{x}_{1}}}^{2}}}}+{\frac{1}{{{{{x}_{2}}}^{2}}}}={\frac{\left({{{x}_{1}}{{+x}_{2}}}\right){{}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{\left({{{x}_{1}}{{x}_{2}}}\right){{}^{2}}}}．（2）根的符号的讨论．利用根与系数的关系可以讨论根的符号，设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&．i）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0&时，两根同号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}>0.}\end{array}}\right&&&两根同正．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}>0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&两根同负．ii）Δ≥0，且&{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0&时，两根异号．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}0.}\end{array}}\right&&&两根异号且正根的较大．&\left\{{\begin{array}{l}{Δ≥0,}\\{{{x}_{1}}{{x}_{2}}<0,}\\{{{x}_{1}}{{+x}_{2}}<0.}\end{array}}\right&&&&两根异号且负根的绝对值较大．（3）其他结论．①&设一元二次方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）的两个根&{{x}_{1}}，{{x}_{2}}&（其中&{{x}_{1}}≥{{x}_{2}}&），若&m&为实数，当&Δ≥0&时，一般会有以下结论存在：i）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0
{{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}<m&．ii）\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&& {{x}_{1}}>m，{{x}_{2}}>m&．iii）&\left({{{x}_{1}}-m}\right)\left({{{x}_{2}}-m}\right)>0&且&\left({{{x}_{1}}-m}\right)+\left({{{x}_{2}}-m}\right)<0&& {{x}_{1}}<m，{{x}_{2}}<m&．②&若有理系数一元二次方程有一个根是&a+\sqrt[]{b}，则必有另一个根为&a-\sqrt[]{b}&．③&若&ac<0，则方程&{{ax}^{2}}+bx+c=0（a≠0）必有两个实数根．④&逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理．以上利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&Δ，一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“阅读下列材料．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）...”，相似的试题还有：
阅读下列材料．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=b2-4ac＞0时，记方程两根分别为x1，x2，则有：x_{1}=\frac{-b+\sqrt{△}}{2a}，x_{2}=\frac{-b-\sqrt{△}}{2a}．发现：x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}，x_{1}ox_{2}=\frac{c}{a}，如图：若一元二次方程x^{2}-\frac{3}{2}mx-2m=0的两实数根分别是A点，B点的坐标，即x1，x2，且x1＜0＜x2，(AO+OB)2=12oOC+1．(1)求m的值并求出x1，x2．(2)在前面的条件下，若过O作数轴的垂线，D为垂线上一点，取OD=OC，连AD，BD，试说明AD与BD的位置关系，这样的D点有几个，画图说明．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1ox2．则k的值为()．
阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为x1，x2，则，．解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．(1)填空：4a+2b+c______0，a______0，c______0；(填“＞”，“＜”或“=”)(2)利用阅读材料中的结论直接写出方程ax2+bx+c=0的另一个实数根(用含a，c的代数式表示)；(3)若实数m使代数式am2+bm+c的值小于0，问：当x=m+5时，代数式ax2+bx+c的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．△=b&#178;-4ac的相关数学公式
マジックy9
Δ＝b&#178;－4ac是根的判别式,当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根；Δ＜0时,方程无实数根；Δ＝0时,方程有两个相等的实数根；Δ≥0时,方程有实数根；x＝﹣b±√b&#178;－4ac\2a
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